Pobierz Prąd elektryczny i pole magnetyczne - Notatki - Fizyka i więcej Notatki w PDF z Fizyka tylko na Docsity!

Wykład 21

21. Prąd elektryczny i pole magnetyczne

21.1 Prąd elektryczny

Natężenie prądu elektrycznego

t

Q

I = (21.1)

Jednostka : 1 amper, 1A.

Gęstość prądu elektrycznego

S

I

j = (21.2)

W nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego elektrony poruszają się chaotycz- nie we wszystkich kierunkach. W zewnętrznym polu E uzyskują wypadkową (stałą z założenia) prędkość unoszenia v (^) u. Jeżeli n jest koncentracją elektronów to ilość ładunku Q jaka przepływa przez przewod- nik o długości l w czasie t = l / vu wynosi

Q = nSle

l

S

Tak więc natężenie prądu wynosi

u

u

nSe l

nSle t

I Q v

v

a gęstość prądu

S ne u^ u

j = I = v = ρ v (21.4)

gdzie ρ jest gęstością ładunku.

UMOWA : kierunek prądu = kierunek ruchu ładunków dodatnich.

Przykład 1 Prąd o natężeniu 1A płynie w drucie miedzianym o przekroju 1 mm^2. Jaka jest średnia prędkość unoszenia elektronów przewodnictwa? Masa atomowa miedzi μ = 63. g/mol, a gęstość ρ = 8.9 g/cm^3. Z równania na natężenie prądu otrzymujemy

nSe

I

vu =

Zakładamy, że na jeden atom przypada 1 elektron przewodnictwa (Cu+1). Możemy więc obliczyć koncentrację nośników

μ

ρ NAv n =

n = 8.4·10^28 atom/m^3

Wstawiając do równania na prędkość otrzymujemy

vu = 7.4·10-5^ m/s = 0.074 mm/s

Prądy mogą też płynąć w gazach i cieczach. Lampy jarzeniowe są przykładem wyko- rzystania przepływu prądu w gazach. W gazach prąd jest wynikiem ruchu nie tylko elektronów ale i jonów dodatnich. Jednak lżejsze elektrony są znacznie szybsze i ich wkład do prądu jest dominujący. W zderzeniu elektronu z jonem lub atomem gazu energia może zostać zaabsorbowana przez atom, a następnie wypromieniowana w po- staci promieniowania elektromagnetycznego w tym również widzialnego.

21.2 Prawo Ohma

Jeżeli do przewodnika przyłożymy różnicę potencjałów V , to przez przewodnik płynie prąd I. Na początku XIX wieku Ohm zdefiniował opór przewodnika jako napięcie po- dzielone przez natężenie prądu

I

U

I

V

R =

Jest to definicja oporu. Ten stosunek jest stały pod warunkiem, że utrzymuje się stałą temperaturę. Jednostką oporu (SI) jest 1 ( Ohm ) 1Ω.

21.2.1 Wyprowadzenie prawa Ohma

Bez pola elektrycznego prędkość ruchu chaotycznego u (nie powoduje przepływu prądu). Prędkość u jest związana ze średnią drogą swobodną λ i średnim czasem po- między zderzeniami ∆ t zależnością: u = λ/∆ t.

ρ (^0)

0 T

ρ

Prądy wzbudzone w stanie nadprzewodzącym utrzymują się w obwodzie bez zasilania zewnętrznego. Ta możliwość utrzymania stale płynącego prądu rokuje duże nadzieje na zastosowania techniczne, które znacznie wzrosły po odkryciu w 1987 r materiałów przechodzących w stan nadprzewodzący w stosunkowo wysokich temperaturach, około 100 K. Materiały te noszą nazwę wysokotemperaturowych nadprzewodników a ich od- krywcy Bednorz i Müller zostali wyróżnieni Nagrodą Nobla.

21.3 Straty cieplne

Gdy elektron zderza się z atomem traci nadwyżkę energii, którą uzyskał w polu elektrycznym. Ponieważ energia kinetyczna nie wzrasta, cała energia stracona przez elektrony daje

d Ecieplna = U d q

gdzie d q jest ładunkiem przepływającym(elektronów przewodnictwa). Dzieląc obie strony przez d t otrzymujemy

UI

t

U q t

E (^) ciep a = = d

d d

d (^) ln

P = UI (21.8)

przedstawia straty mocy elektrycznej.

21.3.1 Siła elektromotoryczna

Aby utrzymać prąd potrzeba źródła energii elektrycznej. Np. baterie, generatory. Nazywamy je źródłami siły elektromotorycznej SEM. W takich źródłach jeden rodzaj energii jest zamieniany na drugi. SEM oznaczamy ε i definiujemy

q

ε = W (21.9)

gdzie W jest energią elektryczną przekazywaną ładunkowi q , gdy przechodzi on przez źródło SEM.

21.4 Obwody prądu stałego

Łączenie oporów:

• szeregowe (ten sam prąd przez oporniki) Rz = R 1 + R 2 + .....
• równoległe (to samo napięcie na opornikach) 1/ Rz = 1/ R 1 + 1/ R 2 + .....

21.4.1 Prawa Kirchoffa

• Twierdzenie o obwodzie zamkniętym: algebraiczna suma przyrostów napięć w do- wolnym obwodzie zamkniętym jest równa zeru. (Spadek napięcia jest przyrostem ujemnym napięcia).
• Twierdzenie o punkcie rozgałęzienia: algebraiczna suma natężeń prądów przepły- wających przez punkt rozgałęzienia jest równa zeru. Twierdzenie o obwodzie zamkniętym jest wynikiem prawa zachowania energii, a twier- dzenie o punkcie rozgałęzienia wynika z prawa zachowania ładunku. Przykład 2 Regulator napięcia (rysunek). I (^2)

R 2

ε 2

ε^1

R 1

I 1

I 3

Opornik R 1 ma napięcie określone przez ε 1 a prąd pobiera z ε 2. W każdej gałęzi obwodu trzeba z osobna przyjąć kierunek prądu i jego natężenie. Prawdziwy kierunek rozpoznamy po znaku obliczonego natężenia. Spadek napięcia po- jawia się przy przejściu przez każdy opornik w kierunku zgodnym z prądem. Przyrost napięcia pojawia się przy przejściu przez źródło od "−" do "+". Zastosowanie I prawa Kirhoffa do "dużej" pętli daje

ε 2 – I 2 R 2 – I 3 R 1 = 0

Powyższy wzór jest prawdziwy dla ruchu ładunku prostopadle do B ale siła Fmagn ( siła Lorentza ) zależy od kierunku v. Ta zależność od kierunku jest zapisana poprzez równanie wektorowe

F (^) magn = q v × B (21.10)

gdzie kierunek definiuje się z reguły śruby prawoskrętnej (iloczyn wektorowy). Zauważmy, że Fmagn jest zawsze prostopadłe do v. Zatem, zgodnie z twierdzeniem o pracy i energii Fmagn nie może zmienić energii kinetycznej poruszającego się ładunku i ładunek krąży po okręgu. Stąd

q B R

m v

v

2

qB

m R

v

jest promieniem okręgu. Siła działa na ładunki w ruchu więc działa na cały przewodnik z prądem.

F = evuB

B

nSe

I

F = e

W przewodniku o długości l znajduje się nSl elektronów, więc całkowita siła

B I lB nS

I

F = nSl =

Równanie w ogólnym przypadku ma postać

F = I l × B (21.11)

21.5.2 Działanie pola magnetycznego na obwód z prądem

Rozważymy teraz działanie pola magnetycznego na zamknięty obwód z prądem. Prostokątną ramkę o bokach a i b umieszczamy w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B. Przez ramkę płynie prąd o natężeniu I , a normalna do płaszczyzny ramki tworzy kąt θ z polem B (rysunek). Rozpatrujemy siłę działającą na każdy z boków. Siły Fb działające na odcinki b zno- szą się wzajemnie. Siły Fa działające na odcinki a też się znoszą ale tworzą parę sił da- jącą wypadkowy moment siły

τ sin θ sinθ Fb sin θ

b F

b = F (^) a + a = a 2 2

lub wektorowo (na podstawie definicji iloczynu wektorowego)

ô = F a × b

Siła Fa wynosi

Fa = IaB

więc τ = IabB sinθ = ISB sin θ (21.12)

gdzie S = ab jest powierzchnią ramki. Równanie (21.12) możemy zapisać w postaci wektorowej

τ = I S × B (21.13)

gdzie S jest wektorem powierzchni. Wielkość ì = I S (21.14)

nazywamy magnetycznym momentem dipolowym. Pole magnetyczne działa więc na ramkę z prądem (dipol magnetyczny) momentem skręcającym obracając ją. Położenie równowagi ramki (dipola magnetycznego) występuje dla θ = 0 tj. gdy ramka jest usta- wiona prostopadle do pola B. Przykładem dipola magnetycznego jest igła kompasu, któ- ra umieszczona w polu magnetycznym obraca się ustawiając zgodnie z polem. Taką "kołową ramką z prądem" jest również elektron krążący po orbicie w atomie. Moment dipolowy elektronu krążącego po orbicie o promieniu r wynosi

d

U

E (^) H = xy

W stanie równowagi odchylające pole magnetyczne jest równoważone przez pole elek- tryczne

q EH + q ( v u × B ) = 0 Stąd

EH = – v u × B

Wynika stąd, że jeżeli zmierzymy EH i B to możemy znaleźć vu. Gdy vu i B są prostopadłe to

EH = vuB

Ponieważ: vu = j / ne więc

EH = ( jB )/( ne ) lub n = ( jB )/( eEH )

Możemy wyznaczyć n. Można też wykorzystać ten efekt do pomiaru pola magnetycznego.