ćwiczenia z rachunku prawdopodobieństwa
ii rok informatyki i ekonometrii
lista 3
1. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana z odcinka [−π, π]liczba xnależy do dziedziny funkcji
f(x) = √cos x.
2. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że pierwiastki równania
x2+ 2bx +c= 0
są rzeczywiste, jeśli liczby biczostały wybrane losowo z przedziału [0,1]?
3. W dany kwadrat o boku 2awpisujemy koło, a następnie w koło kolejny kwadrat. Wybieramy losowo punkt z
większego kwadratu. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybrany punkt należy do kwadratu mniejszego.
4. Z odcinka o długości 1 wybrano losowo dwa punkty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ani jedna z otrzymanych
w ten sposób części nie będzie krótsza od a, gdzie 0≤a≤1
3?
5. Odcinek długości ldzielimy losowo na trzy części. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że z uzyskanych odcinków
można zbudować trójkąt?
6. Na odcinku AB o długości jednostkowej umieszczono losowo dwa punkty LiM. Wyznaczyć prawdopodobieństwo,
że z Ljest bliżej do Mniż do A.
7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma dwóch na chybił trafił wybranych liczb dodatnich, z których każda jest
nie większa od jedności, jest nie większa od jedności, a ich iloczyn jest nie większy od 2
9?
zadania do samodzielnego rozwiązania:
1. Na odcinku [0,1] umieszczamy losowo i niezależnie punkty xiy. Niech Abędzie zdarzeniem polega jącym na tym,
że x2+y2≤1,natomiast Bzdarzeniem polegającym na tym, że x < y. Czy zdarzenia AiBsą niezależne?
2. Monetę o promieniu rrzucamy na parkiet utworzony z przystających kwadratów o boku 2a. Obliczyć praw-
dopodobieństwo, że moneta przykryje przynajmniej dwa kwadraty, jeśli r < a.
3. Na odcinku o długości jednostkowej wybrano losowo dwa punkty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że odległości
pomiędzy nimi jest nie mniejsza od x, gdzie 0≤x≤1?
docsity.com