Prawo powszechnej grawitacji
1. Oblicz wysokość nad powierzchnią Ziemi, na której przyspieszenie grawitacyjne aG ciała o
masie m jest równe 6,5 m/s2. Stała grawitacji G = 6,67 ∙ 10-11 N ∙ m2/kg2, masa Ziemi MZ = 6 ∙
1024 kg, promień Ziemi rZ = 6370 km
2. Ciężar pewnego ciała umieszczonego na powierzchni Ziemi wynosi 200 N. Ile będzie ważyło to
ciało na powierzchni Księżyca? W jakiej odległości od środka Ziemi należałoby umieścić to ciało,
aby jego ciężar był równy ciężarowi na Księżycu? Masa i promień Księżyca są znane i wynoszą
odpowiednio: MK = 7,36 ⋅ 1022 kg, rK = 1740 km. Masa Ziemi MZ jest równa 5,98 ⋅ 1024 kg.
3. Jednorodna kula ma masę M = 3000 kg i promień R = 3 m. Ile wynosi wartość siły grawitacji,
jaką kula ta działa na cząstkę o masie m = 5 kg umieszczoną w odległości r równej a) 5 m oraz
b) 1 m od środka kuli? Podaj zależność wartości siły grawitacji od wartości r, gdy r < R.
4. Oblicz na jakiej wysokości h ponad powierzchnią Ziemi przyspieszenie ziemskie jest równe
połowie przyspieszenia na powierzchni Ziemi. Promień Ziemi rZ jest znany i wynosi 6370 km.
5. Na biegunie pewnej planety ciało waży 1,5 razy więcej, niż na równiku. Okres obrotu planety
wokół własnej osi wynosi T = 100 godzin. Oblicz gęstość tej planety.
6. Oblicz na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi ciężar ciała o masie 1 kg będzie równy 0,4
N? Promień Ziemi wynosi 6370 km.
7. Ile musiałaby trwać doba na Ziemi, aby ciała na równiku nic nie ważyły? Promień Ziemi rZ =
6370 km, masa Ziemi MZ = 6 ⋅ 1024 kg.
8. Odległość Księżyca od Ziemi wynosi w przybliżeniu R = 3,8 ⋅ 105 km. W jakiej odległości od
Ziemi siły grawitacji pochodzące od Księżyca i Ziemi się równoważą? Przyjmij, że masa Ziemi
jest 81 razy większa od masy Księżyca.
9. Na jakiej wysokości h nad powierzchnią Ziemi siła przyciągania grawitacyjnego jest
czterokrotnie mniejsza, niż na powierzchni Ziemi? Promień Ziemi rZ jest znany i wynosi 6370
km.
Prawa Keplera
1. Phobos, satelita Marsa, okrąża planetę po prawie kołowej orbicie o promieniu równym 9,4 ⋅
106 m. Wiedząc, że okres obiegu satelity wokół Marsa wynosi 7 godzin i 39 minut, wyznacz
masę Marsa.
2. Słońce, którego masa MS wynosi 2 ⋅ 1030 kg, obiega środek Drogi Mlecznej (Galaktyki, w skład
której wchodzi Ziemia), odległy od Słońca o 2,2 ⋅ 1020 m, w czasie 2,5 ⋅ 108 lat. Zakładając, że
wszystkie gwiazdy znajdujące się w tej Galaktyce mają masę równą masie Słońca oraz, że są
one równomiernie rozłożone w kuli o środku w centrum Drogi Mlecznej, oszacuj liczbę gwiazd
w tej Galaktyce. Załóż, że Słońce znajduje się na skraju kuli.
3. Oblicz prędkość liniową satelity Ziemi poruszającego się po orbicie kołowej odległej o 250 km
od powierzchni Ziemi. Ile wynosi okres T obiegu Ziemi przez tego satelitę? Masa Ziemi
wynosi Mz = 6 ⋅ 1024 kg, a promień Ziemi jest równy rz = 6370 km.
4. Oblicz ile czasu trwa pełen obrót Marsa wokół Słońca, jeżeli średnia odległość Marsa od Słońca
wynosi 1,52 au. Masa Słońca jest znana i wynosi 2 ⋅ 1030 kg.
5. Korzystając z trzeciego prawa Keplera oblicz, ile razy rok na Plutonie jest dłuższy od roku
ziemskiego. Odległość Plutona od Słońca jest 39,5 razy większa, niż odległość Ziemi od Słońca.