Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów, Streszczenia z Systemy komputerowe, sieci i telekomunikacja

Pobierz Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów i więcej Streszczenia w PDF z Systemy komputerowe, sieci i telekomunikacja tylko na Docsity! Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Sterowania Procesami Ciągłych Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów 1. Obliczanie macierzy układu zamkniętego oraz sterownika (a) Dany jest obiekt opisany w przestrzeni stanów następującymi równaniami ẋ = [ 0 1 7 −4 ] x+ [ 1 2 ] u y = [ 1 3 ] x • Narysuj schemat blokowy obiektu używając jednego członu całkującego dla każdej zmiennej stanu. • Wyznacz transmitancje układu korzystając z algebry macierzowej. • Wyznacz wielomian charakterystyczny układu zamknietego jeśli reguła sterownia to odpowiednio i. u = −[K1 K2]x ii. u = Ky (b) Dla układu ẋ = [ 0 1 −6 −5 ] x+ [ 0 1 ] u y = [ 1 0 ] x Zaprojektuj statyczny sterownik od stanu tak aby spełnione były następujące wymagania jakościowe: • współczynnik tłumienia układu zamknietego ζ = 0.707 • czas maksymalnego przeregulowania jest poniżej 3.14 [s] Dokonaj weryfikacji wyników projektowania z użyciem środowiska Matlab. (c) Zaprojektuj statyczny sterownik od stanu dla poniższego układu tak aby przeregulowanie układu zamkniętego było mniejsze niż 25%, a czas regulacji (dla kryterium 1%) był poniżej 0.115 [s] ẋ = [ 0 1 0 −10 ] x+ [ 0 1 ] u y = [ 1 0 ] x Użyj polecenia step w środowisku Matlab w celu weryfikacji wymagań jakościowych układu zamkniętego i dokonaj ewentualnych zmian wzmocnienia sterownika. (d) Rozważ poniższy układ ẋ =  −1 −2 −20 −1 1 1 0 −1 x+  20 1 u y = [ 1 0 0 ] x a następnie • Zaprojektuj statyczny sterownik od stanu tak aby przeregulowanie układu zamkniętego było mniejsze niż 5%, a czas regulacji (dla kryterium 1%) był poniżej 4.6 [s]. • Użyj polecenia step w środowisku Matlab w celu weryfikacji wymagań jakościowych układu zamkniętego i dokonaj ewentualnych zmian wzmocnienia sterownika. (e) Rozważ układ o transmitancji G(s) = s s2 + 4 a następnie 1 • Zapisz układ równań które opisują powyższy układ w kanonicznej formie sterowalnej jako ẋ =Ax+Bu y =Cx • Wyznacz macierzy sterownika u = −[K1 K2] [ x1 x2 ] tak aby bieguny układu układu zostały ulokowane w s1,2 = −2± 2j (f) Dane jest wahadło o częstotliwości ω0 i jego opis w przestrzeni stanów równaniem[ ẋ1 ẋ2 ] = [ 0 1 −ω20 0 ] [ x1 x2 ] + [ 0 1 ] u (1) • Bez pomocy komputera, wyznacz parametry sterownika (przy założeniu, że reguła sterowania dana jest następującym wzorem u = Kx), który pozwoli na przemieszczenie obu biegunów układu zamkniętego do położenia −2ω0. • Wyznacz numerycznie parametry sterownika przy użyciu pakietu Matlab (polecenia place lub acker) dla ω0 = 1. • Narysuj odpowiedź układu zamkniętego na następujące warunki początkowe x1 =1.0 x2 =0.0 Wskazówka: Dobierz odpowiednio wartości elementów macierzy C i D tak aby uzyskać na rysunku trajektorie x1 oraz x2. Napisz odpowiedni skrypt w środowiskuMatlab. Użyj polecenia initial. (g) Zbadać właściwości układu otwartego, dla którego są dane następujące macierze opisu w przestrzeni stanów: A =  −0.4 0 −0.011 0 0 −1.4 9.8 −0.02  , B =  6.30 9.8  , C = [ 0 0 1 ] , D = 0 (2) • Zakładając położenie biegunów układu zamkniętego wyznaczyć macierze układu zamkniętego i zbadać jego właściwości. Wykorzystać instrukcje podane w skrypcie sfeedbk.m (zawartość skryptu jest zaprezentowana). • Wyznaczyć macierze układu zamkniętego dla innych wybranych położeń biegunów układu zamkniętego. • Wyznaczyć macierze układu zamkniętego przyjmując inne parametry obiektu. (h) Obliczanie transmitancji toru sprzężenia zwrotnego • Dla obiektu, którego macierze modelu dane są w (2), wyznaczyć transmitancje: – układu otwartego, – toru sprzężenia zwrotnego, – układu zamkniętego. Procedura projektowania została zapisana w skrypcie sfeedbtr.m. Przed wywołaniem skryptu należy określić na podstawie charakterystyk układu otwartego wektory czasu t i pulsacji ω. • Wyznaczyć powyższe transmitancje przyjmując inne rozmieszczenie biegunów. • Wyznaczyć powyższe transmitancje przyjmując inne parametry obiektu. 2. Badanie wpływu położenia zer na parametry sterownika Dany jest układ opisany w przestrzeni stanów nastepującymi macierzami A = [ −7 1 −12 0 ] , B = [ −1 z0 ] , C = [ 1 0 ] , D = 0 • Bez pomocy komputera, wyznacz równania określające parametry sterownika w taki sposób aby bieguny układu spełniały równanie s2+2ζωns+ω2n = 0 (czyli znajdowały się w punktach −ζωn ± jωn √ 1− ζ2) gdzie ωn - częstotliwość drgań własnych i ζ - współczynnik tłumienia. • Powtórz obliczenia w środowisku Matlab przyjmując z0 = 2, ζ = 0.5 i ωn = 2rad/sec. Sprawdź wyniki obliczeń dla z0 = −2.99. Co zaobserwowałeś? Wskazówka: Skrypt Matlab’a: 2