przemiany charakterystyczne gazów, Poradniki, Projekty, Badania z Termodynamika

Pobierz przemiany charakterystyczne gazów i więcej Poradniki, Projekty, Badania w PDF z Termodynamika tylko na Docsity! Współdziałanie układu i otoczenia może zachodzić na drodze mechanicznej (m.in. poprzez wykonanie pracy układu nad otoczeniem lub przez otoczenie pracy nad układem) oraz cieplnej (przekazywanie ciepła z układu do otoczenia lub z otoczenia do układu). Praca:  Praca absolutna  Praca techniczna  Praca użyteczna Praca absolutna – praca wykonana przez rozprężający się gaz. Matematyczna definicja pracy absolutnej: 𝐿𝜋1−2 = ∫𝑝(𝑉)𝑑𝑉 2 1 Graficznie praca absolutna dowolnej przemiany jest to pole pod krzywą przemiany na wykresie w układzie p-V. Praca absolutna jest dodatnia (jest wykonywana) gdy 0dV czyli podczas ekspansji gazu. Praca absolutna jest ujemna (musimy wykonać pracę) gdy 0dV czyli podczas kompresji. Praca użyteczna – jest to praca absolutna wykonana przez rozprężający się gaz pomniejszona o pracę potrzebną na kompresję otoczenia. Matematyczna definicja pracy użytecznej: 𝐿𝑢ż𝜋1−2 = ∫𝑝(𝑉)𝑑𝑉 2 1 − 𝑝𝑜𝑡(𝑉2 − 𝑉1) Graficznie praca użyteczna dowolnej przemiany jest to pole pod krzywą przemiany na wykresie w układzie p-V ale tylko do poziomu ciśnienia otoczenia. Praca techniczna –praca układu przepływowego. Matematyczna definicja pracy absolutnej: 𝐿𝑡𝜋1−2 = −∫𝑉(𝑝)𝑑𝑝 2 1 Graficznie praca techniczna dowolnej przemiany jest to rzut krzywą przemiany na oś ciśnień na wykresie w układzie p-V. Ciepło Elementarne ciepło wymieniane podczas chłodzenia lub ogrzewania wynosi: 𝑑𝑄𝜋 = 𝐶𝜋𝑑𝑇 Gdzie: 𝐶𝜋 – pojemność cieplna dowolnej przemiany, J/K Pojemność cieplna odniesiona do ilości substancji nosi nazwę pojemności cieplnej właściwej lub ciepła właściwego:  W odniesieniu do ilości substancji wyrażonej w kg: 𝐿𝑝1−2 = ∫𝑝(𝑉)𝑑𝑉 2 1 = 𝑝 ∫ 𝑑𝑉 𝑉2 𝑉1 = 𝑝(𝑉2 − 𝑉1) Praca techniczna przemiany izobarycznej: 𝐿𝑡𝑝1−2 = −∫𝑉(𝑝)𝑑𝑝 2 1 = 0 Ciepło przemiany izobarycznej: 𝑄𝑝1−2 = 𝐼2 − 𝐼1 + 𝐿𝑡𝑝1−2 = 𝐼2 − 𝐼1 = 𝑚𝑐𝑝(𝑇2 − 𝑇1) = 𝑛𝑀𝑐𝑝(𝑇2 − 𝑇1)  Przemiana izochoryczna – przemiana przebiegająca przy stałej objętości. Równanie przemiany:  = 𝑖𝑑𝑒𝑚 Praca absolutna przemiany izochorycznej: 𝐿1−2 = ∫𝑝(𝑉)𝑑𝑉 2 1 = 0 Praca techniczna przemiany izochorycznej: 𝐿𝑡1−2 = −∫𝑉(𝑝)𝑑𝑝 2 1 = −𝑉 ∫ (𝑝2 − 𝑝1) = 𝑝2 𝑝1 𝑉(𝑝1 − 𝑝2) Ciepło przemiany izobarycznej: 𝑄1−2 = 𝑈2 − 𝑈1 + 𝐿1−2 = 𝑈2 −𝑈1 = 𝑚𝑐(𝑇2 − 𝑇1) = 𝑛𝑀𝑐(𝑇2 − 𝑇1)  Przemiana izotermiczna – przemiana przebiegająca przy stałej temperaturze. Równanie przemiany: 𝑝 = 𝑖𝑑𝑒𝑚 Praca absolutna przemiany izobarycznej: 𝐿𝑇1−2 = ∫𝑝(𝑉)𝑑𝑉 2 1 = ∫ 𝑖𝑑𝑒𝑚 𝑉 𝑑𝑉 𝑉2 𝑉1 = 𝑖𝑑𝑒𝑚 ∫ 𝑑𝑉 𝑉 𝑉2 𝑉1 = 𝑖𝑑𝑒𝑚(ln𝑉2 − ln𝑉1) = 𝑖𝑑𝑒𝑚 ln 𝑉2 𝑉1 Stała idem jest równa iloczynowi ciśnienia i objętości w każdym punkcie przemiany, w związku tym: 𝑖𝑑𝑒𝑚 = 𝑝1𝑉1 = 𝑝2𝑉2 A iloraz objętości jest równy odwrotności ilorazu ciśnień: 𝑉2 𝑉1 = 𝑝1 𝑝2 Te zależności dla przemiany izotermicznej pozwalają nam modyfikować wzór na pracę absolutną. Praca techniczna przemiany izotermicznej: 𝐿𝑡𝑇1−2 = −∫𝑉(𝑝)𝑑𝑝 2 1 = − ∫ 𝑖𝑑𝑒𝑚 𝑝 𝑑𝑝 𝑝2 𝑝1 = −𝑖𝑑𝑒𝑚 ∫ 𝑑𝑝 𝑝 𝑝2 𝑝1 = −𝑖𝑑𝑒𝑚(ln 𝑝2 − ln𝑝1) = 𝑖𝑑𝑒𝑚 ln 𝑝1 𝑝2 Wynika z tego, że: 𝐿𝑇1−2 = 𝐿𝑡𝑇1−2 Ciepło przemiany izotermicznej: 𝑄𝑇1−2 = 𝑈2 − 𝑈1 + 𝐿𝑇1−2 = 𝑚𝑐𝑝(𝑇2 − 𝑇1) + 𝐿𝑇1−2 Biorąc pod uwagę, że podczas przemiany izotermicznej nie ma zmiany temperatury to nie ma również zmiany energii wewnętrznej, a także entalpii. W związku z tym: 𝑸𝑻𝟏−𝟐 = 𝑳𝑻𝟏−𝟐 = 𝑳𝒕𝑻𝟏−𝟐  Przemiana izentropowa (adiabatyczna odwracalna) – przemiana przebiegająca przy stałej entropii (bez wymiany ciepła z otoczeniem). Równanie przemiany: 𝑝 = 𝑖𝑑𝑒𝑚 Praca absolutna przemiany izentropowej: 𝐿𝑎𝑑1−2 = ∫𝑝(𝑉)𝑑𝑉 2 1 = ∫ 𝑖𝑑𝑒𝑚 𝑉 𝑑𝑉 𝑉2 𝑉1 Po obliczeniu tej całki możemy otrzymać wiele postaci wzorów na pracę dla przemiany adiabatycznej. Przykładowe postacie podaję poniżej: 𝐿𝑎𝑑1−2 = 1 − 1 (𝑝1𝑉1 − 𝑝2𝑉2) = 𝑅 − 1 (𝑇1 − 𝑇2) = 1 − 1 𝑝1𝑉1 [1 − ( 𝑉1 𝑉2 ) −1 ] = 1  − 1 𝑝1𝑉1 [1 − ( 𝑝2 𝑝1 ) −1  ] = 1 − 1 𝑅𝑇1 [1 − ( 𝑝2 𝑝1 ) −1  ] Przekształcenia tych równań uzyskano wiedząc, że stała idem jest równa: 𝑖𝑑𝑒𝑚 = 𝑝1𝑉1  = 𝑝2𝑉2  Praca techniczna przemiany izentropowej: 𝐿𝑡𝑎𝑑1−2 = −∫𝑉(𝑝)𝑑𝑝 2 1 = − ∫ 𝑖𝑑𝑒𝑚 𝑝 1  𝑑𝑝 𝑝2 𝑝1 Po obliczeniu tej całki możemy otrzymać wiele postaci wzorów na pracę techniczną dla przemiany adiabatycznej. Przykładowe postacie podaję poniżej: 𝐿𝑡𝑎𝑑1−2 =  − 1 (𝑝1𝑉1 − 𝑝2𝑉2) = 𝑅 − 1 (𝑇1 − 𝑇2) =  − 1 𝑝1𝑉1 [1 − ( 𝑉1 𝑉2 ) −1 ] =   − 1 𝑝1𝑉1 [1 − ( 𝑝2 𝑝1 ) −1  ] =  − 1 𝑅𝑇1 [1 − ( 𝑝2 𝑝1 ) −1  ] Wynika z tego, że: 𝐿𝑡𝑎𝑑1−2 = 𝐿𝑎𝑑1−2