Przestrzenie liniowe, baza przestrzeni - Ćwiczenia - Algebra liniowa, Notatki z Algebra liniowa

Pobierz Przestrzenie liniowe, baza przestrzeni - Ćwiczenia - Algebra liniowa i więcej Notatki w PDF z Algebra liniowa tylko na Docsity!

docsity.com

Zadaiteśi | ALGEBRA LINIOWA - I ROK MATEM. Z INFORMATYKĄ Lista 11 Czy wektor [1,1,1] należy do podprzestrzeni przestrzeni R* rozpiętej na i wektorach [1,5 Zadanie 11.2 „2, [1.7,1), (2,5,3] 7 A wektor [1,43] ? Czy podprzestrzenie fin([2,0.-11(3, 1,2],11,-1,4]) oraz lin(f5.1,4),[4,0,-2],[1,1,-1]) przestrzeni R* 6 11.3 są równe? Udowodnić, że każdy wektar [r %243,x4] podprzestrzeni przestrzeni C* rozpiętej ra wektorżch [i 1.-i,-1], (11, 1.-1 natomiasi nie [1.0,0,-1] spełnia warunek Xuktatxs+X4=0, każdy spelnia warunek / Zadanie 11.4, Niech V będzie przestzenią liniową nad R. W zbiorze V'=[[Xxz] : okreśrmy dod ksej+lynyzje 2-[%,%]-T(rez] Wyrazać, ze < Zadanie i1.5 Niech a4. az, (a) dla dowolnego aeK i a= zachodzi lin(aa, 04, Gz, (b) dla dowclnych an, az, Zadanie 11.6 XXzEV ) lawanie | mnożenie przez elementy ciała C następująco: aty: Xztyz] są-lim2)sxz . (imz)>xettrez) sa]. VŚ jest przestrzenią liniową nad C „OmeK" Wykazać, że Gm)Flin(a, cx, Cz, „ AmEK zachodzi lin( a Naa. 0, 2, .... Am)=lin(a, 04, O. -.., Gin) Niech a, Bzz, .... Am będą niezerowymi elementami cała K. Wykazać, że następujące wektory przestrzeni.linicwej K" walna, Au] l Gz*[0,d832, , Az] ł MSG, 0.2... Am] są liniowo niezależnie. Zadenie 11.7 Zbadać liniewą niezależność wektorów a, 02, przesirz bażęw BĘ OhL17Lw. i sprawdzić czy tworzą one irzeni V, jeżeli > 1,2,3], V=R* „1.2,3), V=Zy" 1 asf, 5412-21-13 =, 542-241, -1-. cazf-4, 54 573 V=C 2,1), Sz5[6.6,2), V=Zu* Zadanie 11.8 Znależę wszystkie takie wektory Ixy,ż]sZz”, dla których wektory [xyz], [1.0,1]. [1.1.1] są iniowo niezależne Zadanie fi.9 Dla jakich WEOŚCI parametru a wektory [aa liniowo niezależne w, gdy (a) KSQ (b) KR? ar1], la-1,0,a]. [2.a,3:a] są Zadanie 11.16 Czy można znaleźć bazę przestrzeni liniowej K* złożoną z wektorów postaci |rżz034] takich, że (a) xtrxztkat: (b) xrtxetiat = 1 7 Zadanie 11.11 Znależć bazę przestrzeni V zawierającą Wektory a, uz. (a) V=Zz', a4=[1,1,1,1], a2=[1,0,0,1] AŃN=lN1,0.1 .2,1. [.23R=R", e 11.12 + Czy GW wektorów G4, O2, ... taj V=Zz, 24=[1,2,3], 027[1.4,5] można wybrać bazę przestrzeni V jezeli [6,1,3], az=f1,1,0], cu=(4,2,4), as=[1,2,5] (b) V=C*, 1-1], |, 0a=[17+9i,3+i] (0) VER". ai=[f,1,9.1],az=|-1,1.-1,1), as=f-1,-1,2.2], 0418,0,0,1] cw=|2,1,2,5] Zadanie 11.43 = Znaleźć takie wektory u, peR”, żeby zbiór ([1,1,1], [0,1,2], cj byt Lniowo niezależny, zaś zbiór ([1,1,1), [0,1,2], 8) był liniowo zależny Zadanie 11.14 wyznaczyć bazę w przestrzeniach VCK", jeżeli (a) V=iin([1,2,1,3], [1,3.1,1], 1,1,1,0, Atl [2.2.1] AŚ V=In([1.051), 1]. [12.3], (14,5p sfd oa]ER* : X+-xatXa Xu EYE (d) V=ffxi, xk ou]EZa* | X4-X250, xzxa' „Xzek4=0) (e) Velinfz- ti], [84,481]. [ni.t+zpcc" Q V=tlko]sq" : H+ila42+31|0=0] Zadania b A = Wykazać, że wektory a, i. y są liniowo niezałezne wtedy i tylko wtady, geły wektory of, By, «+ Są liniowo niezależne Zadanie 11.16 p Udowodnić liniową niezajsżność, układu wektorów w przestrzeni R* (a) 1,siny, cosx ©) 1x, zadac (1.17) Udowodnić, że jeżeli wektory c, a>. 0: lworzą bazę przestrzeni R”, wektory dt, 04-02, a3 gdy R zastąpimy przeź Ż; ło również rzą bazę przestrzeni R*. Czy rezultat ten jes: prawdziwy, - docsity.com