Przestrzenie liniowe - Ćwiczenia - Algebra liniowa, Notatki z Algebra liniowa

Pobierz Przestrzenie liniowe - Ćwiczenia - Algebra liniowa i więcej Notatki w PDF z Algebra liniowa tylko na Docsity!

docsity.com

anie 16.6 - m Udowodnić, ze zbiór Kx] wielomianów o współczyanikach z ciała K ze zwykłym doaawaniem wielornianów, mnożeniem wielomianu F=aq+a; xt...+a,x" przez element kk w sposób następujący: kF=kractkajxt ..+k arX' oraz z. wyróżnionym wielomanerr O jako elementem 0 jest przestrzenią finiową nad K. taa danych podzbiorów przestrzeni Q|x] są podprzestrzeniami liniowymi: A=(FeOfx| * F(0):Ff1)-0) B=4 F=Qfx| : st(F)<6 ) FeQf]. st(F)=6 ) dj D=l Fe Od: F nie zawiera parzystych stopni x ) FeGx]" F2 (4 F=(FeQl] : F dzieli się przez +1) FeQ|x] : 2F(0)-3-F(1)=0) skończona liczba elementów a, jesi=0 ) 2 Udowodnić, że przestrzeń Z zawiera dokładnie pięć podprzestrzeni. Zadane 10.10 a Je Klórz z podanych podzbiorów przestrzeni Mz(Q| są podprzestrzeniami fintowymi 315_(31 at wane «(3 J-(; 0 1 by V=LAeMz(Q) : AŻ=D) Bi few trA=3 ), gdzie Ślad mzcierzy ę | an +227...Fan a, o Am ań wet iJesta ehe) Zadanie 40.11 . Asi Podać przykład przestrzeni lniowej V nad ciałem R oraz ciągu jej podprzestreeni jV,),,, takiego, żeby: VicV2CVsc... „afPedać przykład przestrzeni tiniowej V nad ciałem R oraz ciągu jej podprzestrzeni (W, j,., takiego, żeby: WiWaoW:=.. Zaqgnie [6 12 pg Niech V,V» będą podprzostzeniami przestrzeni liniowej v. Udowodnić, że VyeN jest podprzestrzenią przestrzeni V wtedy i tylko włedy, gdy VieV2 lub V2cV, ALGEBRA LINIOWA - | ROK MATEM. Z INFORMATYKĄ Lista 10 Zadanie 10.1 Czy zbiór R ze 'zwykłym! dodawaniem i z mnożeniem * przez elementy z cała K jest przestrzenią liniową nad K, jeżeli: ; 2'r=(rez), dla zeC, reR qorzy?. dla qeQ, reR z%szr, _ dla zeC, reR qoreqr, dla qeQ, teR. Zdanie 102, wdtrad ( pngkauct) Niech KT= feu a4,...,8;] : aeK, 1 ....,aa]= kai, Kaa,...,kar), k,aek Niech ponadto G=f), 0...., Q). Udowodnić. że zbiór K" z tak określonymi dziaianiami i wyróżnionym elementem 0 jest przestrzenią liniową nad ciałem K Zadanie M0 |, Które z podanych podzbiorów przestrzeni R* są pocprzestrzeniami liniowym 7a) A=(FE t+1, 0,1) : teR) © B= (t u, tru, ta] : tueR) DC=fbu,u,t, 1) : ŁueR) 19 D=f fi. tt, uj tŁusR) 7 GDE=( (0, 1, Oj+u-f4, 0, 0, 07: t, u eRY(f F=f (a. a, xs, Xu) : xi=0 lub xj=0) 48) G=( fu, xa. Xa, XĄj 1 3%1+4x:=1) (H=4 Ga. X, Xs. Xą] . Xr+X350 ) *% I=l bu, xa, Xa, Xaj : BE IJ =L Ba xa. Xa. X4) | taka K=0 ) K=l fa, xa, xa: xal=bal=lxal=lxa]) Zadanie 10.4 Niech K* będzie zbiorem wszystkich funkcji określonych na niepustym zbiorze A i przyjmujących wartości w ciete K. Niech fg eK*, keK. W zbiorze K* określmy następujące działania: (f+9)60= 160*a(1) oraz (k(xJ= kf(4) dla kazdego x < A. Niech pońadto 8 będzie funkcją stałą równą 0. Udowodnić, ze zbiór KÓ 4 tak określonymi działaniami i wyróżnionym elementem 0 jest przestrzenią Iniową nad ciałem K. Zadanie 185 Sprawdzić, które z podanych podzbiorów przestrzeni R* wszyskich funkcj: określonych na zbiorze R i przyjmujących wartości w R są podprzestrzenianu liniowymi: f 1 1(l)=a ), gdzie a-ustalona liczba rzeczywista, 3 24(0)=f(1) ) > AH(23=f(1)+2 ). docsity.com