Pobierz PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE i więcej Egzaminy w PDF z Analiza matematyczna tylko na Docsity!
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA 2.1 A
Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis 2.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów i forma: I stopień, stacjonarna / niestacjonarna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany * Kod przedmiotu MAP Grupa kursów TAK / NIE***
Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU)
24 24
Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS)
120 90
Forma zaliczenia Egzamin Zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Liczba punktów ECTS 4 3 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P)
0 3
w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK)
3 2
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH
KOMPETENCJI
- Potrafi badać zbieżność ciągów oraz obliczać granice funkcji jednej zmiennej.
- Zna rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej i jego zastosowania.
- Zna i umie stosować całkę nieoznaczoną funkcji jednej zmiennej.
- Zna podstawowe pojęcia z algebry liniowej.
CELE PRZEDMIOTU C1. Poznanie konstrukcji i własności całki oznaczonej. Nabycie umiejętności stosowania całki oznaczonej (w tym niewłaściwej) do obliczeń inżynierskich. C2. Poznanie podstawowych pojęć z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. C3. Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej szeregów liczbowych i potęgowych. C4. Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki.
*niepotrzebne skreślić
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy student: PEK_W01 zna konstrukcję całki oznaczonej i jej własności, zna pojęcie całki niewłaściwej PEK_W02 zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych PEK_W03 ma podstawową wiedzę z teorii szeregów liczbowych i potęgowych, zna kryteria zbieżności
Z zakresu umiejętności student: PEK_U01 potrafi obliczać i interpretować całkę oznaczoną, potrafi rozwiązywać zagadnienia inżynierskie z wykorzystaniem całki PEK_U02 potrafi obliczać pochodne cząstkowe, kierunkowe i gradient funkcji wielu zmiennych i interpretować otrzymane wielkości, potrafi rozwiązywać zadania optymalizacyjne dla funkcji wielu zmiennych PEK_U03 potrafi obliczać i interpretować całkę wielokrotną, potrafi rozwiązywać zagadnienia inżynierskie z wykorzystaniem całki podwójnej i potrójnej PEK_U04 potrafi rozwijać funkcje w szereg potęgowy, umie wykorzystać otrzymane rozwinięcia do obliczeń przybliżonych
Z zakresu kompetencji społecznych student : PEK_K01 potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę PEK_K02 rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu
TREŚCI PROGRAMOWE
Forma zajęć - wykłady Liczba godzin
Wy
Całka oznaczona. Definicja. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Twierdzenie Newtona - Leibniza. Całkowanie przez części i przez podstawienie.
Wy
Własności całki oznaczonej. Średnia wartość funkcji na przedziale. Zastosowania całek oznaczonych w geometrii (pole, długość łuku, objętość bryły obrotowej, pole powierzchni bocznej bryły obrotowej) i technice.
Wy
Całka niewłaściwa I rodzaju. Definicja. Kryterium porównawcze i ilorazowe zbieżności. Przykłady wykorzystania całek niewłaściwych I rodzaju w geometrii i technice.
Wy
Funkcje dwóch i trzech zmiennych. Zbiory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Przykłady wykresów funkcji dwóch zmiennych. Powierzchnie drugiego stopnia.
Wy
Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu. Definicja. Interpretacja geometryczna. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza.
Wy
Płaszczyzna styczna do wykresu funkcji dwóch zmiennych. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych. Pochodna kierunkowa. Gradient funkcji.
Wy7 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych. Najmniejsza i największa wartość funkcji na
Oceny (F – formująca (w trakcie semestru), P
- podsumowująca (na koniec semestru)
Numer efektu kształcenia
Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia
P – Ćw PEK_U01-PEK_U PEK_K01-PEK_K
Odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia
P - Wy PEK_W01-PEK_W PEK_K
Egzamin
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
LITERATURA PODSTAWOWA:
[1] W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, Cz. II, WNT, Warszawa 2003. [2] W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka, Cz. IV, WNT, Warszawa 2002. [3] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2012. [4] M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011. [5] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I-II, PWN, Warszawa 2006.
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [1] G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. I-II, PWN, Warszawa 2007. [2] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2012. [3] F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 2008. [4] R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, Cz. 1-2, WNT, Warszawa 2006. [5] H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, Cz. 1-2 oraz T. II, Cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993 oraz 2000. [6] J. Pietraszko, Matematyka. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2000. [7] W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. B, PWN, Warszawa 2003.
OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) Dr inż. Jolanta Sulkowska [email protected] Komisja programowa Instytutu Matematyki i Informatyki
MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU
ANALIZA MATEMATYCZNA 2.1 A MAP
Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU *****
I SPECJALNOŚCI ……………………………..
Przedmiotowy efekt kształcenia
Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy)
**Cele przedmiotu****
**Treści programowe****
**Numer narzędzia dydaktycznego****
PEK_W (wiedza)
C1, C4 Wy1-Wy3 1,3,
PEK_W02 (^) C2, C4 Wy4-Wy11 1,3, PEK_W03 (^) C3, C4 Wy12- Wy13 1,3, PEK_U (umiejętności)
C1, C4 Ćw1 2,3,
PEK_U02 (^) C2, C4 Ćw2-Ćw4 2,3, PEK_U03 (^) C2, C4 Ćw5 2,3, PEK_U04 (^) C3, C4 Ćw PEK_K01- PEK_K (kompetencje)
C1-C4 Wy1_Wy Ćw1-Ćw
** - z tabeli powyżej
