przykładowy arkusz maturalny - z matematyki, Publikacje z Matematyka

Pobierz przykładowy arkusz maturalny - z matematyki i więcej Publikacje w PDF z Matematyka tylko na Docsity!

1 RP

Poniedziałek, 19 kwietnia 2021 Materiały: OldSchool; tekst: Adam Konstantynowicz; konsultacja: Alicja Berman

PRZYKŁADOWY ARKUSZ MATURALNY

Z MATEMATYKI

Poziom podstawowy

Informacje dotyczące egzaminu maturalnego z matematyki w roku 2021 na pozio- mie podstawowym:

• maksymalna liczba punktów do zdobycia będzie wynosić 45, a nie 50, jak było w latach po- przednich,
• zadań zamkniętych będzie 28, a nie 25, czyli do uzyskania będzie 28 pkt, co stanowi po- nad 62% wszystkich punktów,
• do uzyskania wymaganego progu 30% wystarczy dobrze rozwiązać 14 zadań zamkniętych,
• zadań otwartych będzie 7, a nie 9, czyli do uzyskania będzie 17 pkt, co stanowi pozostałe 38% wszystkich punktów,
• czas trwania egzaminu pozostaje bez zmian (170 min).

Na maturze z matematyki w 2021 roku na poziomie podstawowym nie będzie:

• zadań z potęg w kontekście fizycznym, chemicznym itp.,
• błędu bezwzględnego i względnego przybliżenia,
• równań typu x^3 = – 8,
• wyznaczania max i min funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym,
• wykresów funkcji f(x) = ª ,
• wykresów funkcji wykładniczych dla różnych podstaw,
• funkcji wykładniczych w kontekście zjawisk fizycznych, chemicznych itp.,
• przybliżania wartości funkcji trygonometrycznych (tablice trygonometryczne),
• własności okręgów stycznych,
• cech podobieństwa trójkątów w kontekście praktycznym ( UWAGA! – samo podobień- stwo zostaje, usunięto tylko kontekst praktyczny),
• kątów w ostrosłupach,
• brył obrotowych (walec, stożek, kula),
• kątów pomiędzy ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach,
• określania, jaką figurą jest przekrój prostopadłościanu płaszczyzną,
• średniej ważonej,
• odchylenia standardowego.

Zadania zamknięte

W zadaniach od 1 do 28 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Zadanie 1. (1 pkt)

Dane są liczby a = 0,4. 1012 oraz b = 0,625. 10-18. Wtedy iloczyn ab jest równy

A. 0,25. 10 6 B. 2,5. 10 - C. 2,5. 10 - D. 2,5. 107

Zadanie 2. (1 pkt)

Liczba jest równa A. 8

B. –

C. –

D.

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczbą odwrotną do liczby jest liczba

A. 3 + 2

B.

C. 3 – 2

D.

10 – 2 x

x^2 – 25

5 3 3 1

8 2 1 8 1 8 √ √

√

Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba log 81 jest równa

A. 4

B.

C. –

D. –

Zadanie 5. (1 pkt)

Cenę pewnego towaru najpierw podwyższono o 20%, a następnie nową cenę obniżono o 10%. W wyniku obu tych zmian cena towaru zwiększyła się w stosunku do pierwotnej o

A. 10% B. 8% C. 15% D. 6%

Zadanie 6. (1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności 4 – (1 + 2 x)^2 ≥ 3 – 4 x^2 nie należy liczba

A. 2 B. – C. – D. 0

Zadanie 7. (1 pkt)

Równanie = 0

A. nie ma rozwiązań. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie. C. ma dokładnie dwa rozwiązania. D. ma dokładnie trzy rozwiązania.

Zadanie 8. (1 pkt)

Ciąg arytmetyczny ( an ) jest określony wzorem an = 3 – 2 n dla n ≥ 1. Różnica tego ciągu wynosi A. 1 B. 2 C. – D. –

Zadanie 9. (1 pkt)

Suma czterech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego ( an ), w którym iloraz q = 2, wynosi –7,5. Suma pięciu kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa A. –15, B. – C. –9, D. –

Zadanie 10. (1 pkt)

Dane są punkty A = (–10, –8) i B = (5, 1). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy

A. –

B. –

C.

D.

1 3

x

5 3

5 3

(^2) Poniedziałek, 19 kwietnia 2021

1 RP

Arkusz maturalny z matematyki

Zadanie 11. (1 pkt)

Proste o równaniach y = x + i y = –2 x + 1 są prostopadłe, jeśli m jest równe

A. 1

B. –

C.

D. –

Zadanie 12. (1 pkt)

Punkt A = (1, 2), a prosta AB jest równoległa do prostej y = –3 x + 2. Punkt B może mieć współrzędne

A. (1, –2) B. (3, –4) C. (–2, 4) D. (–3, 5)

Zadanie 13. (1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = – x^2 – 4 x + 3 jest parabola o wierzchołku w punkcie

A. (–2, 15) B. (2, –9) C. (2, 13) D. (–2, 7)

Zadanie 14. (1 pkt)

Liczby x 1 i x 2 są pierwiastkami równania x^2 – 3 x – 4 = 0 i x 1 < x 2. Wartość wyrażenia 3 x 1 + x 2 wynosi

A. – B. 11 C. 1 D. 7

Zadanie 15. (1 pkt)

Do wykresu funkcji, określonej wzorem f(x) = dla każdej liczby rzeczywistej

x ≠ –1 należy punkt P = (2, –2).

Wtedy a jest równe

A. – B. – C. 6 D. 2

Zadanie 16. (1 pkt)

Dany jest ciąg ( a n) o wyrazie ogólnym a n = – n^2 + 81 dla n ≥ 1. Liczba nieujemnych wyra- zów tego ciągu jest równa

A. 9 B. 12 C. 8 D. 10

Zadanie 17. (1 pkt)

Kąt α jest ostry i cos α =. Wartość wyrażenia 1 + tg α jest równa

A.

B.

C.

D.

Zadanie 18. (1 pkt)

Dany jest okrąg o środku w punkcie S. Miara kąta α jest równa 65° (patrz rysunek). Różnica miar kątów γ i β jest równa

1 m – 2 1 – m 2

a x + 1

A. 195°

B. 130°

C. 65°

D. 45°

Zadanie 19. (1 pkt)

Średnia wieku drużyny siatkarskiej wynosi 21 lat. Średnia wieku wszystkich zawod- ników i ich trenera jest równa 22 lata. Jeśli trener ma 34 lata, to liczba zawodników w drużynie jest równa

A. 6 B. 10 C. 14 D. 12

Zadanie 20. (1 pkt)

Ile jest wszystkich pięciocyfrowych liczb parzystych, w których występują wyłącz- nie cyfry 0, 3, 4, 7?

A. 192 B. 384 C. 512 D. 768

Zadanie 21. (1 pkt)

Prosta m jest styczna do okręgu w punkcie A , zaś prosta n jest styczna do okręgu w punkcie B oraz < BCA = 64 ° (patrz rysunek).

Miara kąta α wynosi

A. 16° B. 32° C. 26° D. 34°

Zadanie 22. (1 pkt)

Punkt S = (6, 2) jest środkiem odcinka AB , gdzie A = (2 a + 1, –4) i B = (3, a – 2 b ). Zatem

A. a = –4 i b = 2 B. a = 4 i b = – C. a = 4 i b = 2 D. a = –4 i b = –

Zadanie 23. (1 pkt)

Proste AD i BC są równoległe oraz | OA | = 8, | AB | = 2, | BC | = 7 (patrz rysunek).

)

Odcinek AD ma długość

A.

B.

C.

D.

4 7 14 5 28 5

24 7

(^4) Poniedziałek, 19 kwietnia 2021

1 RP

2 x – 2 = 3 x – 6 x = 4

Wyznaczamy wyrazy ciągu:

a 1 = 2.^ 4 – 9 = –

a 2 = 4 – 1 = 3

a 3 = 4 + 3 = 7

Obliczamy różnicę ciągu:

r = 3 – (–1) = 4

Wyznaczamy wzór ogólny ciągu:

an = –1 + ( n – 1).^ 4 = 4 n – 5

Obliczamy a 7 :

a 7 = 4.^ 7 – 5 = 23

- Zadanie 33.

Z warunku zadania f (–5) = f (–1) = 0 wynika, że liczby –5 i –1 są miejscami zerowymi funk- cji (pierwiastkami trójmianu f ), więc możemy zapisać jej wzór w postaci iloczynowej f(x) = a ( x + 5)( x + 1).

Wstawiając współrzędne punktu P = (–6, 5) obliczamy a : 5 = a (–6 + 5) (–6 + 1) 5 = 5 a a = 1

Jeśli liczby x 1 , x 2 są pierwiastkami trójmianu kwadratowego, to pierwsza współrzędna p wierzchołka paraboli, będącej jego wykresem, jest średnią arytmetyczną pierwiastków (środkiem odcinka łączącego te pierwiastki na osi X -ów). W naszym przypadku p = –3. Druga współrzędna wierzchołka to wartość trójmianu w punkcie p , w naszym przypad- ku f (–3) = –4.

Współrzędne wierzchołka W paraboli wynoszą więc (–3; –4), zatem odległość wierzchoł- ka od początku układu współrzędnych obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:

d^2 = (–3)^2 + (–4)^2 d^2 = 9 + 16 d^2 = 25 d = 5

- Zadanie 34.

Oznaczając wysokość trapezu jako x oraz biorąc pod uwagę kąty ostre, wykonujemy rysu- nek pomocniczy.

Arkusz maturalny z matematyki

Wyznaczamy x :

x 3 + 2 + x = 3 + 3

x ( 3 + 1) = 3 + 1

x = 1 cm

Obliczamy pole powierzchni:

P =. 1 = cm^2

- Zadanie 35.

Wprowadzamy oznaczenia jak na rysunku pomocniczym. Uzależniamy wysokość h i krawędź podstawy a od przekątnej d.

√ √

sin α =

=

h =

� �^2 + cos^2 α = 1

cos^2 α = 1 –

cos^2 α =

cos α =

cos α =

a =

Obliczamy objętość graniastosłupa:

V = � �

2

. = d^3

2 d

2 d

a 2

a 2

d

d

123 mm x 358,5 mm

h d h d d 3 1 3 1 9 8 9

1 3

d 3

4 27