R o z d z i a ł 9 PRĄD ELEKTRYCZNY, Publikacje z Elektronika

Pobierz R o z d z i a ł 9 PRĄD ELEKTRYCZNY i więcej Publikacje w PDF z Elektronika tylko na Docsity! 68 R o z d z i a ł 9 PRĄD ELEKTRYCZNY 9.1. Natężenie prądu elektrycznego Przez przepływ prądu elektrycznego rozumiemy ruch ładunków elektrycznych. Czynnikiem wywołującym ten ruch jest istnienie napięcia, czyli różnicy potencjałów. W każdym zamkniętym obwodzie prądu można wyróżnić źródło (czyli tzw. część wewnętrzną obwodu) wytwarzające różnicę potencjałów między dwoma biegunami, dodatnim i ujemnym, oraz odbiorniki prądu (czyli tzw. część zewnętrzną obwodu, utworzoną z przewodników elektryczności). Zgodnie z tradycją, za kierunki prądu w obwodzie zewnętrznym przyjmuje się kierunek od potencjału wyższego – dodatniego, do niższego – ujemnego, czyli za umowny kierunek prądu przyjmuje się kierunek ruchu ładunków dodatnich. W czasie przepływu prądu przez przewodniki metalowe mamy do czynienia z ruchem swobodnych elektronów, a więc nośników prądu poruszających się od potencjału niższego do wyższego, czyli w kierunku przeciwnym do umownie przyjętego. W elektrolitach wchodzących w skład zewnętrznej części obwodu mamy do czynienia z ruchem jonów dodatnich (tzw. kationów) do elektrody ujemnej (katody) i jonów ujemnych (tzw. anionów) do elektrody dodatniej (anody). W tym przypadku mówimy o prądzie jonowym. W półprzewodnikach może występować przewodnictwo elektronowe oraz dziurowe. W gazach występuje zarówno przewodnictwo jonowe, jak i elektronowe. Przez natężenie prądu elektrycznego (zwanego też krótko prądem elektrycznym) rozumiemy stosunek ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój przewodnika do czasu przepływu: 69 dt dQI = (9.1) gdzie I oznacza natężenie prądu elektrycznego, Q – ładunek elektryczny, t – czas przepływu. W przypadku prądu stałego, tj. prądu płynącego w jednym kierunku, gdy jego natężenie jest stałe w czasie t QI = (9.2) Jednostką natężenia prądu elektrycznego jest amper [A]. Jest to jedna z podstawowych jednostek układu SI, której definicję podaliśmy już dwukrotnie w rozdziałach 1 i 8. Z równania (9.2) wynika pośrednio definicja jednostki ładunku elektrycznego, czyli kulomba [C], o czym mówiliśmy w rozdziale 7. Tutaj dla przypomnienia podamy, że 1 kulomb jest to ładunek elektryczny przenoszony przez prąd o natężeniu 1 ampera w czasie 1 sekundy czyli: [ ] [ ] [ ]sAC ⋅= O źródłach prądu stałego – ogniwach, akumulatorach, prądnicach itp. – nie będziemy tu szerzej mówili, gdyż zasada ich budowy i działania znana jest z kursu szkoły średniej. Podkreślimy tylko, że wielkością fizyczną, charakteryzującą źródło prądu, jest jego siła elektromotoryczna (skrót SEM). SEM jest to różnica potencjałów panująca na biegunach źródła otwartego, tj. takiego, z którego nie czerpiemy prądu. Po zamknięciu obwodu – kosztem SEM powstaje spadek potencjału wzdłuż obwodu zewnętrznego i spadek potencjału wewnątrz źródła między jego biegunami. 9.2. Prawo Ohma Prawo Ohma, sformułowane w roku 1827 w oparciu o doświadczenia, mówi o prostej proporcjonalności prądu I płynącego przez przewodnik do napięcia U przyłożonego na jego końcach. R VV R UI 21 −== (9.3) a więc I UR = (9.4) gdzie R oznacza współczynnik proporcjonalności zwany oporem elektrycznym przewodnika. Równanie (9.4) przedstawia matematyczny zapis prawa Ohma. Prawo Ohma mówi, że stosunek napięcia U między dwoma punktami przewodnika do natężenia I przepływającego przezeń prądu jest wielkością stałą (R) i nie zależy ani od napięcia U, ani od natężenia I prądu. Opór elektryczny R (zwany też rezystancją) wyrażany jest w omach [Ω]. 72 Tabela 9.2. Temperaturowe współczynniki oporu elektrycznego Rodzaj materiału Współczynnik temperaturowy oporu [1/K] Rodzaj materiału Współczynnik temperaturowy oporu [1/K] Srebro Miedź Glin Cynk Żelazo 3,6⋅10-3 3,9⋅10-3 4,0⋅10-3 3,8⋅10-3 4,5⋅10-3 Manganin Konstantan Rtęć Wolfram Węgiel 0,01⋅10-3 0,005⋅10-3 0,9⋅10-3 4,1⋅10-3 0,8⋅10-3 Również napięcie może mieć wpływ na opór. Jeżeli napięcie, a właściwie natężenie pola elektrycznego, będzie zbyt duże może spowodować przebicie w izolatorze lub półprzewodniku wskutek czego opór elektryczny gwałtownie maleje. W przewodnikach obserwuje się odstępstwa od prawa Ohma przy bardzo wielkich gęstościach prądu. Wreszcie należy wspomnieć o tym, że współczesna elektronika szeroko wykorzystuje elementy, które nie spełniają prawa Ohma. Należą tu rozmaitego typu diody, tranzystory, termistory, tyrystory itp. Badania oporu elektrycznego różnych ciał prowadzą do wniosku, że: Prawo Ohma stosuje się do wszystkich ciał jednorodnych i izotropowych przy niewielkich napięciach i natężeniach prądu. 9.3. Prawa Kirchoffa Prawa Kirchoffa zostały sformułowane w 1847 roku. 9.3.1. Pierwsze prawo Kirchoffa. Pierwsze prawo Kirchoffa mówi, że w dowolnym punkcie W obwodu (w węźle) suma algebraiczna natężeń prądów stałych dopływających i odpływających do węzła równa się zeru. Rys.9.1. Pierwsze prawo Kirchoffa dla węzła W ma postać: 0IIIII 54321 =−−−+ Natężenie prądów dopływających do węzła uważamy za dodatnie, natężenie prądów odpływających za ujemne. Innymi słowy, w żadnym punkcie obwodu ładunki się nie 73 gromadzą, nigdzie też nie giną, ani nie powstają (zasada zachowania ładunku). Ile ładunków do węzła dopływa, tyle w tym samym czasie z niego odpływa: ∑ = = n 1i 0I (9.8) 9.3.2. Drugie prawo Kirchoffa Drugie prawo Kirchoffa mówi, że w dowolnie wydzielonej zamkniętej części obwodu elektrycznego, w tzw. oczku, suma algebraiczna wszystkich napięć elektrycznych panujących na poszczególnych elementach oczka równa się zeru. Bierzemy tu pod uwagę wszystkie czynne siły elektromotoryczne (SEM) ε, jak również wszystkie istniejące w tej części obwodu spadki napięć IR. ∑=∑U ε ∑+ IR (9.9) Przy zastosowaniu wzoru (9.9) trzeba pamiętać o regule znaków, przypisującej znaki plus lub minus iloczynom IR oraz siłom elektromotorycznym źródeł prądu. Dowolny węzeł oczka (np. punkt A na rys.9.2) przyjmujemy za punkt początkowy obiegu i w środku oczka zaznaczamy wybrany dowolnie kierunek obiegu, np. zgodnie z ruchem wskazówki zegara. Na tych odcinkach oczka, gdzie kierunek prądu jest zgodny z wybranym kierunkiem obiegu, iloczyn IR traktujemy jako dodatnie (np. 11RI+ , lecz 33RI− ). Siłom elektromotorycznym przypisujemy znak plus, gdy kierunek od bieguna dodatniego do ujemnego jest zgodny z wybranym kierunkiem obiegu. A zatem w odniesieniu do obwodu z rys.9.2. wartościom 1ε i 2ε przypisujemy znak (–). Rys.9.2. Drugie prawo Kirchoffa dla tego oczka przyjmuje postać −+ W1111 RIRI 1ε −++−+ 2W4443322 RIRIRIRI 2ε 0RI 55 =+ gdzie R1W i R2W oznaczają opory wewnętrzne ogniwa. 74 W odniesieniu do najprostszego obwodu pojedynczego ogniwa o sile elektromotorycznej ε i oporze wewnętrznym RW zamkniętego oporem zewnętrznym RZ drugie prawo Kirchoffa przyjmuje postać (patrz rys.9.3). Rys.9.3. Obwód zamknięty zawierający źródło siły elektromotorycznej ε o oporze wewnętrznym RW, oraz opór zewnętrzny Rz. −+ wz IRIR ε = 0 stąd ε ( )wz RRI += (9.10) Wzór (9.10) wyraża prawo Ohma dla obwodu zamkniętego. 9.4. Moc prądu elektrycznego Na rys.9.4 przedstawiono obwód elektryczny, zawierający źródło prądu elektrycznego połączone z odbiornikiem energii elektrycznej np. grzejnikiem. Niech przez grzejnik o oporze R przepływa prąd o natężeniu I, a napięcie na zaciskach A i B grzejnika niech wynosi U. Rys.9.4. Moc P prądu płynącego przez dowolny odbiornik energii elektrycznej wynosi IUP ⋅= Aby określić pracę prądu elektrycznego i jego moc wychodzimy ze wzoru na pracę dW. Wzór ten mówi, że praca dW wykonana podczas przeniesienia ładunku dq od punktu A do punktu B, czyli między punktami pola elektrycznego o różnicy potencjałów U (patrz rys.9.4)wynosi: UdtIdqUdW == Dzieląc powyższe wyrażenie przez dt, otrzymujemy wzór na moc P prądu elektrycznego 77 QIt = (9.17) skąd można pierwsze prawo Faradaya przedstawić w postaci kQm = (9.18) tj. masa wydzielającej się substancji m jest proporcjonalna do przepływającej przez elektrolit ilości ładunku Q. Współczynnik k nazywa się równoważnikiem elektrochemicznym wydzielanej substancji. Ponieważ dla Q = 1 mamy km = więc równoważnik elektrochemiczny równa się liczbowo masie substancji wydzielającej się przy przejściu przez elektrolit jednostki ładunku elektrycznego. W układzie SI równoważnik elektrochemiczny wyraża liczbowo masę produktu elektrolizy wydzieloną na elektrodzie przez prąd o natężeniu 1 ampera w ciągu 1 sekundy, czyli podczas przepływu przez elektrolit ładunku 1 kulomba. W tabeli 9.3 podane są wartości równoważników elektrochemicznych dla kilku substancji. Tabela 9.3 . Równoważniki elektrochemiczne kilku substancji k Rodzaj substancji [ ]sA/kg ⋅ Cynk Glin Miedź Nikiel Wodór Srebro 3,388⋅10-7 0,933⋅10-7 3,294⋅10-7 3,040⋅10-7 11,18⋅10-7 0,104⋅10-7 Drugie prawo Faradaya określa wielkość elektrochemicznego równoważnika k. Zanim sformułujemy drugie prawo Faradaya, przypomnimy definicję gramorównoważnika chemicznego pierwiastka. Oznaczając przez M masę atomową pierwiastka, zaś przez w – jego wartościowość, otrzymamy, że równoważnik chemiczny równa się M/w. Jeżeli weźmiemy M/w gramów tego pierwiastka, to taka ilość pierwiastka nazywa się gramorównoważnikiem R. [ ]g w MR = (9.19) 78 Faraday łącząc różne woltametry w szereg (patrz rys.9.5) zauważył, że masy produktów elektrolizy wydzielone na elektrodach różnych woltametrów podczas przepływu prądu o tym samym natężeniu i w tym samym czasie są proporcjonalne do gramorównoważników danych substancji. Powyższe można zapisać: ...R:R:R...m:m:m 321321 = (9.20) Rys.9.5. Wydzielone na elektrodach masy m1 – miedzi w woltametrze 1, m2 – srebra w woltametrze 2 i m3 – wodoru w woltametrze 3 są wprost proporcjonalne do gramorównoważników R1, R2 i R3 tych substancji Masy wydzielone w różnych woltametrach w jednakowych czasach t przez jednakowe prądy I można wyrazić jako: .itdItkm Itkm ,Itkm 33 22 11 = = = dzieląc stronami znajdujemy: ...k:k:k...m:m:m 321321 = (9.21) Porównując to wyrażenie z (9.20) otrzymamy: ...k:k:k...R:R:R 321321 = (9.22) czyli stosunek gramorównoważników równa się stosunkowi równoważników elektrochemicznych danych substancji. Z ostatniej zależności wynika, że Fconst k R k R k R 3 3 2 2 1 1 ==== (9.23) Stąd wartość stosunku gramorównoważnika do równoważnika elektrochemicznego danej substancji nazywamy stałą Faradaya i oznaczamy symbolem F: k RF = (9.24) Po przekształceniu otrzymujemy: 79 R F 1k ⋅= (9.25) Drugie prawo Faradaya mówi, że współczynniki elektrochemiczne poszczególnych pierwiastków są wprost proporcjonalne do ich równoważników chemicznych. Jak widzimy z (9.25) współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność stałej Faradaya. Podstawiając z drugiego prawa Faradaya (9.25) wartość równoważnika elektrochemicznego k do wyrażenia na pierwsze prawo Faradaya (9.18) otrzymamy wzór łączący oba prawa Faradaya Q w M F 1m ⋅= (9.27) Stąd wynika, że jeżeli w procesie elektrolizy, na elektrodzie wydziela się jeden gramorównoważnik substancji (tj. masa m równa liczbowo M/w) to przez elektrolit przepływa ładunek elektryczny Q liczbowo równy stałej F. Innymi słowy stała Faradaya F równa się liczbowo ilości ładunku elektrycznego Q, który przepływając przez elektrolit, wydziela na elektrodzie jeden gramorównoważnik substancji. Różne pomiary różnych równoważników elektrochemicznych wykazały, że wartość stałej Faradaya F wynosi: ważnikgramorówno kulombów49496F =