Analiza Matematyczna I, Informatyka i Ekonometria, 2010/2011
Lista 1: Rachunek zdań, kwantyfikatory, rachunek zbiorów, iloczyn kartezjański
1. Sprawdzić, czy następujące wyrażenia są prawami rachunku zdań:
(a) (p∨q)⇒q
(b) (p⇒q)⇒(p∨q)
(c) (p⇔q)⇒(∼p⇔∼ q)
(d) {(∼p)⇒[q∧(∼q)]} ⇒ p
(e) (p∨q)∧[(∼q)∨r]⇒(p∨r)
(f) [(p∧q)⇒r]⇒ {[p∧(∼r)] ⇒(∼q)}
2. Określić wartość logiczną zdania:
(a) (3 2) ∧(34= 27)
(b) (√x2=|x|)⇒(sin x < −1)
(c) ∀x∈Rx > 2
(d) ∃x∈Rx > 2
3. Napisać zaprzeczenie zdań
(a) ∃x∈R|cos x|>1
(b) ∀x∈N(x= 1) ⇒(x2= 1)
(c) ∃x∈R∀y∈Rx+y6= 1
4. Dane są trzy zbiory: A= (−2,10), B= [4,12), i C=N. Wyznaczyć zbiór D, jeżeli:
a) D=A∪B, b) D=A∩B, c) D= (A\B)∩C.
5. Załóżmy, że przestrzenią jest podzbiór liczb całkowitych X={x∈Z:−4< x ¬3}. Dane są
również trzy zbiory: A={−2,−1,0,1},B={−1,1,3},C={x∈R: 0 ¬x¬1}. Wyznaczyć
zbiór D, jeżeli:
a) D=X, b) D=A\C, c) D=A0∩B0,d) D= (A∩C)∩(B\C).
6. Niech An=h1 + 1
n,2 + 1
nidla n∈N. Wyznaczyć
∞
S
n=1
An.
7. Niech An=h(−1)n,1 + 1
nidla n∈N. Wyznaczyć S
n∈N
Anoraz T
n∈N
An.
8. Dane są zbiory A={−1,1,0},B={0,2}iC={1,0}. Wyznaczyć iloczyn kartezjański:
a) C×A, b) C×B, c) B×C, d) B×A.
9. Podać ilustrację geometryczną iloczynu kartezjańskiego A×B, gdzie:
(a) A= [0,1) ∪ {2}, B ={1}
(b) A=N, B = (0,1]
(c) A= [2,+∞), B = (−1,1)
docsity.com