Równanie stanu gazu doskonałego, Publikacje z Fizyka

Pobierz Równanie stanu gazu doskonałego i więcej Publikacje w PDF z Fizyka tylko na Docsity!

Równanie stanu gazu doskonałego

Wprowadzenie Przeczytaj Grafika interaktywna Sprawdź się Dla nauczyciela

Czy to nie ciekawe?

Ustaloną ilość gazu doskonałego opisują trzy parametry: temperatura, ciśnienie i objętość. W przemianach gazowych te parametry mogą się zmieniać w różny sposób. Najłatwiej opisać takie przemiany, w których jeden z parametrów jest stały, czyli izotermiczną (stała temperatura), izobaryczną (stałe ciśnienie) i izochoryczną (stała objętość). Prawa rządzące tymi przemianami poznano już w XVII w. Czy można opisać dowolną przemianę, w której zmieniają się wszystkie parametry gazu? W przypadku rozrzedzonych gazów taki opis jest możliwy dzięki tzw. równaniu Clapeyrona , które w literaturze jest również znane jako równanie stanu gazu doskonałego , gdyż opisuje wszystkie możliwe stany termodynamiczne takiego gazu.

Równanie stanu gazu doskonałego

Przeczytaj

Warto przeczytać

Podczas przemian gazowych parametry gazu doskonałego takie, jak: ciśnienie , objętość i temperatura , mogą się zmieniać, jednak nie są od siebie niezależne - są ze sobą związane tzw. równaniem stanu.

Załóżmy, że gaz doskonały znajduje się w stanie określonym przez parametry , i. Po dwóch kolejnych przemianach: izobarycznej i izotermicznej, parametry gazu wynoszą , i (Rys. 1.).

Rys. 1. W wyniku następujących po sobie przemian izobarycznej i izotermicznej zmieniają się trzy parametry gazu , i

Korzystając z praw rządzących przemianą izobaryczną i izotermiczną, znajdziemy związek między parametrami początkowymi i końcowymi w tych dwóch przemianach.

W przemianie izobarycznej (dla na Rys. 1.) objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury w skali Kelvina, czyli iloraz objętości i temperatury jest stały:

natomiast w przemianie izotermicznej (dla na Rys. 1.) ciśnienie jest odwrotnie proporcjonalne do objętości, czyli iloczyn ciśnienia i objętości jest stały:

p V T

p 0 T 0 V 0 p T V

p T V

p = p 0 = const

V 0 T 0 =^

V 1 T ,

T = const

Z równania (1) wyznaczmy :

i podstawmy do równania (2), otrzymując:

Otrzymaliśmy ważny rezultat – dla ustalonej ilości gazu, w każdym jej stanie termodynamicznym, iloczyn ciśnienia i objętości podzielony przez temperaturę w skali bezwzględnej jest stały:

przy czym stała występująca po prawej stronie tego równania ma wymiar:

Równanie (5), wiążące ciśnienie, objętość i temperaturę gazu doskonałego, nazywamy równaniem stanu gazu.

Obliczmy, jaką wartość ma wyrażenie dla 1 mola gazu w warunkach normalnych, czyli w temperaturze i przy ciśnieniu. Objętość 1 mola gazu w warunkach normalnych wynosi.

Zauważ, że we wzorze (5) mamy temperaturę w skali Kelvina, musimy więc zamienić jednostki temperatury: = 273,15 K. Wstawiamy te wartości do równania stanu gazu doskonałego i otrzymujemy:

Zgodnie z powyższymi obliczeniami, równanie stanu (5) dla 1 mola gazu możemy zapisać w postaci

gdzie

jest uniwersalną stałą gazową.

A jak będzie wyglądało równanie stanu dla moli gazu? Jeśli zmieni się tylko liczba moli gazu przy tej samej temperaturze i ciśnieniu, to objętość gazu wzrośnie razy. Skoro lewa

p 0 V 1 = pV.

V 1

V 1 = V (^0) TT 0

p 0 V 0 T 0 =^

pV T.

p V T pV T =^ const,

[ pV T ] = Pa⋅m K 3 =

N m^2 ⋅m 3 K =^

N⋅m K =^

J K.

pV T t = 0∘C p = 101325 Pa V = 22, 4 dm^3

T

pV T =^

101325 Pa⋅0,0224 m^3 273,15 K = 8, 31^ J K.

pV T = 1 mol ⋅ R,

R = 8, 31 (^) J⋅molK

n n

co stanowi treść prawa Gay‐Lussaca - przy stałym ciśnieniu objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury w skali bezwzględnej (zob. materiał pt. Czym jest przemiana izobaryczna gazów?).

Prawo: Charles'a

Dla przemiany izochorycznej, przy stałej objętości , mamy:

Powyższa zależność jest znana jako prawo Charles’a, mówiące o tym, że przy ustalonej objętości ciśnienie jest wprost proporcjonalne do temperatury w skali bezwzględnej (zob. materiał pt. Czym jest przemiana izochoryczna gazów?).

Równanie stanu gazu jest bardzo użyteczne, gdy trzeba np. obliczyć, w jaki sposób zmieniły się parametry gazu w wyniku dowolnej przemiany, w której żaden z parametrów nie był stały. W takiej przemianie może się nawet zmieniać ilość gazu, jak wtedy, gdy gazu dopompujemy do zbiornika lub część gazu z niego ucieknie.

Słowniczek

Warunki normalne

(ang. normal conditions for temperature and pressure, NTP) - warunki, w których ciśnienie jest równe 1013,25 hPa, a temperatura jest równa 273,15 K, czyli.

1 mol

(ang. mole) - podstawowa w układzie SI jednostka liczności materii. Jeden mol zawiera dokładnie 6,02⋅ 10 obiektów elementarnych. Liczba ta jest nazywana liczbą Avogadra.

Liczba Avogadra

(ang. Avogadro number) - liczba atomów lub cząsteczek substancji zawartych w jednym molu tej substancji, wynosi.

Paskal (Pa)

(ang. pascal) - jednostka ciśnienia. 1 Pa to ciśnienie wywierane przez siłę 1 N na powierzchnię , czyli:.

Kelwin (K)

(ang. kelvin) - jednostka temperatury w skali bezwzględnej. 0 K (zero absolutne) oznacza najniższą, z teoretycznego punktu widzenia temperaturę, jaką może mieć ciało. Jest to

V T = const,

V

p T = const.

0 ∘C

23

NA = 6, 02 ⋅ 10^23

1 m^2 1 Pa = (^) 1 m1 N 2

temperatura, w której, według fizyki klasycznej, ustałby wszelki ruch cząsteczek. Przyrost temperatury o 1 K jest tożsamy z przyrostem o. Wartość temperatury w skali Kelvina (skali bezwzględnej), , otrzymujemy dodając 273,15 do wartości temperatury w skali Celsjusza,.

1 ∘C T t

Polecenie 2 Zaznacz, który z poniższych tekstów (jeden lub więcej) poprawnie opisuje swobodne (tj. niewymuszone), izotermiczne rozprężanie się gazu doskonałego:

Temperatura gazu doskonałego jest miarą średniej energii kinetycznej jego cząsteczek. Podczas swobodnego rozprężania gazu ta energia nie zmienia się, dlatego temperatura gazu również się nie zmienia.

Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy tylko od jego temperatury. Oznacza to, że jeśli w procesie izotermicznego rozprężania gaz wykonuje pewną pracę, to zgodnie z zasadą zachowania energii, musi się ona odbywać kosztem ciepła, które zostaje pobrane z otoczenia.

Podczas izotermicznego rozprężania gazu jego temperatura nie zmienia się, chociaż gaz wykonuje pracę rozprężania, ponieważ procesowi temu zawsze towarzyszy pobranie ciepła z otoczenia.

Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia: 輸 醙 難

Ćwiczenie 1

Wybierz prawdziwe stwierdzenie opisujące termodynamikę gazu doskonałego:

W każdym stanie gazu iloczyn ciśnienia i temperatury w skali Celsjusza podzielony przez objętość jest stały.

W każdym stanie gazu iloczyn ciśnienia i objętości podzielony przez temperaturę w skali Celsjusza jest stały.

W każdym stanie gazu iloczyn objętości i temperatury w skali Kelwina podzielony przez ciśnienie jest stały.

W każdym stanie gazu iloczyn ciśnienia i objętości podzielony przez temperaturę w skali Kelvina jest stały.

Ćwiczenie 2

Dopasuj wzory do nazwisk ich odkrywców:

równanie Clapeyrona pV=const

prawo Charles'a pV=nRT

prawo Guy-Lussaca V/T=const

prawo Boyle'a-Marioe'a p/T=const

Ćwiczenie 5

Chiński lampion to cienka papierowa czasza z otwartą podstawą. W podstawie lampionu jest umieszczona sztywna ramka podtrzymującą świeczkę, która podgrzewa powietrze wewnątrz czaszy. Lampion unosi się, gdy gęstość powietrza w czaszy odpowiednio zmaleje.

Wybierz prawdziwe stwierdzenie i uzasadnij odpowiedź.

W lampionie, który wzniósł się do góry, gęstość powietrza zmalała, ponieważ …

zmniejszyła się masa powietrza w lampionie.

d =^ m V

zwiększyła się objętość powietrza w lampionie

Ćwiczenie 6

Gaz doskonały w zamkniętym naczyniu poddano przemianie pokazanej na rysunku (osie nie w skali). Temperatura w stanie wynosiła. Oblicz temperaturę w stanie i oraz liczbę moli gazu w naczyniu.

a 40° C b c

Uzupełnij

Ćwiczenie 7

Jakim wzorem wyraża się zależność gęstości gazu o masie molowej od temperatury i ciśnienia.

d M T p

W jaki sposób gęstość gazu doskonałego d o masie molowej M zależy od pozostałych parametrów makroskopowych opisujących ten gaz? Uzupełnij wzór:

Odpowiedź: d= ⋅( ) -1.

M⋅V R⋅V R⋅T M⋅T M⋅p R⋅p

Dla nauczyciela

Scenariusz lekcji

Imię i nazwisko autora: Krystyna Wosińska

Przedmiot: Fizyka Temat zajęć: Równanie stanu gazu doskonałego Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Cele kształcenia – wymagania ogólne

II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych.

Zakres rozszerzony Treści nauczania – wymagania szczegółowe

I. Wymagania przekrojowe.

Uczeń:

3. prowadzi obliczenia szacunkowe i poddaje analizie otrzymany wynik;
4. przeprowadza obliczenia liczbowe posługując się kalkulatorem;

VI. Termodynamika.

Uczeń:

12. analizuje wykresy przemian gazu doskonałego;
13. stosuje równanie gazu doskonałego (równanie Clapeyrona) do wyznaczenia parametrów gazu.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

Zalecenia Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r.:

kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji, kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii, kompetencje cyfrowe, kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

1. objaśnia, czym jest równanie stanu gazu doskonałego.
2. podaje wzór, jakim można wyrazić równanie Clapeyrona, mając daną liczbę moli gazu.
3. podaje wzór, jakim można wyrazić równanie Clapeyrona, mając daną masę gazu.
4. uzasadnia stwierdzenie, że parametry gazu w danym stanie nie są od siebie niezależne.
5. stosuje równanie stanu gazu do wyznaczanie parametrów gazu.
6. analizuje równanie Clapeyrona w przypadkach, gdy jeden z parametrów gazu jest stały i interpretuje otrzymane związki między pozostałymi parametrami jako prawa przemian gazowych.

Strategie nauczania: strategia eksperymentalno‐obserwacyjna (dostrzeganie i definiowanie problemów)

Metody nauczania:

• wykład informacyjny,
• pokaz multimedialny,
• analiza pomysłów.

Formy zajęć:

• praca w grupach,
• praca indywidualna.

Środki dydaktyczne: komputer z rzutnikiem lub tablety do dyspozycji każdego ucznia

Materiały pomocnicze:

e‐materiały: „Definicja gazu doskonałego”, „Czym jest przemiana izotermiczna?”, „Czym jest przemiana izobaryczna?”, „Czym jest przemiana izochoryczna?”, „Czym jest przemiana adiabatyczna?”

PRZEBIEG LEKCJI

Faza wprowadzająca:

• Wprowadzenie zgodnie z treścią w części pierwszej „Czy to nie ciekawe?”.
• Odwołanie do wiedzy uczniów o przemianach gazowych.

Faza realizacyjna: