Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

Rozkład, dystrybuanty, gęstość 2 - Ćwiczenia - Rachunek prawdopodobieństwa, Notatki z Prawdopodobieństwo i procesy stochastyczne

Notatki dotyczące tematów z zakresu rachunku prawdopodobieństwa: rozkład, dystrybuanty, gęstość.

Typologia: Notatki

2012/2013

Załadowany 18.03.2013

panna_ania
panna_ania 🇵🇱

3.7

(17)

133 dokumenty

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Rozkład, dystrybuanty, gęstość 2 - Ćwiczenia - Rachunek prawdopodobieństwa i więcej Notatki w PDF z Prawdopodobieństwo i procesy stochastyczne tylko na Docsity! ćwiczenia z rachunku prawdopodobieństwa ii rok informatyki i ekonometrii lista 8 1. Niech zmienna losowa X ma rozkład równomierny na zbiorze {−2,−1, 0, 1, 2, 3}. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej Y = X2. 2. Niech zmienna losowa X ma rozkład równomierny na zbiorze {−50,−49, . . . , 49, 50}. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej Y = |X|. 3. Niech zmienna losowa X posiada rozkład równomierny na odcinku (a, b). Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej Y = AX +B,A,B ∈ R,A 6= 0. 4. X jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na odcinku [0,1]. Znaleźć dystrybuantę i gęstość następujących zmiennych losowych • Y = aX + b gdzie a, b ∈ R ∧ a 6= 0; • Y = 2X2 − 1; • Y = − ln(1−X); 5. X ma rozkład wykładniczy ze współczynnikiem λ > 0. Znaleźć gęstość rozkładu: • Y = X3; • Y = 5X − 1; • Y = 3X + 2; 6. X ma rozkład normalny N(0, 1). Jaki rozkład ma zmienna Y = aX + b gdzie a, b ∈ R, a > 0? 7. Niech F będzie dystrybuantą ciągłej zmiennej losowej X. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej Y = F (X), przy założeniu, że istnieje funkcja odwrotna do y = F (x). 8. Dana jest zmienna losowa X ∈ N(0, 1). Określamy zmienną losową Y = X2. Wyznaczyć gęstość zmiennej losowej Y . 9. X jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na odcinku [0,5]. Znaleźć dystrybuantę i gęstość zmiennej losowej Y = max(X, 2). 10. Zmienna losowa X ma rozkład geometryczny z parametrem p. Jaki rozkład ma zmienna losowa Y = (−1)X? 11. X ma rozkład wykładniczy ze współczynnikiem λ > 0. Znaleźć gęstość rozkładu: • Y = {X}, gdzie {X} = X − [X] oznacza część ułamkową; • Y (ω) = k2, gdy k ≤ X(ω) < k + 1, k = 0, 1, 2, . . .; 12. Mówimy, że zmienna losowa X ma rozkład symetryczny, jeśli zmienna −X posiada ten sam rozkład. Wyrazić własność symetryczności ciągłej zmiennej losowej za pomocą jej dystrybuanty oraz gęstości. zadania do samodzielnego rozwiązania: 1. X jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na odcinku [0,1]. Znaleźć dystrybuantę i gęstość następujących zmiennych losowych • Y = − lnX; • Y = Xk, k ∈ N ; 2. X jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na odcinku [0,1]. Znaleźć dystrybuantę i gęstość następujących zmiennej losowej Y = min{X, 1−X}. 3. X ma rozkład N(0, 1). Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej Y = eX . 4. Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [0, 2]. Niech Z = X2 − 1. Wyznaczyć rozkład Z. Czy jest to rozkład ciągły? Znaleźć takie t0, że P (Z < t0) = 110 . 5. Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [−1, 2]. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej Y = |X|. docsity.com