Rozkłady - Ćwiczenia - Probabilistyka, Notatki z Prawdopodobieństwo i procesy stochastyczne

Pobierz Rozkłady - Ćwiczenia - Probabilistyka i więcej Notatki w PDF z Prawdopodobieństwo i procesy stochastyczne tylko na Docsity! probabilistyka matematyka, II stopień zadania domowe 1, 16 października 2012 1. Wyznaczyć wartość parametru a ∈ R, dla których funkcja F : R2 → R określona wzorem F (x, y) =  0 x < 0 lub y < 0 0, 25 x ≥ 0 i y ∈ [0, 2) 0, 3 x ∈ [0, 2) i y ∈ [2, 3) 0, 5 x ∈ [0, 2) i y ≥ 3 a x ≥ 2 i y ∈ [2, 3) 1 x ≥ 2 i y ≥ 3. jest dystrybuantą dwuwymiarowej zmiennej losowej. Wyznaczyć a, dla których ta zmienna ma rozkład a) czteropunktowy, b) pięciopunktowy. 2. Na przestrzeni probabilistycznej ([0, 2],B([0, 2]), P ), gdzie P jest prawdopodobieństwem geome- trycznym określone są zmienne losowe X(ω) = 1{1}(ω)+2·1(1,2](ω), Y (ω) = −1[0, 3 2 ](ω)+1( 3 2 ,2](ω). Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej (X, Y ). 3. Dystrybuanta dwuwymiarowej zmiennej losowej F (x, y) =  0 dla x < 0 lub y < 0 y x ≥ 0 i y ∈ [0, 1) 1 x ≥ 1 i y ≥ 1. Wtedy (odpowiedzieć tak lub nie, przy czym odpowiedź uzasadnić): a) (X, Y ) ma rozkład dyskretny, b) X ma rozkład jednostajny na [0, 1], c) Y ma rozkład dyskretny, d) D2(X) ≤ 1, e) P (0 < X ≤ 0, 5, 0 < Y ≤ 0, 5) = 0, 5. 4. Wyznaczyć parametr a, dla którego funkcja f(x, y) =  ax 8 , −2 ≤ x ≤ 0, 0 ≤ y ≤ 2, y 8 , 0 < x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2, 0, w.p.p. jest gęstością pewnej dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y ). Wyznaczyć gęstości rozkładów brzegowych. Obliczyć P (X + Y > 2). uwaga: • za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 1 punkt; • przewidziana jest punktacja: 0,1 2 lub 1pkt; • zadania można rozwiązywać w podzespołach dwuosobowych; termin oddania pracy domowej: 30 października 2012; docsity.com