Rozkłady zmiennych losowych 1 - Ćwiczenia - Probabilistyka, Notatki z Prawdopodobieństwo i procesy stochastyczne

Pobierz Rozkłady zmiennych losowych 1 - Ćwiczenia - Probabilistyka i więcej Notatki w PDF z Prawdopodobieństwo i procesy stochastyczne tylko na Docsity! probabilistyka matematyka, II stopień zadania domowe 3, 20 listopada 2012 1. Niech X, Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi, P (X = 1) = 1 3 , P (X = 5) = 2 3 , a P (Y = 0) = P (Y = 2) = 1 2 . Znaleźć rozkład (Z,U), gdzie Z = min(X, Y ), U = max(X, Y ). 2. Zmienne losowe X i Y są niezależne i mają standardowy rozkład normalny. Czy X + Y,X − Y są niezależne? 3. Niech X, Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym na [0, 2]. Wyzna- czyć dystrybuantę zmiennej losowej Z = X − Y . 4. Niech X1, X2, . . . , Xn będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie wykładniczym z pa- rametrem λ. Udowodnić indukcyjnie, że zmienna losowa X1 +X2 + . . .+Xn ma rozkład Erlanga, tj. rozkład o gęstości: gn(x) = λnxn−1 (n− 1)! e−λx1(0,∞)(x). uwaga: • za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 1 punkt; • przewidziana jest punktacja: 0,1 2 lub 1pkt; • zadania można rozwiązywać w podzespołach dwuosobowych; termin oddania pracy domowej: 4 grudnia 2012; docsity.com