Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

Rozkłady zmiennych losowych, dystrybuanta, gęstość - Ćwiczenia - Probabilistyka, Notatki z Prawdopodobieństwo i procesy stochastyczne

Notatki dotyczące tematów z zakresu probabilistyki: rozkłady zmiennych losowych, dystrybuanta, gęstość.

Typologia: Notatki

2012/2013

Załadowany 15.03.2013

panna_ania
panna_ania 🇵🇱

3.7

(17)

133 dokumenty

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Rozkłady zmiennych losowych, dystrybuanta, gęstość - Ćwiczenia - Probabilistyka i więcej Notatki w PDF z Prawdopodobieństwo i procesy stochastyczne tylko na Docsity! probabilistyka matematyka, II stopień lista 3 1. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y ) ma rozkład prawdopodobieńśtwa określony następująco: P (X = 1, Y = 1) = 0, 2, P (X = 1, Y = 2) = 0, 3, P (X = 3, Y = 1) = 0, 4, P (X = 3, Y = 2) = 0, 1. • Zapisać ten rozkład w tabeli, • zbadać czy zmienne losowe X i Y są niezależne, • wyznaczyć dystrybuantę i wartość przeciętną zmiennej losowej X, • obliczyć wartość dystrubuanty dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y ) w punkcie (2, 2). 2. W 10-cio elementowej partii pewnego towaru są 2 sztuki wadliwe. Wylosowano bez zwrotu 2 sztuki. Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie sztuk wadliwych wśród 2 wylosowanych sztuk, zaś Y przyjmuje wartość 1, jeśli pierwsza wylosowana sztuka jest wadliwa, oraz 0, jeśli nie jest wadliwa. • Wyznaczyć rozkład dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y ), • zbadać czy zmiene losowe X i Y są niezależne, • obliczyć współczynnik korelacji zmiennych X i Y . 3. Rzucamy kolejno 5 razy monetą. Oznaczmy przez X liczbę wyrzuconych orłów, przez Y liczbę serii orłów, a przez Z długość najdłuższej serii. • Wyznaczyć rozłady dwuwymiarowych zmiennych losowych (X,Y ) , (X,Z) oraz (Y,Z), • wyznaczyć rozkłady brzegowe poszczególnych zmiennych losowych, • obliczyć P (X = 3, Z ≤ 2), • wyznaczyć rozkład trzywymiarowej zmiennej losowej (X,Y, Z). 4. Zmienne losowe X i Y są niezależne i mają rozkład jednostajny odpowiednio na przedziałach (0, a) i (0, 12π). Znaleźć P (X < b cosY ), gdzie 0 < b < a. 5. Jakie jest prawdopodobieństwo, że równanie x2 − 2Bx+C = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, jeśli B i C są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie Exp(λ)? 6. Momenty przybycia autobusów A i B są niezależnymi zmiennennymi losowymi X,Y o rozkładzie wykładniczym z parametrami α i µ a) znaleźć rozkład momentu przybycia pierwszego autobusu; b) obliczyć prawdopodobieństwo, że autobus A przyjedzie pierwszy. 7. Dana jest funkcja f(x, y) = ce− 1 2 (x 2+2xy+5y2) • wyznaczyć stałą c tak, aby dana funkcja byłą gęstością zmienenj losowej (X,Y ), • wyznaczyć rozkłady brzegowe, • czy zmienne losowe X i Y są niezależne? 8. Dana jest gęstość prawdopodobieństwa układu zmiennych losowych (X,Y ) f(x, y) = { 1 2 sin(x+ y) dla 0 < x < π 2 , 0 < y < π 2 0 w.p.p., • wyznaczyć dystrybuantę układu, • wyznaczyć rozkłady brzegowe, • zbadać czy zmienne losowe są niezależne. 9. Niech dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y ) ma rozkład jednostajny naK, gdzieK = {(x, y) ∈ R2 : |x|+|y| ≤ a}. Czy zmienne losowe X i Y są niezależne? docsity.com