Pobierz Rozwijanie wybranych aktywności matematycznych w procesie rozwiązywania zadań przez uczniów z lekkim upośledzeniem umysłowym i więcej Prace dyplomowe w PDF z Nauczanie matematyki tylko na Docsity!
mgr Grażyna Alicja Kamińska nr albumu 10145/P/
Rozwijanie wybranych aktywności matematycznych w procesie rozwiązywania
zadań przez uczniów z lekkim upośledzeniem umysłowym w Zasadniczej Szkole
Zawodowej Specjalnej
praca wykonana w celu ukończenia kwalifikacyjnych trzysemestralnych studiów podyplomowych w zakresie /specjalność/ matematyka pod kierunkiem:
Promotor: prof. dr hab. Maciej Klakla Konsultant: mgr Tomasz Malicki
Spis treści
Wstęp Rozdział I Rola aktywności matematycznych w procesie nauczania – uczenia się matematyki przez dzieci z lekkim upośledzeniem umysłowym
1. Określenie pojęcia aktywności matematycznej 2. Rozwijanie aktywności matematycznych uczniów 2.1. Koncepcja czynnościowego nauczania matematyki optymalną metodą rozwijania aktywności uczniów 2.2. Sposoby budzenia wybranych aktywności matematycznych 3. Uwarunkowania w pracy z dziećmi upośledzonymi umysłowo w stopniu lekkim 3.1. Definicja upośledzenia umysłowego 3.2. Charakterystyka upośledzenia umysłowego w stopniu lekkim
Rozdział II Zadania środkiem budzenia aktywności matematycznych w I klasie Zasadniczej Szkoły Zawodowej Specjalnej
- Funkcje i cele zadań matematycznych
- Różne podziały zadań matematycznych
- Przykłady wykorzystania zadań Nowej Błękitnej Matematyki w procesie nauczania matematyki w pierwszej klasie Zasadniczej Szkoły Zawodowej Specjalnej
Rozdział III Scenariusz i analiza lekcji poświęconej rozwiązywaniu zadań
- Scenariusz lekcji matematyki z I klasy Zasadniczej Szkoły Zawodowej Specjalnej
- Analiza zaprojektowanej lekcji Zakończenie Spis wykorzystanej literatury
Wstęp
Prezentowana praca dyplomowa poświęcona jest zagadnieniu dotyczącemu roli aktywności matematycznych w procesie nauczania matematyki dzieci z lekkim upośledzeniem umysłowym w Zasadniczej Szkole Zawodowej Specjalnej. Odbywanie studiów podyplomowych w zakresie matematyki w Szkole Wyższej im. Pawła Włodkowica w Płocku prowadzonych przez Zespół Dydaktyków Krakowskich oraz piętnastoletnie doświadczenie w zakresie nauczania matematyki w szkołach specjalnych istotnie wpłynęło na strukturę i zakres problematyki tej pracy. Praca ta składa się z trzech rozdziałów. W pierwszym omówiono wybrane problemy stanowiące podstawę teoretyczną pracy. Na wstępie tego rozdziału przytoczono określenia pojęcia aktywności matematycznych ze szczególnym wyeksponowaniem poglądu Z. Krygowskiej, która wyróżniła szereg aktywności szczegółowych składających się na pojęcie ogólnej aktywności matematycznej. W dalszym ciągu przedstawiłam koncepcję czynnościowego nauczania matematyki, która to koncepcja w optymalny sposób sprzyja wyzwalaniu aktywności matematycznej dzieci. Następnie scharakteryzowałam niektóre z tych aktywności. Ponieważ moje doświadczenie pedagogiczne związane jest z nauczaniem dzieci upośledzonych umysłowo stopniu lekkim w dalszej części I rozdziału przedstawiłam uwarunkowania pracy nad budzeniem aktywności matematycznej tych dzieci. Przytoczyłam tu trzy stanowiska dotyczące definicji upośledzenia umysłowego oraz scharakteryzowałam upośledzenie umysłowe w stopniu lekkim. Rozdział drugi poświęciłam problematyce dotyczącej zadaniom i ich rozwiązaniu. Przytoczyłam tu określenia pojęcia zadania, poczym omówiłam ich cele i funkcje w ujęciu H. Kąkola, jakie spełniają w procesie nauczania matematyki. W tym rozdziale przedstawiłam również różne klasyfikacje zadań matematycznych, szczególnie eksponując klasyfikacje zaprojektowaną przez Z. Krygowską. Brak podręcznika oraz zestawu zadań do nauczania matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej Specjalnej zmusza mnie do korzystania z wielu źródeł. Na szczególną uwagę zasługują
pobudkach tego postępowania o własnej woli ucznia umiejętnie pobudzanej przez nauczyciela i zharmonizowanej z jego wolą. Pojęcie aktywności uczniowskiej M. i R. Radwiłowiczowie (M. i R. Radwiłowiczowie, 1966) tłumaczą jako „w miarę samodzielne wykonywanie chętnie mniej lub bardziej świadome celu działania uczniów w postaci ruchów, czynności werbalnych i operacji myślowych odnoszące się bezpośrednio i pośrednio do szeroko pojętych procesów i rezultatów uczenia się wartościowego pedagogicznie”. W przytoczonych określeniach aktywności dostrzegamy akcentowanie strony intelektualnej, co jest niezbędne w określeniu aktywności matematycznej. Według F. Urbańczyka (F. Urbańczyk,
- polega ona na wykonywaniu szeregu operacji myślowych (porównywania, analizy, syntezy, abstrahowania, uogólniania, rozumowania indukcyjnego i dedukcyjnego), w trakcie, których ujawnia się pomysłowość i inicjatywa ucznia. W dalszym ciągu F. Urbańczyk wskazuje na to, iż jej rezultatem jest formułowanie definicji nowych pojęć, stawianie problemów, układanie zadań, szukanie koncepcji czy można inaczej rozwiązać zagadnienie czy zadanie. Podobnie aktywność matematyczną ucznia ujmuje W. Nowak (W. Nowak, 1989) pisząc „aktywność matematyczna ucznia to praca umysłu ukierunkowana na kształcenie pojęć i rozumowania typu matematycznego, stymulowana przez sytuacje prowadzące do formułowania i rozwiązywania problemów teoretycznych i praktycznych”. Prof. Z. Krygowska (Z. Krygowska, 1982) wyróżniła główne rodzaje aktywności składające się na ogólną aktywność matematyczną ucznia. Pisze „aktywność uczącego się matematyki obejmuje:
- Przejmowanie i asymilowanie informacji matematycznej przekazywanej mu w rozmaitych formach /wykład, książka, program, dyskusja, film matematyczny, diagram, graf itp./.
- Ćwiczenie podstawowych elementarnych sprawności matematycznych /algorytmy, operacje logiczne, semialgorytmy, konstrukcje geometryczne/.
- Rozwiązywanie typowych zadań z zastosowaniem podstawowych metod i technik matematycznych.
- Redagowanie, zapisywanie, ilustrowanie schematami, kodowanie itp. matematycznych treści, ćwiczenie w posługiwaniu się matematycznym językiem w jego różnych formach.
- Porządkowanie i pamięciowe utrwalanie poprzednio poznanej wiedzy.
- Aktywność specyficznie twórcza wykraczająca poza wymienione wyżej czynności /dostrzeganie i formułowanie problemów, konstruowanie i definiowanie nowych dla uczącego się pojęć, odkrywanie, formułowanie i dowodzenie twierdzeń, uogólnianie i specyfikacja,…”
Wszystkie wymienione powyżej rodzaje aktywności występują w procesie uczenia się w różnych czynnościach szczegółowych. Z. Krygowska (Z. Krygowska, 1977) wskazuje, że „aktywność matematyczna przejawia się w różnych aktywnościach umysłowych charakterystycznych dla poszczególnych sytuacji uczenia się matematyki. Inne aktywności występują w procesie kształtowania pojęć, inne w trakcie rozwiązywania zadań a jeszcze inne w samodzielnym czytaniu tekstu matematycznego”. Czynnikami gwarantującymi rozwijanie tych aktywności są m.in. właściwa motywacja uczenia się, prawidłowe kształtowanie uwagi podczas różnych zajęć, praca nad kształtowaniem nawyków dobrej roboty, samodzielność myślenia i działania oraz wzbudzanie zainteresowania przedmiotem. Budzenie oraz rozwijanie aktywności matematycznej uczniów upośledzonych umysłowo w stopniu lekkim wymagają przemyślanych rozwiązań metodycznych jak również właściwie dobranych środków dydaktycznych.
2. Rozwijanie aktywności matematycznej uczniów 2.1. Koncepcja czynnościowego nauczania matematyki optymalną metodą rozwijania aktywności uczniów Po uściśleniu pojęcia aktywności matematycznej ucznia oraz przeglądzie elementarnych aktywności składających się na to pojęcie zajmę się sposobami budzenia i rozwijania tych aktywności u uczniów. Bardzo ważną rolę w budzeniu i rozwijaniu aktywności u uczniów odgrywa koncepcja czynnościowego nauczania matematyki. Jest to koncepcja opracowana przez Z. Krygowską i rozwijana przez Zespół Dydaktyków Krakowskich. Prof. Z. Krygowska (Z. Krygowska, 1977) wskazuje, że „czynnościowe nauczanie jest postępowaniem dydaktycznym uwzględniającym stale i konsekwentnie operatywny charakter matematyki równolegle z psychologicznym procesem interioryzacji prowadzącym od uczynności konkretnych i wyobrażeniowych do operacji abstrakcyjnych”. Aby organizować czynnościowe nauczanie matematyki należy: po pierwsze poprzez głęboką analizę teoretyczną materiału nauczania ujawnić szereg operacji tkwiących w każdej definicji pojęcia, twierdzeniu czy dowodzie, po drugie organizować sytuacje sprzyjające procesowi interioryzacji i kształtowaniu myślenia matematycznego ucznia jako specyficznego działania, jako swobodnego świadomego posługiwania się przyswajanymi stopniowo operacjami. Obecnie koncepcja czynnościowego nauczania matematyki zyskała dużą popularność dzięki temu, że uwzględniła ścisłość i precyzję pojęć matematycznych w powiązaniu z psychologicznymi podstawami rozwoju dzieci. Koncepcja ta szczególnie dużą rolę spełnia w nauczaniu dzieci upośledzonych. Metody czynnościowe są mocno eksponowane w opracowaniach jak też programach dla szkół specjalnych. Np. H. Siwek (H. Siwek, 1999) w programie nauczania
Organizowanie i kierowanie procesem nauczania matematyki dzieci z lekkim upośledzeniem umysłowym, tak, aby rozwijać wymienione aktywności wymaga właściwych zabiegów dydaktycznych. W dalszych rozważaniach zatrzymam się nad pewnymi szczegółowymi aktywnościami (Z. Krygowska, 1977) wyróżnionymi w ogólnej aktywności matematycznej.
- aktywności związane z przyjmowaniem, asymilowaniem i przetwarzaniem informacji (łączenie z porządkowaniem i utrwalaniem wiedzy)
- aktywności sprawnego i racjonalnego argumentowania
- aktywności związane z umiejętnym stosowaniem matematyki
- aktywności niezbędne w umiejętnym wyrażaniu własnej myśli matematycznej
- aktywności twórczego myślenia
- Uczniowie pobierają matematyczne informacje z bardzo różnych źródeł: z lekcji, z podręcznika szkolnego, z objaśnień kolegów lub rodziców czy też ze środków audiowizualnych. Jeżeli uczeń ma w optymalnym stopniu asymilować przyjmowane informacje to musi z tych źródeł korzystać aktywnie, musi przyjąć postawę aktywną. Realizacja tego postulatu w pracy z dziećmi z lekkim upośledzeniem umysłowym wymaga dużego wysiłku ze strony nauczyciela. Na szczególną uwagę zasługuje tu praca z podręcznikiem. Początkowo sprowadza się ona do głośnego czytania tekstu przez nauczyciela, a następnie przechodzimy do wspólnego objaśniania tekstu. W tym zakresie powinniśmy doprowadzić do tego, aby interwencja nauczyciela zmniejszała się zaś uczniowie zaczęli samodzielnie czytać teksty ze zrozumieniem.
Sprawne i racjonalne argumentowanie jest postawą intelektualną niezbędną w rozwijaniu aktywności matematycznych. Argumentowanie uruchamiane jest poprzez aktywne myślenie. Zauważmy, że jeżeli uczeń potrafi uargumentować dostrzeganą własność, to znaczy, że nie tylko mechanicznie odtworzył ją, ale potrafi ją uzasadnić. Argumentowanie związane jest automatycznie z definiowaniem i dowodzeniem. W pracy z dziećmi upośledzonymi w stopniu lekkim te aktywności mają charakter ograniczony. Role definicji spełnia tu zazwyczaj opis prymitywny, w którym uczniowie opisują pojęcie w naturalnym ich języku.
Aktywności w stosowaniu matematyki obejmują wiele prostych aktywności związanych najczęściej z rozwiązywaniem zadań typowych lub takich problemów, gdzie uczniowie stosują podstawowe metody i techniki matematyczne. Na ogół uczniowie z lekkim upośledzeniem umysłowym zaliczają dany problem do pewnego typu zadania, stosują odpowiednie dla nich wzory matematyczne i algorytmy. Ponadto dużo uwagi poświęcamy operacją konkretnym polegającym na
zbieraniu danych – przez liczenie, mierzenie czy też szacowanie, a następnie doprowadzającym do matematyzowania realnych sytuacji, formułowania problemów i ich rozwiązywania.
Konieczność opisywania przez uczniów operacji poznanych w wyniku matematyzacji powoduje świadomą i celową symbolizację języka, używanego tu jako kodu. Kodowanie jak również dokonywanie wyboru dobrego symbolu wymaga stosowania sytuacji, w której uczniowie przekazują na piśmie wyniki własnych doświadczeń. Początkowo robią to za pomocą rysunków, schematów, zastępników, później korzystają z wprowadzonych oznaczeń umownych aż w końcu przechodzą do symboli, których używają coraz bardziej automatycznie. Uczniowie opanowując umiejętność wyrażania własnej myśli poprzez stosowanie symboli usprawniają rozwiązywanie różnych zadań oraz problemów.
O wyzwalaniu twórczego działania w pracy z uczniami z lekkim upośledzeniem umysłowym mówimy tylko w ograniczonym zakresie. Może ono występować jedynie w wyniku umiejętnego stosowania pracy uczniów z nauczycielem.
3. Uwarunkowania w pracy z dziećmi upośledzonymi umysłowo w stopniu lekkim 3.1 Definicja upośledzenia umysłowego Pojęcie upośledzenia umysłowego jest bardzo szerokie zarówno ze względu na zróżnicowane stopnie upośledzenia umysłowego, które obejmuje, jak i ze względu na zaburzenia sprawności motorycznej, zaburzenia zachowania się, motywacji, emocjonalności i dysfunkcje, jakie mu towarzyszą. Możemy, zatem powiedzieć, że upośledzenie umysłowe odnosi się nie tylko do sfery poznawczej człowieka, ale obejmuje całą jego osobowość. Widać, zatem trudności w sformułowaniu jednoznacznej definicji upośledzenia umysłowego. Obok terminu upośledzenia umysłowego rozumianego jako niższy od przeciętnej poziomu intelektualnego, używa się również terminów tj. obniżona sprawność umysłowa, oligofrenia. Ta niejednorodność pojęcia ma istotne znaczenie w próbie zdefiniowania terminu upośledzenia umysłowego. Współcześnie możemy wyróżnić tu trzy podejścia: kliniczno – medyczne, praktyczne oraz psychologiczno – społeczne. Pierwsza grupa obejmuje definicje ujmujące niedorozwój umysłowy jako stan choroby. Według L. Korzeniowskiego (L. Korzeniowski, 1969)) „oligofrenią, czyli niedorozwojem umysłowym nazywamy wrodzone oraz istniejące od wczesnego dzieciństwa obniżenie zdolności rozwoju intelektualnego, uniemożliwiające lub opóźniające naukę szkolną”. Drugą grupę stanowią definicje, które maja charakter prawno – administracyjny, jak np. definicja z ustawy o zdrowiu psychicznym, która niedorozwój umysłowy włącza do zaburzeń psychicznych. W trzeciej grupie
- Procesy poznawcze upośledzonych umysłowo w stopniu lekkim charakteryzują się pewnymi właściwościami: a. spostrzeżenia są niedokładne, występuje upośledzenie percepcji kształtów geometrycznych, stosunków przestrzennych oraz mniejsza zdolność dokonywania analizy i syntezy. Sam proces spostrzegania jest zwolniony i ma wąski zakres, b. zakres uwagi dowolnej jest zmniejszony. Jest ona nietrwała i łatwo odwracalna oraz charakteryzuje się słabą trwałością i podzielnością. Charakterystyczna jest tutaj duża trudność ze skupieniem uwagi i łatwość, z jaką może ulec rozproszeniu
- Fakt, iż upośledzeni umysłowo w stopniu lekkim mają trudności w skupieniu uwagi, pociąga za sobą trudności w trwałym zapamiętaniu treści powiązanych logicznie. Pojawiają się zmyślenia i konfabulacje. Występuje tu przede wszystkim pamięć mechaniczna zaś pamięć logiczna zarówno świeża jak i trwała jest u nich bardzo zaburzona.
- Myślenie u dzieci z lekkim upośledzeniem umysłowym nie przekracza rozwoju podokresu operacji konkretnych (7-8 do 11-12) nie osiągają oni okresu operacji formalnych. Upośledzone jest myślenie abstrakcyjne. Myślenie ma charakter konkretno – obrazowy, występuje mniejszy zasób pojęć liczbowych oraz gorsze rozumienie słowne.
- Poziom motoryczny jest niższy, występuje upośledzenie precyzji ruchów, szybkości ruchów oraz umiejętności wykonywania ruchów jednocześnie.
- Jeżeli chodzi o możliwości zdobywania wiedzy i umiejętności, to są one ograniczone i utrudnione. Przypuszcza się, że dzieci te mogą w ciągu całego okresu nauki szkolnej przyswoić sobie zasób wiadomości i umiejętności przewidziany dla uczniów normalnych klas IV – V oraz zdobyć przygotowanie zawodowe do pracy w niektórych zakładach produkcyjnych. Poziom intelektualny osób dorosłych nie przekracza 12 roku życia, natomiast poziom dojrzałości społecznej nie przekracza 17 roku życia.
- U dzieci upośledzonych umysłowo w stopniu lekkim występuje niedorozwój uczuć wyższych, mniejsza wrażliwość moralna, częstsza niestałość emocjonalna, impulsywność, agresywność, niepokój oraz gorsza samokontrola i mniejsze uspołecznienie. Istnieją niekiedy duże zróżnicowania indywidualne osób np. o tym samym poziomie intelektualnym, społecznym i takim samym wieku.
Rozdział II Zadania środkiem budzenia aktywności matematycznych w I klasie Zasadniczej Szkoły Zawodowej Specjalnej
1. Funkcje i cele zadań matematycznych Nauczanie matematyki dzieci z upośledzeniem lekkim realizowane jest przede wszystkim przez rozwiązywanie zadań. Układanie zadań i ich rozwiązywanie jest tu podstawowym typem aktywności matematycznej tych uczniów. Ze względu na złożoność pojęcia zadania matematycznego w literaturze przedmiotu spontanicznie można znaleźć jednoznaczne określenie tego terminu. Częściej autorzy skłonni są do podawania definicji poszczególnych typów zadań np. zadanie ćwiczeniowe czy też zadania tekstowego. Próbę zdefiniowania pojęcia zadania podjął A. Góralski (A Góralski, 1989). Uważa on, że „zadanie szkolne zostaj sformułowane wtedy, gdy nauczyciel wskazuje czynność ucznia, która ma prowadzić do przekazania pewnej czynności”. Z gramatycznego punktu widzenia zadanie tekstowe w ujęciu, J. Pietera (J. Pieter, 1961) jest zdaniem pytającym lub układem zdań zakończonych pytaniem. Definicje zadania tekstowego podaje Z. Cydzik (Z. Cydzik, 1959) twierdząc, „że jest to zagadnienie życiowe zawierające dane liczbowe powiązane takimi zależnościami, których wykrycie prowadzi do znalezienia odpowiedzi na główne pytanie”. Składa się, więc z sytuacji życiowej i warunków matematycznych występujących na tle tej sytuacji, które są wyrażone za pomocą danych liczbowych oraz głównego pytania. W procesie nauczania matematyki zadania spełniają ogromną rolę. Prof. Z. Krygowska (Z. Krygowska, 1977) pisze „ różne zadania kształcą różne funkcje myśli, różne umiejętności, z różnych oświetlają teorię i pogłębiają jej rozumienie, sprzyjają przyswajaniu uczniom różnych elementów matematycznej metody, różnymi metodami utrwalają wiadomości i ćwiczą sprawności matematyczne”. Ta różnorodność funkcji, jakie spełniają zadania nie pozwala na ścisłą ich klasyfikację a nawet nasuwa kłopoty z ich typologią. Również H. Kąkol (H. Kąkol, 1984) omawiając zagadnienie typologii zadań wyeksponował koncepcję prof. Z. Krygowskiej dotyczącą roli zadań w nauczaniu matematyki. Wzorem Z. Krygowskiej wskazał nam na różne funkcje, jakie spełniają w procesie jej nauczania: a. służą jako środek utrwalania zdobytych wiadomości, b. pozwalają sprawdzić postępy w nauce i wyniki nauczania, c. przy ich pomocy możemy kształtować i definiować pojęcia matematyczne. Uczyć dowodzenia, d. pokazywać zastosowanie matematyki, e. kształtować wyobraźnię, logiczne myślenie itp. H. Kąkol (H. Kąkol, 1984) podkreślił, iż „ najbardziej wartościowymi byłyby takie zadania, które posiadałyby jak największą liczbę posiadanych cech”. W praktyce szkolnej dysponujemy zaś
propozycję podziału zadań przedstawiła Z. Krygowska (Z. Krygowska, 1977). U podstaw tej typologii leży bardzo dokładna analiza zadania i przyjęcie jednej z wielu cech, które posiada to rozwiązanie za główną. Jest to zazwyczaj cecha odpowiednia w danym momencie nauczania matematyki. W zaproponowanym podziale Z. Krygowska wyróżniła:
- zadania – ćwiczenia
- zadania – zwykłe zastosowania teorii
- zadania – problemy Wyróżnienie tych trzech typów zadań odgrywa istotną rolę w dydaktyce matematyki. Ich występowanie powinno mieć miejsce w każdym, poprawnie prowadzonym procesie jej nauczania. Ad Zadania ćwiczenia służą zmechanizowania wyboru gotowego wzoru i zmechanizowanie czynności wykonywanych według tego wzoru. Zadania te nie wymagają na ogół aktu twórczego. Obliczanie wartości wyrażeń, obliczanie pól i objętości według wzoru, rozwiązywania typowych równań lub nierówności to przykłady zadań ćwiczeń. Należy zaznaczyć, że ten typ zadań najczęściej występuje w pracy z dziećmi z lekkim upośledzeniem umysłowym. Ad Zadania stanowiące zwykłe zastosowania teorii uczą racjonalnego organizowania i wykorzystania teorii. Przy ich rozwiązaniu uczniowie napotykają trudności wynikające z braku wiadomości i sprawności matematyki. Wymagają one już większej samodzielności i aktywności niż zadania ćwiczeniowe. Ad Zadania – problemy nie wskazują schematów postępowania i wymagają twórczej postawy w pokonywaniu trudności. Do ich rozwiązania nie wystarczy doświadczenie zdobyte w rozwiązywaniu typowych zadań. Zadania te w nauczaniu dzieci upośledzonych w stopniu lekkim występują raczej rzadko, ale jeżeli już to problem w nich zawarty jest odpowiedni do ich możliwości intelektualnych. Poza tym Z. Krygowska (Z. Krygowska, 1977) wyróżniła:
- zadania – gry i zabawy
- zadania – matematyczne niespodzianki
- zadania – zastosowanie teorii
- zadania – metodologiczne
Ad Zabawy i gry matematyczne mogą zawierać treści matematyczne. Zasady gry mogą być oparte na niebanalnej matematycznej strukturze. Poszukiwanie strategii wygrania może być związane z odkrywaniem własności tej struktury, rozwiązywaniem matematycznych zadań i stosowaniem wiadomości poprzednio przyswojonych. Gry i zabawy sprzyjają budzeniu aktywności matematycznej, a chęć wygrania stanowi często motywację do podjęcia pracy. Zadania tego typu szczególnie sprzyjają budzeniu aktywności oraz zainteresowania wśród uczniów z lekkim upośledzeniem umysłowym.
Ad Sformułowanie zadania – niespodzianki lub towarzyszący mu rysunek, albo też jedno i drugie prowokują ucznia do popełnienia błędu w rozumowaniu. Niespodzianka w tych zadaniach jest otrzymanie fałszywego wniosku. Powoduje to zaskoczenie uczniów, ale jest równocześnie motywacją do podjęcia próby wyjaśnienia. Ad G. Treliński (G. Treliński, 1984) pisze „przez zastosowanie matematyki rozumiemy problem osadzony w sytuacji pozamatematycznej i którego to rozwiązanie obejmuje główne fazy procesu stosowania matematyki: matematyzację dedukcję i interpretację”. Tego typu zdania występują w pracy z dziećmi z lekkim upośledzeniem zazwyczaj jako zadania tekstowe a ich treści nawiązują do najbliższego otoczenia dzieci. Ad Zadania metodologiczne to zadania uwzględniające podstawowe elementy metody matematycznej. Należy jednak zaznaczyć, że takie czynności jak klasyfikowanie, uogólnianie, specyfikacja, przejście do innego modelu lub wybór innych zmiennych zazwyczaj wykraczają poza możliwości uczniów upośledzonych umysłowo w stopniu lekkim. Z tego też powodu wykorzystanie ich jest ograniczone.
3. Przykłady wykorzystania zadań Nowej Błękitnej Matematyki w procesie nauczania matematyki w pierwszej klasie Zasadniczej Szkoły Zawodowej Specjalnej „Nowa Błękitna Matematyka’ jest spójnym projektem badawczo - wdrożeniowym przedstawiającym ofertę edukacyjna od klasy pierwszej szkoły podstawowej do matury, obejmującym szkołę podstawową, gimnazjum i liceum. Omawiając cele kształcenia i wychowania Autorzy B Nowecki, M. Klakla, H. Kąkol, G. Treliński, J. Górowski, A. Łomnicki, T. Malicki, Z. Powązka, S. Wołodźko „Nowej Błękitnej Matematyki” wskazują, że „ważniejsze jest dostrzeganie, układanie i rozwiązywanie zadań niż
Przykład 1 Zadanie nr 2 zatytułowane „Magiczny kwadrat” z rozdziału 1 § 1.3. Rekwizyty: plansze w kształcie kwadratu z dziewięcioma polami.
Oraz zestawy liczb do układania I 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 15 II. 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 24 III. 1, 2, 3, 12, 13, 14, 23, 24, 25 39 IV. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19 Liczba uczestników: dowolna. Zabawa polega na ułożeniu magicznego kwadratu z liczb podanego zbioru, na planszy w ten sposób, aby suma elementów każdego wiersza, każdej kolumny oraz każdej przekątnej wynosiła tyle samo. Uwagi metodyczne Kwadraty magiczne są to macierze kwadratowe, w których suma elementów liczb każdego wiersza, każdej kolumny i każdej przekątnej są równe. Poszukiwanie przez uczniów układu liczb spełniającego żądany warunek sprzyja wykonaniu przez nich licznych operacji dodawania liczb. Mimo dużej ilości ćwiczeń polegających na wykonaniu tego działąnia nie wywołuje to znużenia u uczniów, ale aktywizuje ich pracę do osiągnięcia celu. Rozwiązanie zadań I II III
8 1 6 11 4 9 24 1 14
Poszukując rozwiązań w przypadku I, II, III uczniowie wykrywają prawidłowość, że liczba,
która ma być w środku jest równa 31 sumy liczb z pierwszego wiersza. Wynosi, więc w zadaniu I –
5, w zadaniu II – 8 zaś w zadaniu III – 13. Ponadto zauważają, że jeżeli oznaczą sumę liczb w każdym wierszu przez x, a mamy 3 wiersze, więc suma wszystkich liczb wynosi 3 • x tzn. jest podzielna przez 3. W przykładzie IV suma ta wynosi: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 17 + 19 = 85 a więc nie jest podzielna przez 3. Zatem z liczb z zestawu IV nie da się utworzyć kwadratu magicznego.
Możliwości przedstawienia zadania Porównując układ liczb z zestawu I i II spostrzegamy, że każda liczba z zestawu drugiego jest o 3 większa od odpowiedniej liczby z zestawu I.
Można, zatem zapisać: Określając dodawanie kwadratów jak poniżej
8 1 6 3 3 3 8+3 1+3 6+3 11 4 9
3 5 7 3 3 3 3+3 5+3 7+3 6 8 10
4 9 2
wnioskujemy, że jeżeli do każdej liczby z kwadratu magicznego dodamy tę samą liczbę to otrzymamy również kwadrat magiczny. Pozostaje pytanie czy odjęcie od każdej liczby kwadratu magicznego tej samej liczby, lub też pomnożenie każdej liczby kwadratu magicznego przez tę samą liczbę doprowadzi też do kwadratu magicznego.
Zestaw – działania na liczbach wielocyfrowych
1. ( 129322 )( 446 +^124 )( 444 ) 2. ( 410233 )( 350 +^547 )( 780 ) 3. ( 12004 • ()(^277 880 +)(^23890 ) )
4. ( 556921 )( 650 −^365 )( 562 ) 5. ( 890653 )( 932 +^237 )( 838 ) 6. ( 456972 )( 696 −^276 )( 706 )
7. ( 743978 )( 643 −^244 )( 734 ) 8. ( 576297 )( 466 +^279 )( 578 ) 9. ( 512812 )( 506 −^306 )( 496 )
10. ( 2351915 )( 217 −^1708 )( 207 ) 11. ( 10051713 )( 1085 −^628 )( 995 ) 12. ( 10202614 )( 1110 −^1504 )( 1524 )
Ilość uczestników: dowolna. Każdy z uczestników otrzymuje plansze z 12 zadaniami. Ma on wykonać zapisane działania i podkreślić stosowny wynik (jeden z trzech pod kreską na każdej z bramek). Wygrywa ten, kto w najkrótszym czasie wykona poprawnie wszystkie działania. Poprawne rozwiązanie:
446
322 + 124
780
233 + 547
( ) 1200
4 • 277 + 23
1.
2.
3.
4.
8.
7.
6.
5.
9.
10.
11.
12.
START
(^556) META
921 − 365 890
653 + 237
696
972 − 276
734
978 − 244
576
297 + 279 506
812 − 306
207
1915 − 1708
1085
1713 − 628
1110
2614 − 1504
Uwagi metodyczne: Powyższe zadanie sprzyja realizacji działu dotyczącego dodawania i odejmowania liczb wielocyfrowych w pierwszej klasie Zasadniczej Szkoły Zawodowej Specjalnej. Zapewnia ona rozwijanie techniki rachunkowej u uczniów przez dużą liczbę ćwiczeń. Gdyby te 12 ćwiczeń ująć w formie słupkowej to ich wykonanie było dla uczniów męczące. Uatrakcyjnienie tego zdania można by osiągnąć poprzez prowadzenie go z zachowaniem przepisów sportowych. Poza tym zadanie to można potraktować jako formę kartkówki.
Przykład 3 Zadanie nr 3 – „Domino – karty obrazkowo - liczbowe” z rozdziału 2 § 2. Rekwizyty: 36 kart z obrazkami i liczbami Ilość uczestników: 3 osoby.
2
1 5
2 3
2 3
1
2
1
4
1
5
2
3
2
6
1 2
1
2
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
5
2
5
2
3
2
3
2
4
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
3
1
4
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
2 5
2
5
2 3
2
