Pobierz Siła elektrostatyczna - Notatki - Fizyka i więcej Notatki w PDF z Fizyka tylko na Docsity!
Wykład 18
18. Siła elektrostatyczna
18.1 Wstęp
Oddziaływanie elektromagnetyczne - chyba najważniejsze w fizyce. Pozwala wyja- śnić nie tylko zjawiska elektryczne ale też siły zespalające materię na poziomie ato- mów, cząsteczek. Przewodniki i izolatory. Doświadczenie z naładowaniem pręta meta- lowego i pręta szklanego. Zdolność izolacyjna stopionego kwarcu jest 10 25 razy większa niż miedzi.
18.2 Ładunek elektryczny
Porównajmy siłę grawitacyjną pomiędzy elektronem i protonem w atomie wodoru F = 3.61·10-47^ N z siła elektryczną pomiędzy nimi w tym samym atomie F = 2.27·10- N. To, że siły grawitacyjne dla "dużych" ciał dominują wynika stąd, że liczby protonów i elektronów są równe. Nie istnieje, żaden związek między masą i ładunkiem. W przeciwieństwie do masy ładunki "+" lub "-".
18.2.1 Kwantyzacja ładunku
Ładunek elementarny e = 1.6·10-19^ C. Wszystkie ładunki są wielokrotnością e.
18.2.2 Zachowanie ładunku
Zasada zachowania ładunku - B. Franklin. Wypadkowy ładunek w układzie zamknię- tym jest stały.
18.3 Prawo Coulomba
Siła oddziaływania dwóch ładunków q 1 i q 2
2
1 2 r
qq F = k (18.1)
gdzie stała (^40)
πε
k =. Współczynnik ε 0 = 8.854·10-12^ C^2 /(Nm^2 ) nosi nazwę przenikalno-
ści elektrycznej próżni. W układzie cgs k = 1.
18.3.1 Zasada superpozycji
Siłę wypadkową (tak jak w grawitacji) obliczamy dodając wektorowo siły dwuciało- we. Przykład 1
Dipol elektryczny składa się z dwóch ładunków oddalonych od siebie l. Jaka siła jest wywierana na ładunek q umieszczony tak jak na rysunku?
+Q l -Q
q F
F 2
F 1
r (^) r
Z podobieństwa trójkątów
r
l F
F =
1 Stąd
(^1 23) r 3 qk p r
qkQl r
kQq r
F l r
F l = =
gdzie p = Ql jest momentem dipolowym.
18.4 Pole elektryczne
W wykładzie 6 zdefiniowaliśmy natężenie pola grawitacyjnego w dowolnym punk- cie przestrzeni jako siłę grawitacyjną działająca na masę m umieszczoną w tym punkcie przestrzeni podzieloną przez tę masę. Analogicznie definiujemy natężenie pola elektrycznego jako siłę działającą na ładunek próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek. Aby zmierzyć natężenie pola elektrycznego E w dowolnym punkcie P , należy w tym punkcie umieścić ładunek próbny i zmierzyć wypadkową siłę elektryczną F działającą na ten ładunek. Należy upewnić się czy obecność ładunku q nie zmienia położeń innych ładunków. Wtedy
q
E =^ F
Ładunek próbny jest dodatni (umowa). Kierunek E jest taki sam jak F (na ładunek do- datni).
Przykład 2 Ten sam układ co poprzednio tylko w punkcie P nie ma "jakiegoś" ładunku tylko tam umieścimy ładunek próbny. Korzystając z otrzymanej zależności obliczamy E
3
3 r
k p q
r
kq p E =
Stąd
2
3 2 2 0
0 3
0 3
0
( )
d ( 2 ) x R
kxQ R r
k x l r
k x E Ex
λ λ
Zwróćmy uwagę, że w środku pierścienia ( x 0 = 0) E = 0, a dla x 0 >> R pole E → kQ / x 02 i jest takie samo jak pole ładunku punktowego w tej odległości. Jedną z zalet posługiwania się pojęciem pola elektrycznego jest to, że nie musimy zajmować się szczegółami źródła pola. Np. pole E = kQ / r^2 może pochodzić od wielu źródeł.
18.4.1 Linie sił
Kierunek pola E w przestrzeni można przedstawić za pomocą tzw. linii sił. Linie nie tylko pokazują kierunek E ale też jego wartość (liczba linii na jednostkę powierzchni). Jeżeli liczbę linii przechodzących przez powierzchnię ∆ S oznaczymy ∆φ to wówczas
∆φ = E ∆ S = E ∆ S cos α
gdzie α jest kątem pomiędzy wektorem powierzchni ∆ S i wektorem E. W ogólności więc
d φ = d E d s (18.3)
i jest to definicja strumienia elektrycznego. Całkowity strumień przechodzący przez powierzchnię S można obliczyć jako sumę przyczynków od elementów powierzchni
powierzchnia
φ E S
Suma ta przedstawia całkę powierzchniową
S
φ E d S (18.4)
Obliczmy teraz strumień dla ładunku punktowego w odległości r od niego. W tym celu rysujemy kulę o promieniu r wokół ładunku Q i liczymy strumień (liczbę linii przez powierzchnię).
0
2 2
ε
φ π π π
Q
r kQ r
Q
E r k = =
Otrzymany strumień nie zależy od r , a zatem strumień jest jednakowy dla wszystkich r. Całkowita liczba linii wychodzących od ładunku jest równa Q / ε 0 i linie te ciągną się do nieskończoności.
Ponieważ pokazaliśmy, że strumień jest taki sam przez każdą powierzchnię niezależnie od r więc jest to prawdą dla zamkniętej powierzchni o dowolnym kształcie (która ota- cza ładunek Q ). Taka powierzchnia nazywa się powierzchnią Gaussa.
18.5 Prawo Gaussa.
Niech zamknięta powierzchnia obejmuje dwa ładunki Q 1 i Q 2. Całkowita liczba linii sił przecinająca powierzchnię zamkniętą wokół ładunków Q 1 i Q 2 jest równa
φ ca μ k = ∫ E d S =∫ ( E 1 + E 2 )d S =∫ E 1 d S + ∫ E 1 d S
gdzie E 1 jest wytwarzane przez Q 1 , a E 2 przez Q 2. Powołując się na wcześniejszy wynik otrzymujemy φ całk = ( Q 1 / ε 0 ) + ( Q 2 / ε 0 ) = ( Q 1 + Q 2 )/ ε 0
Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu ładunkowi podzielonemu przez ε 0. Po- dobnie można pokazać dla dowolnej liczby n ładunków. Otrzymujemy więc prawo Gaussa
0
. d 4 π (^). ε wewn wewn
Q
∫ E^ S = kQ^ = (18.6)
Strumień pola wychodzący z naładowanego ciała jest równa wypadkowemu ładunkowi podzielonemu przez ε 0. Jeżeli Q jest ujemne strumień wpływa do ciała. Linie mogą zaczynać się i kończyć tylko na ładunkach a wszędzie indziej są ciągłe. A co w sytuacji gdy na zewnątrz zamkniętej powierzchni są ładunki? Rozważmy zamkniętą powierzchnię (rysunek) wewnątrz której Qwewn. = 0, a linie sił pochodzą od ładunku na zewnątrz.
c
b
a
d
