Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa
Ćwiczenia 3 IiE, I rok SSL
1
Temat: Inflacja.
1. Okresowa stopa inflacji wyraża wzrost poziomu cen towarów i usług w danym okresie. Inflacyjny wzrost cen
w bieżącym okresie nakłada się na zwiększone ceny z poprzedniego okresu, zatem modelem opisującym
inflacyjne zmiany cen jest model oprocentowania składanego.
Oznaczymy przez
)(
inf
j
i
okresową stopę inflacji w okresie
mj ,...,2,1=
.
2. m-okresowa stopa inflacji
inf
i
wyraża wzrost poziomu cen towarów i usług w m okresach.
( )
11
1
)(
infinf
−+=
∏
=
m
j
j
ii
3. Przeciętna okresowa stopa inflacji
i
wyraża przeciętny okresowy wzrost cen towarów i usług w czasie m
okresów.
( )
1111
1
)(
infinf
−+=−+= ∏
=
m
m
j
j
m
iii
4. Realna stopa procentowa i wzór Fishera
Nominalną wartością kapitału nazywamy wartość kapitału obserwowaną w rzeczywistości, a stopy
wyrażające zmiany nominalnej wartości kapitału nazywamy nominalnymi stopami procentowymi i
oznaczamy
nom
i
.
Realną wartością kapitału nazywamy wartość kapitału po wyeliminowaniu czynnika inflacji
inf
i
, a stopy
wyrażające zmiany realnej wartości kapitału nazywamy realnymi stopami procentowymi i oznaczamy
real
i
.
Zależność wiążąca powyższe stopy nosi nazwę wzoru Fishera:
( ) ( )
inf
111 i
ii real
nom +
+=
+
Z zależności tej możemy obliczyć realną stopę procentową:
inf
inf
inf 1
1
1
1
i
ii
i
i
inom
nom
real +
−
=−
+
+
=