Pobierz sprawdziam zwiazki wegla z wodorem gr a i więcej Matury próbne w PDF z Chemia tylko na Docsity! Nierówności stopnia pierwszego Materiał zawiera ilustracje (fotografie, obrazy, rysunki), film, ćwiczenia, w tym ćwiczenia interaktywne. Zawartość tekstowa - przykłady nierówności pierwszego stopnia, definicja nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, rozwiązywanie nierówności, nierówności równoważne. Film - sposób rozwiązywania nierówności, przykłady rozwiązywania nierówności. Ćwiczenia - zaznaczanie zbioru rozwiązań nierówności na osi liczbowej, wskazywanie liczb spełniających nierówność, nierówności równoważne, nierówności opisujące sytuacje przedstawioną w zadaniu, rozwiązywanie nierówności, rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem nierówności. Nierówności stopnia pierwszego Nierówność otrzymamy, jeżeli między dwa wyrażenia algebraiczne wstawimy jeden ze znaków , , , . Nierównościami z jedną niewiadomą są np.: , , . W tym dziale zajmować się będziemy rozwiązywaniem nierówności pierwszego stopnia (czyli liniowych) z jedną niewiadomą, np.: , , . Definicja: Nierówność pierwszego stopnia (liniowa) z jedną niewiadomą Nierównością pierwszego stopnia z jedną niewiadomą nazywamy nierówność, w której występuje dokładnie jedna niewiadoma w pierwszej potędze. Na przykład: , , , , , . Definicja: Liczba spełniająca nierówność (rozwiązanie nierówności) Mówimy, że liczba spełnia daną nierówność, jeżeli po wstawieniu jej w miejsce niewiadomej i wykonaniu wskazanych działań otrzymamy nierówność liczbową prawdziwą. Na przykład: Sprawdzimy, czy liczba spełnia nierówność . Podstawmy w miejsce . . < > ⩽ ⩾ −4x+ 6 ⩾ x− 4 3x 2 + 5 > x− 1 a 3 + 3 ⩽ a 2 x ⩽ 0 2x− 3 < 7 1 − 3x ⩾ 2x+ 2 5x+ 3 ⩽ x− 1 −x+ 3 > 9 2x+ 4 ⩽ −x+ 8 7y− 1 > 9 2(z− 3) ⩽ 7 (−6t− 6) : (−2) ⩾ 2t −10 5x+ 3 < x− 1 −10 x 5(−10) + 3 < −10 − 1 −47 < −11 Ćwiczenie 1 Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb spełniających daną nierówność. 1. 2. 3. 4. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. x ⩾ 4 x < 5 2 ⩽ x < 5 −2 < x ⩽ 3 Ćwiczenie 2 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Dopasuj nierówność, której zbiór rozwiązań zaznaczony jest na osi liczbowej. x ⩾ 2 x < 4 0 ⩽ x < 4 −1 < x ⩽ 5 輸 輸 Ćwiczenie 3 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Przeciągnij liczby spełniające daną nierówność do odpowiednich grup. x ⩾ 6, 5 x < −5 −3 < x ⩽ 4, 5 5 ⩽ x ⩽ 6 6 −5, 001 4 −5 1 5 8, 3 5 −2 2 3 4, 25 −8 醙 Ćwiczenie 4 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Przeciągnij liczby spełniające daną nierówność do odpowiednich grup. x ⩽ −1 x ⩾ 8 −1 < x ⩽ 0 1 ⩽ x < 8 8 7 −1 1 3 −2 0 7 1 4 5 醙 Ćwiczenie 9 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Uzupełnij nierówności tak, aby były sprzeczne, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijanej. 3x+ 2 > 3x+ 2x− 3 ⩽ 2x+ 3x+ 2 > x+ x− 3 ⩽ 1+ −2x x− 5 x x+ 5 3 x− 6x 2x+ 5 −5 Ćwiczenie 10 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Którą nierówność spełniają liczby , , , a nie spełniają , , ? Zaznacz poprawną odpowiedź. 1 2 3 4 5 6 2(x+ 2) < 10 2(x+ 2) ⩾ 10 2(x+ 2) > 10 2(x+ 2) ⩽ 10 醙 醙 Ćwiczenie 11 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Jaka jest najmniejsza liczba całkowita spełniająca jednocześnie nierówność i nierówność ? Zaznacz poprawną odpowiedź.x 2 + 3(x+ 1) ⩾ 3 3 − 8(2 − x) < 2x −3 0 1 2 Ćwiczenie 12 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Wybierz nierówność opisującą następującą sytuację: Tabliczka czekolady kosztowała . Po podwyżce o za tabliczek trzeba zapłacić więcej niż za tabliczek przed podwyżką. Zaznacz poprawną odpowiedź. x zł 3 zł 5 6 6(x+ 3) < 5x 6(x+ 3) > 5x 6x < 5(x+ 3) 6x > 5(x+ 3) 醙 醙 Ćwiczenie 13 Rozwiąż nierówność i zbiór rozwiązań przedstaw na osi liczbowej. a. b. c. d. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. 2 + 3(x− 2) ⩾ 1 3(x+ 3) − 2(x− 2) < 5x 2x− 3(1 − 3x) + 2 ⩾ −2(x+ 2) 3 − (2 − 3x) − 4(x− 2) > 5(1 − x) + 2x 醙 Ćwiczenie 18 Lena kupiła opakowanie mazaków za i pewną liczbę kolorowych piłek po za sztukę. Ile maksymalnie kupiła piłek, jeżeli z otrzymała niewielką resztę? Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. 3, 80 zł 2, 30 zł 15 zł Ćwiczenie 19 Wypożyczalnia nart „Stok” oferuje wypożyczenie nart w cenie za każdy dzień. Wypożyczalnia „Ski” oferuje za pierwszy dzień wypożyczenia nart cenę , a za każdy kolejny dzień stałą cenę . Na jaką maksymalną liczbę dni trzeba wypożyczyć narty, aby bardziej opłacało się skorzystać z oferty wypożyczalni „Stok”? Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. 15 zł 35 zł 8 zł Ćwiczenie 20 Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi . Jeżeli przestawimy cyfry w tej liczbie, to otrzymana liczba jest nie większa od początkowej liczby. Jaka to liczba? Ile jest takich liczb? Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. 8 難 難 難 Ćwiczenie 21 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Uporządkuj etapy rozwiązywania nierówności .x−2 3 − 4(2 + x) > x 2 − 2x−3 3 x < −2 16 21 x−2 3 − 4(2 + x) > x 2 − 2x−3 3 −22x− 52 > 6 − x 2x− 4 − 48 − 24x > 3x− 4x+ 6 −22x+ x > 6 + 52 x−2 3 − 8 − 4x > x 2 − 2x−3 3 −21x > 58 2(x− 2) − 48 − 24x > 3x− 2(2x− 3) x < − 58 21 難