Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

sprawdziam zwiazki wegla z wodorem gr a, Matury próbne z Chemia

sprawdziam zwiazki wegla z wodorem gr a

Typologia: Matury próbne

2022/2023

Załadowany 11.12.2023

kornelia-naskret
kornelia-naskret 🇵🇱

1 dokument

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz sprawdziam zwiazki wegla z wodorem gr a i więcej Matury próbne w PDF z Chemia tylko na Docsity! Nierówności stopnia pierwszego Materiał zawiera ilustracje (fotografie, obrazy, rysunki), film, ćwiczenia, w tym ćwiczenia interaktywne. Zawartość tekstowa - przykłady nierówności pierwszego stopnia, definicja nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, rozwiązywanie nierówności, nierówności równoważne. Film - sposób rozwiązywania nierówności, przykłady rozwiązywania nierówności. Ćwiczenia - zaznaczanie zbioru rozwiązań nierówności na osi liczbowej, wskazywanie liczb spełniających nierówność, nierówności równoważne, nierówności opisujące sytuacje przedstawioną w zadaniu, rozwiązywanie nierówności, rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem nierówności.  Nierówności stopnia pierwszego Nierówność otrzymamy, jeżeli między dwa wyrażenia algebraiczne wstawimy jeden ze znaków , , , . Nierównościami z jedną niewiadomą są np.: , , . W tym dziale zajmować się będziemy rozwiązywaniem nierówności pierwszego stopnia (czyli liniowych) z jedną niewiadomą, np.: , , . Definicja: Nierówność pierwszego stopnia (liniowa) z jedną niewiadomą Nierównością pierwszego stopnia z jedną niewiadomą nazywamy nierówność, w której występuje dokładnie jedna niewiadoma w pierwszej potędze. Na przykład: , , , , , . Definicja: Liczba spełniająca nierówność (rozwiązanie nierówności) Mówimy, że liczba spełnia daną nierówność, jeżeli po wstawieniu jej w miejsce niewiadomej i wykonaniu wskazanych działań otrzymamy nierówność liczbową prawdziwą. Na przykład: Sprawdzimy, czy liczba spełnia nierówność . Podstawmy w miejsce . . < > ⩽ ⩾ −4x+ 6 ⩾ x− 4 3x 2 + 5 > x− 1 a 3 + 3 ⩽ a 2 x ⩽ 0 2x− 3 < 7 1 − 3x ⩾ 2x+ 2 5x+ 3 ⩽ x− 1 −x+ 3 > 9 2x+ 4 ⩽ −x+ 8 7y− 1 > 9 2(z− 3) ⩽ 7 (−6t− 6) : (−2) ⩾ 2t −10 5x+ 3 < x− 1 −10 x 5(−10) + 3 < −10 − 1 −47 < −11 Ćwiczenie 1 Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb spełniających daną nierówność. 1. 2. 3. 4. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. x ⩾ 4 x < 5 2 ⩽ x < 5 −2 < x ⩽ 3 Ćwiczenie 2 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Dopasuj nierówność, której zbiór rozwiązań zaznaczony jest na osi liczbowej. x ⩾ 2 x < 4 0 ⩽ x < 4 −1 < x ⩽ 5 輸 輸 Ćwiczenie 3 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Przeciągnij liczby spełniające daną nierówność do odpowiednich grup. x ⩾ 6, 5 x < −5 −3 < x ⩽ 4, 5 5 ⩽ x ⩽ 6 6 −5, 001 4 −5 1 5 8, 3 5 −2 2 3 4, 25 −8 醙 Ćwiczenie 4 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Przeciągnij liczby spełniające daną nierówność do odpowiednich grup. x ⩽ −1 x ⩾ 8 −1 < x ⩽ 0 1 ⩽ x < 8 8 7 −1 1 3 −2 0 7 1 4 5 醙 Ćwiczenie 9 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Uzupełnij nierówności tak, aby były sprzeczne, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijanej. 3x+ 2 > 3x+ 2x− 3 ⩽ 2x+ 3x+ 2 > x+ x− 3 ⩽ 1+ −2x x− 5 x x+ 5 3 x− 6x 2x+ 5 −5 Ćwiczenie 10 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Którą nierówność spełniają liczby , , , a nie spełniają , , ? Zaznacz poprawną odpowiedź. 1 2 3 4 5 6 2(x+ 2) < 10 2(x+ 2) ⩾ 10 2(x+ 2) > 10 2(x+ 2) ⩽ 10     醙 醙 Ćwiczenie 11 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Jaka jest najmniejsza liczba całkowita spełniająca jednocześnie nierówność i nierówność ? Zaznacz poprawną odpowiedź.x 2 + 3(x+ 1) ⩾ 3 3 − 8(2 − x) < 2x −3 0 1 2 Ćwiczenie 12 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Wybierz nierówność opisującą następującą sytuację: Tabliczka czekolady kosztowała . Po podwyżce o za tabliczek trzeba zapłacić więcej niż za tabliczek przed podwyżką. Zaznacz poprawną odpowiedź. x zł 3 zł 5 6 6(x+ 3) < 5x 6(x+ 3) > 5x 6x < 5(x+ 3) 6x > 5(x+ 3)         醙 醙 Ćwiczenie 13 Rozwiąż nierówność i zbiór rozwiązań przedstaw na osi liczbowej. a. b. c. d. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. 2 + 3(x− 2) ⩾ 1 3(x+ 3) − 2(x− 2) < 5x 2x− 3(1 − 3x) + 2 ⩾ −2(x+ 2) 3 − (2 − 3x) − 4(x− 2) > 5(1 − x) + 2x 醙 Ćwiczenie 18 Lena kupiła opakowanie mazaków za i pewną liczbę kolorowych piłek po za sztukę. Ile maksymalnie kupiła piłek, jeżeli z otrzymała niewielką resztę? Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. 3, 80 zł 2, 30 zł 15 zł Ćwiczenie 19 Wypożyczalnia nart „Stok” oferuje wypożyczenie nart w cenie za każdy dzień. Wypożyczalnia „Ski” oferuje za pierwszy dzień wypożyczenia nart cenę , a za każdy kolejny dzień stałą cenę . Na jaką maksymalną liczbę dni trzeba wypożyczyć narty, aby bardziej opłacało się skorzystać z oferty wypożyczalni „Stok”? Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. 15 zł 35 zł 8 zł Ćwiczenie 20 Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi . Jeżeli przestawimy cyfry w tej liczbie, to otrzymana liczba jest nie większa od początkowej liczby. Jaka to liczba? Ile jest takich liczb? Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. 8 難 難 難 Ćwiczenie 21 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Uporządkuj etapy rozwiązywania nierówności .x−2 3 − 4(2 + x) > x 2 − 2x−3 3 x < −2 16 21 x−2 3 − 4(2 + x) > x 2 − 2x−3 3 −22x− 52 > 6 − x 2x− 4 − 48 − 24x > 3x− 4x+ 6 −22x+ x > 6 + 52 x−2 3 − 8 − 4x > x 2 − 2x−3 3 −21x > 58 2(x− 2) − 48 − 24x > 3x− 2(2x− 3) x < − 58 21          難