Pobierz Zadania do III sprawdzianu z matematyki i więcej Testy w PDF z Matematyka tylko na Docsity!
Zadanka do III sprawdzianu
- a) Znale¥z¥c miejsca zerowe funkcji
f (x) =
jx + 1j 2 p x + 1 2
b) Wyznaczy¥c dziedzin æe funkcji
f (x) =
jx 1 j 2 p 10 x 1
p 2 x 2 :
- Wyka∑z, ∑ze funkcja f (x) = 2+x 2 x 1 jest monotoniczna w przedziale
1 2
Czy w tym przedziale jest to funkcja malej æaca?
- Wyka∑z, ∑ze funkcja f (x) = 1 4 x 2 x 1 jest funkcj æa rÛ∑znowarto¥sciow æa.
- Zbada¥c parzysto¥s¥c funkcji
a) f (x) =
x 4 4
x^2 1
x 5 p 4 jxj
- a) Znale¥z¥c miejsca zerowe funkcji
f (x) =
jx 1 j 5 p x 2 2
b) Wyznaczy¥c dziedzin æe funkcji
f (x) =
jx 1 j 4 p x 4 1
p x 12
- Wyka∑z, ∑ze funkcja f (x) = 2 x 3 x 1 jest monotoniczna w przedziale
1 3
Czy w tym przedziale jest to funkcja malej æaca?
- Wyka∑z, ∑ze funkcja f (x) = 3 2 x x 1 jest funkcj æa rÛ∑znowarto¥sciow æa.
- Zbada¥c parzysto¥s¥c funkcji
a) f (x) =
jxj 4
x^2 1
x 3 p jxj 1
- Zbada¥c czy funkcje f (x) = x^2 4 jxj 2 i^ g^ (x) =^ jxj^ + 2^ s æa rÛwne.
- Znale¥z¥c miejsca zerowe funkcji
a) f (x) =
x 2 25 p 4 x 2 5
b) f (x) =
jx 1 j 4 p x 4 1
- Wyka∑z, ∑ze funkcja f (x) =
p x 2 1 jest rosn æaca w swojej dziedzinie.
- Wyka∑z, ∑ze funkcja
f (x) =
3 2 x
x
p 3
jest funkcja rÛ∑znowarto¥sciow æa.
- Pokaza¥c, ∑ze je¥sli funkcje f; g s æa funkcjami (o dziedzinach b æed æacych zbiorem
R) rosn æacymi i przyjmuj æacymi tylko warto¥sci ujemne, to ich iloczyn jest funkcj æa malej æac æa
- Zbada¥c czy funkcje f (x) =
p px^4 x^2
i g (x) =
jxj^2 x s æa rÛwne.^ Sporz æadzi¥c ich wykresy
- Wyka∑z, ∑ze funkcja f (x) = x+ x 1 jest monotoniczna w przedziale^ (1;^ +^1 ). Czy jest ona w tym przedziale malej æaca?
- Wyka∑z, ∑ze funkcja
f (x) = 2
q
x
p 3 1
jest funkcja rÛ∑znowarto¥sciow æa.
- Pokaza¥c, ∑ze je¥sli funkcje f; g (o dziedzinach b æed æacych zbiorem R) s æa funkc-
jami nieparzystymi, to funkcja h (x) = g (f (x)) jest funkcj æa nieparzyst æa.
a) log 3 12 5
- log 3 15 4 b) 10 1+3 log 5 c) log 3 4
64 27 d) log 2 16 log 5 1 25
e)
2 5
5 ^2
f )
h (1; 25)
1 3
q 8 27
i 1
g)
( 4 ^2 )
4
83 22 h)^ log^3
p 2 16
- Oblicz 81
1 log (^4 3) + 8log (^2 9) :
- Oblicz 27
1 log (^4 3) + 16log (^4 9) :
- Oblicz 16 log 24
p 2+log 4 3 :
- Oblicz 25
1 log (^3 5) + 49
1 log (^4 7) :
- Oblicz
a) log 2 48 log 2 3 = b) log 3 2
= c) 100 1+log 5 = d)
4 ^3 5 ^6
(4^2 )
2 5 ^7
- Wiedz æac, ze log 3 2 = a oblicz log 2 13 ; 5 :
- Wyka∑z, ∑ze liczba. 1
log 2 6
log 3 6
jest naturalna
- Oblicz
a)
p 2
p 5
= b)
p 11 6
p 2
q p 2 2
- a) Usu¥n niewymierno¥s¥c z mianownika i zapisz w najprostszej postaci p 3 4+ p (^34) p 32 =
b) Oblicz a z rÛwnania
a + 2
p 3
p 3
p 3 :
- Obliczy¥c
p 3 5
p 2
i wynik poda¥c w najprostszej postaci.
- SamochÛd przejecha˜ 2 3 drogi z Lublina do Warszawy ze ¥sredni æa pr æedko¥s- ci æa 60 km/h. O ile procent powinna wzrosn æa¥c pr æedko¥s¥c samochodu na pozosta˜ym odcinku drogi, aby ¥srednia pr æedko¥s¥c na ca˜ej trasie wynios˜a 70 km/h.
- a) Usu¥n niewymierno¥s¥c z mianownika i zapisz w najprostszej postaci p 2 1
p 2+
p 3
b) Oblicz z z rÛwnania
3 z
p 2
p 2
p 2 :
- Oblicz
a)
p 18
p p^243 27 5 = b)
p 4 2
p 3
p 7 + 4
p 3 =
- Poka∑z, ∑ze je¥sli x; y 2 R+ i x + y = 1; to 1 x +^
1 y ^4 :
- Niech x 2 C: Wyka∑z, ∑ze wyra∑zenie x^2 +3x+ x+1 przyjmuje warto¥s¥c ca˜kowit æa tylko dla czterech warto¥sci x: Podaj te liczby.
- Pokaza¥c, ∑ze je¥sli x + y + z = 1; to xy + yz + zx 1 3 :
- Udowodnij, ∑ze je∑zeli a; b 0 , to prawdziwa jest nierÛwno¥s¥c 4 a^3 +b^3 3 ab^2
- Udowodnij, ∑ze dla ka∑zdej liczby rzeczywistej x i ka∑zdej liczby rzeczywistej
y prawdziwa jest nierÛwno¥s¥c x(x 1) + y(y 1) xy 1 :
- Wyka∑z, ∑ze je∑zeli x + y = 5 , to x^2 + y^2 25 2
- Niech x; y 2 R+ , udowodnij, ze je∑∑ zeli x + y = 1 to prawdziwa jest
nierÛwno¥s¥c 1 x
1 y
- Udowodnij, ∑ze dla ka∑zdej liczby rzeczywistej x i dla ka∑zdej liczby rzeczy-
wistej y prawdziwa jest nierÛwno¥s¥c 5 x 2
- Wiedz æac, ∑ze log 14 8 = x i log 14 10 = y oblicz log 7 100 :
- Wiedz æac, ∑ze log 14 16 = x i log 14 20 = y oblicz log 7 200 :
- Oblicz log 2 3 log 3 4 log 4 5 ::: log 255 256 =
- Oce¥n warto¥s¥c logiczn æa zda¥n:
a) (4 < 6 _ 4 j 48) , 2 > 11
b)
p 3 2 ^
p 3 1
2 = 27
c)
p 5 = 2 ^
p 5 < 5
2 = ( 5)
2 :
- Podaj zaprzeczenia podanych zda¥n i oce¥n ich warto¥s¥c logiczn æa
a) 4 j 48 _ 4 j 15 b) 7 > 5 ^
p 2 < 3 c) (1 1 ^ 2 j 4) ) (2 < 1 ) 2 j 32) : d) 41 < 6 _ 4 j 15 e) (3 1 ) 2 j 15) ) (2 3 _ 2 j 3) :
