STATYSTYKI Z PRÓBY
1. Wiedząc, że miesięczne wydatki na żywność w rodzinach 3-osobowych mają rozkład normalny o parametrach
X: N(1100; 200) zł, obliczyć prawdopodobieństwo, że wydatki losowo wybranej grupy 16 rodzin będą większe od
1050 zł.
2. Przeciętne tygodniowe wydatki na szkolenia pracowników w bankach państwowych mają rozkład normalny z
wartością oczekiwaną równą 2400 zł i odchyleniem standardowym równym 640 zł; zaś w bankach komercyjnych
2600 zł z odchyleniem standardowym równym 700 zł;
a) Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że średnie tygodniowe wydatki na szkolenie w 64 losowo wybranych
bankach państwowych będą większe od 2480zł i jednocześnie mniejsze od 2560 zł;
b) Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że średnie tygodniowe wydatki na szkolenie w 64 losowo wybranych
bankach państwowych będą mniejsze od średnich wydatków na szkolenie w 70 losowo wybranych bankach
komercyjnych.
3. Zmienna losowa X- miesięczne spożycie soków owocowych (na 1 osobę) w 3-osobowych gospodarstwach
domowych ma rozkład normalny N(5; )l. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że średnie spożycie soków
owocowych (na 1 osobę) w 16 losowo wybranych gospodarstwach domowych będzie mniejsze niż 6,8 litra, jeżeli
odchylenie standardowe dla tej próby wynosi 3,6 litra.
4. Prawdopodobieństwo rozwiązania zadania ze statystyki wynosi 0,7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród
600 studentów, co najwyżej 450 rozwiąże zadanie?
5. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wariancja liczby komiksów posiadanych przez 30 wylosowanych
pracowników naukowych będzie wyższa od 25. Liczba komiksów wśród wszystkich pracowników naukowych
jest zmienną losową o rozkładzie normalnym i odchyleniu standardowym równym 4.
6. Wiadomo, że wprowadzone w 1999 r. reformy nie cieszą się powszechną akceptacją społeczeństwa. Proszę
obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w próbie 500 respondentów powyżej 300 osób z nich będzie przeciwnych
wprowadzanym zmianom, jeżeli z badań opinii publicznej wynika, że 30% społeczeństwa popiera reformy.
7. Dochody tygodniowe pracowników pewnej agencji reklamowej mają rozkład N(750, ). Dla losowo
wybranych 225 pracowników otrzymano wartość wariancji równą 10000. Oblicz prawdopodobieństwo, że w tej
próbie średnie zarobki przekroczą 800 zł.
8. Badano wiek w populacjach wielbicieli komiksów Asterix oraz Kajko i Kokosz - mają one rozkłady normalne o
parametrach odpowiednio m1 =
25 i 1 = 6 oraz m2 = 23 i 2 = 7. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w wylosowanych próbach, odpowiednio 100
i 120 elementowych, średni wiek wielbicieli Asterix’a będzie większy od wieku wielbicieli Kajko i Kokosza.
9. Sondaże opinii publicznej wskazują, że 30% uprawnionych do głosowania nie weźmie udziału w referendum
dotyczącym reformy administracyjnej pewnego kraju. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych
1000 osób, które mają prawo głosowania, więcej niż 27% a mniej niż 36% nie będzie brać udziału w referendum.
10. Zbadano wiek w populacjach wielbicieli komiksów Kaczor Donald oraz Wally Zwiedza Świat. Mają one
rozkłady normalne o parametrach odpowiednio: X1: N(11; 2) oraz X2: N(10; 1). Podaj prawdopodobieństwo, że w
wylosowanych próbach, odpowiednio n1=25 oraz n2=36 elementowych wielbiciele Kaczora Donalda będą starsi.
11. W pewnej miejscowości wypoczynkowej tygodniowe wpływy uzyskane za świadczenie usług hotelowych w
pensjonatach maja rozkład normalny o wariancji równej 4 tys. zł2. Oblicz prawdopodobieństwo, tego że
wariancja tygodniowych wpływów 10 wybranych pensjonatów: a) nie przekroczy 4,41 tys.zł2; b) będzie większa
od 3,61 tys.zł 2.
12. Prawdopodobieństwo rzucenia palenia przez nałogowego palacza określono na 0,05. Obliczyć:
a) prawdopodobieństwo zdarzenia, że w próbie 1000 osób deklarujących porzucenie tego nałogu więcej niż 50
spełni obietnicę.
b) prawdopodobieństwo zdarzenia, że w próbie 1000 osób deklarujących porzucenie tego nałogu odsetek
spełniających obietnicę nie przekroczy 4%.
docsity.com
