Światło a fizyka kwantowa - Notatki - Fizyka, Notatki z Fizyka

Pobierz Światło a fizyka kwantowa - Notatki - Fizyka i więcej Notatki w PDF z Fizyka tylko na Docsity! Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki Wykład 32 32. Światło a fizyka kwantowa 32.1 Źródła światła Najbardziej znanymi źródłami światła są rozgrzane ciała stałe i gazy, w których za- chodzi wyładowanie elektryczne; np. • wolframowe włókna żarówek • jarzeniówki Promieniowanie wysyłane przez ogrzane (do pewnej temperatury) ciała nazywamy pro- mieniowaniem termicznym. Wszystkie ciała emitują takie promieniowanie do otoczenia, a także z tego otoczenia je absorbują. Jeżeli ciało ma wyższą temperaturę od otoczenia to będzie się oziębiać ponieważ szyb- kość promieniowania przewyższa szybkość absorpcji (ale oba procesy występują !!). Gdy osiągnięta zostanie równowaga termodynamiczna wtedy te prędkości będą równe. Za pomocą spektrometru możemy zanalizować światło emitowane przez te źródła tzn. dowiedzieć się jak silnie i jakie długości fal wypromieniowuje. Dla przykładu, na rysunku poniżej pokazane jest widmo promieniowania dla taśmy wolframowej ogrzanej do T = 2000 K. 0 1 2 3 4 5 zakres widzialny wolfram T = 2000 K ciało doskonale czarne T = 2000 K R λ λ (µm) Zanotujmy, że: • Widmo emitowane przez ciała stałe ma charakter ciągły, • Szczegóły tego widma są prawie niezależne od rodzaju substancji, • Widmo silnie zależy od temperatury. Zwróćmy uwagę, że w zwykłych temperaturach większość ciał jest dla nas widoczna dlatego, że odbijają one (lub rozpraszają) światło, które na nie pada a nie dlatego, że 32-1 docsity.com Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki ciała te wysyłają promieniowanie widzialne (świecą). Jeżeli nie pada na nie światło (np. w nocy) to są one niewidoczne. Dopiero gdy ciała mają wysoką temperaturę wtedy świecą własnym światłem. Ale jak widać z rysunku i tak większość emitowanego promieniowania jest niewidzialna bo przypada na zakres promieniowania cieplnego (podczerwień). Dlatego ciała, świecące własnym światłem są bardzo gorące. Jeżeli będziemy rozgrzewać kawałek metalu to początkowo chociaż jest on gorący to z jego wyglądu nie można tego stwierdzić (bo nie świeci); można to tylko zrobić doty- kiem. Emituje więc promieniowanie podczerwone (ciepło). Ze wzrostem temperatury kawałek metalu staje się początkowo ciemno-czerwony, następnie jasno-czerwony, aż wreszcie świeci światłem niebiesko-białym. Wielkość Rλ przedstawiona na wykresie na osi pionowej nazywana jest widmową zdol- nością emisyjną promieniowania i jest tak zdefiniowana, ze wielkość Rλdλ oznacza szybkość, z jaką jednostkowy obszar powierzchni wypromieniowuje energię odpowia- dającą długościom fal zawartym w przedziale λ, λ+dλ. Czasami chcemy rozpatrywać całkowitą energię wysyłanego promieniowania w całym zakresie długości fal. Wielkość ta nazywana jest całkowitą emisja energetyczna pro- mieniowania R. Emisję całkowitą R możemy obliczyć sumując emisję dla wszystkich długości fal tzn. całkując Rλ po wszystkich długościach fal. ∫ ∞ = 0 λλ dRR Oznacza to, że możemy interpretować emisję energetyczną promieniowania R jako po- wierzchnię pod wykresem Rλ od λ. Ilościowe interpretacje widm promieniowania przedstawiają poważne trudności. Dlatego posługujemy się wyidealizowanym obiektem (modelem), ogrzanym ciałem sta- łym, zwanym ciałem doskonale czarnym. (Takie postępowaliśmy już w przypadku ga- zów; rozważaliśmy modelowy obiekt tzw. gaz doskonały.) Przykładem takiego ciała może być obiekt pokryty sadzą (obiekt nie odbija światła, je- go powierzchnia absorbuje światło). My jednak omówimy inny przykład. 32.2 Ciało doskonale czarne Rozważmy trzy bloki metalowe posiadające puste wnęki wewnątrz (takie jak na ry- sunku). W ściankach tych bloków wywiercono otworki (do tych wnęk). 32-2 docsity.com Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki łych częstotliwości) wyniki teoretyczne są bliskie krzywej doświadczalnej, ale dla wyż- szych częstotliwości wyniki teoretyczne dążą do nieskończoności podczas gdy gęstość energii zawsze pozostaje skończona. Ten sprzeczny z rzeczywistością wynik rozważań klasycznych nazywany jest „katastrofą w nadfiolecie”. 32.3.2 Teoria Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego W 1900 roku Max Planck przedstawił Berlińskiemu Towarzystwu Fizycznemu em- piryczny wzór opisujący widmową zdolność emisyjną dający wyniki zgodne z do- świadczeniem. 1 1 25 1 − = Tce cR λλ λ (32.2) Wzór ten stanowił modyfikację znanego już prawa Wiena i chociaż ważny nie stanowił sam nowej teorii (był to wzór empiryczny). Próbując znaleźć taką teorię Planck założył, że atomy ścian zachowują się jak oscylato- ry elektromagnetyczne, które emitują (i absorbują) energię do wnęki, z których każdy ma charakterystyczną częstotliwość drgań. Rozumowanie Plancka doprowadziło do przyjęcia dwóch radykalnych założeń dotyczą- cych tych oscylatorów atomowych: 1. Oscylator nie może mieć dowolnej energii, lecz tylko energie dane wzorem E = nhv (32.3) gdzie v oznacza częstość oscylatora, h -stałą (zwaną obecnie stałą Plancka), n - pewną liczbę całkowitą (zwaną obecnie liczbą kwantową). Z powyższego wzoru wynika, że energia jest skwantowana i może przyjmować tyl- ko ściśle określone wartości. Tu jest zasadnicza różnica bo teoria klasyczna zakłada- ła dowolną wartość energii od zera do nieskończoności. 2. Oscylatory nie wypromieniowują energii w sposób ciągły, lecz porcjami czyli kwantami. Kwanty są emitowane gdy oscylator przechodzi z jednego stanu o danej energii do drugiego o innej energii ∆E = ∆nhv = hv gdy n zmienia się o jedność. Dopóki oscylator pozostaje w jednym ze swoich stanów kwantowych (stany stacjonar- ne) dopóty ani nie emituje ani nie absorbuje energii. Sprawdźmy czy ta hipoteza stosuje się do znanych nam oscylatorów takich jak np. sprę- żyna o masie m = 1 kg i stałej sprężystości k = 20 N/m wykonująca drgania o amplitu- dzie 1 cm. Dla takiej sprężyny częstotliwość drgań własnych wynosi Hz m kv 71.0 2 1 == π 32-5 docsity.com Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki Wartość energii całkowitej (mechanicznej) tej sprężyny wynosi JkAE 32 101 2 1 −⋅== Jeżeli energia jest skwantowana to jej zmiany dokonują się skokowo przy czym ∆E = hv. Względna zmiana energii wynosi więc ∆E/E = 4.7·10-31 W celu zaobserwowania (zarejestrowania) tych nieciągłych zmian energii trzeba by wykonać pomiar energii z dokładnością przewyższającą wielokrotnie czułość przyrzą- dów pomiarowych. Tak więc dla „dużych” oscylatorów natura kwantowa drgań nie jest widoczna podobnie jak w układach makroskopowych nie widzimy dyskretnej natury materii (cząsteczek, atomów, elektronów itp.). Wnioskujemy, że doświadczenia ze zwykłym wahadłem nie mogą rozstrzygnąć o słusz- ności postulatu Plancka. Zanim przejdziemy do przedstawienia innych doświadczeń (zjawisko fotoelektryczne i efekt Comptona) omówmy zastosowanie prawa promieniowania w termometrii. 32.3.3 Zastosowanie prawa promieniowania w termometrii Promieniowanie emitowane przez gorące ciało można wykorzystać do wyznaczenia jego temperatury. Jeżeli mierzy się całkowite promieniowanie, to można zastosować prawo Stefana-Boltzmana. Przykład 1 Średnia ilość energii (na jednostkę czasu) promieniowania słonecznego padającego na jednostkę powierzchni Ziemi wynosi 355 W/m2. Jaką temperaturę będzie miała po- wierzchnia Ziemi, jeżeli przyjąć, że Ziemia jest ciałem doskonale czarnym, wypromie- niowującym w przestrzeń właśnie tyle energii na jednostkę powierzchni i czasu? 4TRC σ= C8K2814 o=== σ CRT (Wynik bardzo dobrze zgodny z doświadczeniem.) Ponieważ dla większości źródeł trudno dokonać pomiaru całkowitego promieniowania więc mierzy się ich zdolność emisyjną dla wybranego zakresu długości fal. Z prawa Plancka wynika, że dla dwu ciał o temperaturach T1 i T2 stosunek natężeń promienio- wania o długości fali λ wynosi 1 1 2 1 2 1 − − = kThc kThc e e I I λ λ 32-6 docsity.com Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki Jeżeli T1 przyjmiemy jako standardową temperaturę odniesienia to możemy wyznaczyć T2 wyznaczając doświadczalnie I1/I2. Do tego celu posługujemy się pirometrem (rysunek poniżej). A źródło promieniowania włókno pirometru mikroskop Obraz źródła (o nieznanej temperaturze) powstaje w miejscu gdzie znajduje się włókno żarowe pirometru. Dobieramy prąd żarzenia tak aby włókno stało się niewidoczne na tle źródła (świeci tak samo jasno). Ponieważ urządzenie jest wyskalowane możemy teraz odczytać temperaturę źródła. 32.4 Zjawisko fotoelektryczne Na rysunku przedstawiono aparaturę do badania zjawiska fotoelektrycznego. W szklanej bańce, w której panuje wysoka próżnia, znajdują się dwie metalowe elektrody A i B. A B G V światło padające przełącznik • Światło pada na metalową płytkę A i uwalnia z niej elektrony, które nazywamy fo- toelektronami. 32-7 docsity.com Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki gdzie hv oznacza energię fotonu. Równanie to głosi, że jeden foton dostarcza energii hv, która w części (W) zostaje zużyta na wyrwanie elektronu z materiału (jego przejście przez powierzchnię). Ewentualny nadmiar energii (hv – W) elektron otrzymuje w posta- ci energii kinetycznej, przy czym część z niej może być stracona w zderzeniach we- wnętrznych (przed opuszczeniem materiału). Rozpatrzmy teraz ponownie (z nowego punktu widzenia) trzy cechy fotoefektu nie da- jące się wyjaśnić za pomocą klasycznej teorii falowej. 1. Podwajając natężenie światła podwajamy liczbę fotonów a nie zmieniamy ich ener- gii. Ulega więc podwojeniu fotoprąd a nie Ekmax, która nie zależy tym samym od na- tężenia. 2. Jeżeli mamy taką częstotliwość, że hv0 = W to wtedy Ekmax = 0. Nie ma nadmiaru energii. Wielkość W nazywamy pracą wyjścia dla danej substancji. Jeżeli v < v0 to fotony niezależnie od ich liczby (natężenia światła) nie mają dosyć energii do wy- wołania fotoemisji. 3. Dostarczana jest energia w postaci skupionej (kwant, porcja) a nie rozłożonej (fala). Możemy przepisać równanie dla fotoefektu w postaci e Wv e hV −=0 (32.7) Widać, że teoria przewiduje liniową zależność pomiędzy napięciem hamowania, a czę- stotliwością, co jest całkowicie zgodne z doświadczeniem. Teoria fotonowa całkowicie potwierdza więc fakty związane ze zjawiskiem fotoelek- trycznym, wydaje się jednak być sprzeczna z teorią falową, która też potwierdzona zo- stała doświadczalnie (np. dyfrakcja). Nasz obecny punkt widzenia na naturę światła jest taki, że ma ono dwoisty charakter, tzn. w pewnych warunkach zachowuje się jak fala, a w innych jak cząstka, czyli foton. Ta dwoista natura będzie jeszcze omawiana na dalszych wykładach. 32.5 Efekt Comptona Doświadczalne potwierdzenie istnienia fotonu jako skończonej porcji energii zostało dostarczone prze Comptona w 1923 r (Nobel w 1927). Wiązka promieni X o dokładnie określonej długości fali pada na blok grafitowy (rysu- nek poniżej). 32-10 docsity.com Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki źródło promieni grafitowy blok rozpraszający szczeliny kolimujące detektor kryształ grafitu ϕ Compton mierzył natężenie wiązki rozproszonej pod różnymi kątami jako funkcję λ. Wyniki pokazane są na następnej stronie. Widać, że chociaż wiązka padająca na grafit ma jedną długość fali to rozproszone promienie X mają maksimum dla dwóch długości fali. Jedna z nich jest identyczna jak λ fali padającej, druga λ' jest większa (dłuższa) o ∆λ. To tzw. przesunięcie Comptona zmienia się z kątem obserwacji rozproszonego promieniowania X (czyli λ' zmienia się z kątem). Jeżeli padające promieniowanie potraktujemy jako falę to pojawienie się fali rozproszo- nej o długości λ' nie da się wyjaśnić. 32-11 docsity.com Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki ϕ = 45° ϕ = 90° ϕ = 135° °A 0.7500.700 ϕ = 0° λ , Compton potrafił wyjaśnić swoje wyniki przyjmując, że wiązka promieni X nie jest fa- lą, a strumieniem fotonów o energii hv. Założył on, że fotony (jak cząstki) ulegają zde- rzeniu z elektronami swobodnymi w bloku grafitu. Podobnie jak w typowych zderze- niach (np. kule bilardowe) zmienia się kierunek poruszania się fotonu oraz jego energia (część energii przekazana elektronowi). To ostatnie oznacza zmianę częstotliwości i zarazem długości fali. Sytuacja ta jest schematycznie pokazana na rysunku poniżej. foton foton λ' λ elektron elektron v=0 v ϕ θ Stosując zasadę zachowania pędu oraz zasadę zachowania energii (stosujemy wyrażenia relatywistyczne) otrzymamy ostatecznie wynik 32-12 docsity.com