syntezageom.pdf, Egzaminy z Teoria maszyn

Pobierz syntezageom.pdf i więcej Egzaminy w PDF z Teoria maszyn tylko na Docsity!

Opracował J. Felis str. 1

CZ. 2. PODSTAWY SYNTEZY GEOMETRYCZNEJ MECHANIZMÓW P Ł ASKICH

Po ustaleniu struktury mechanizmu, kolejnym etapem projektowania jest synteza geome- tryczna. Synteza geometryczna to dobór wymiarów cz ł onów mechanizmu w celu uzyskania parametrów ruchu odpowiadaj ą cych ich funkcji i przeznaczeniu.

Zwykle celem syntezy geometrycznej jest uzyskanie okre ś lonych po ł o ż e ń wybra-

nych cz ł onów lub torów punktów wybranych cz ł onów odpowiadaj ą cych po ł o ż eniom

cz ł onu lub cz ł onów nap ę dzaj ą cych.

Podej ś cie do syntezy geometrycznej wynika ze z ł o ż ono ś ci przyj ę tej struktury mechanizmu oraz faktycznych ruchów b ę d ą wykonywa ć cz ł ony(p ł aski, obrotowy, post ę powy, post ę powy prostoliniowy prostoliniowy). Metody syntezy opieraj ą si ę mi. na teorii geometrii kinematycznej której podstawy opraco- wa ł Ludwig Burmester (1840–1927). W zagadnieniach geometrii kinematycznej ruch figury na płaszczyźnie rozpatrywany jako niezależny od czasu. W ramach tej geometrii rozpatry- wane są następujące zagadnienia: dwa położenia figury płaskie, trzy położenia figury płaskiej, cztery położenia figury płaskiej, pięć położeń figury płaskiej. Pozwala to rozwiązywać niektóre zadania syntezy geometrycznej mechanizmów dźwigniowych. Syntez ę przeprowadza si ę metodami analitycznymi, wykre ś lnymi i poprzez wykorzystanie programów komputerowych. Wykre ś lne zadania syntezy nale ż y rozwi ą zywa ć przy pomocy programów typu CAD.

Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Charakterystyki kinematyczne mechanizmów. Podstawy syntezy geometrycznej mechanizmów p ł askich.

n

i 1

li 0

p 2 n  2  s  k

OGÓLNE ZASADY SYNTEZY GEOMETRYCZNEJ MECHANIZMÓW

D Ź WIGNIOWYCH

Twierdzenie:

Jeżeli mechanizm płaski można opisać zamkniętym wielobokiem wektorowym:

to liczbę niezależnych parametrów geometrycznych, które mechanizm posiada

można wyliczyć z równania:

gdzie:

n – liczba wektorów (każdy wektor posiada 2 parametry, długość i kąt),

2 – liczba warunków zamykania wieloboku (suma rzutów na dwie osie),

s – liczba współrzędnych opisujących ruch członu napędzającego

(liczba stopni swobody mechanizmu),

k – liczba znanych kątów określających położenie nieruchomych wektorów podstawy.

Opracował J. Felis str. 3

SYNTEZA CZWOROBOKU PRZEGUBOWEGO. METODA ANALITYCZNA Przyk ł ad 1. Wyznaczy ć d ł ugo ś ci cz ł onów mechanizmu czworoboku przegubowego dla zada- nych wzajemnych po ł o ż e ń k ą towych cz ł onu nap ę dzaj ą cego 1 i nap ę dzanego 3. Rozwiązanie Liczba wektorów n=4, liczba współrzędnych opisujących ruch członu napędzającego s=1(człon 1), liczba znanych kątów k=1 (M 4 =-180 o^ ), liczba niezależnych parametrów wynosi p=2˜4-2-1-1=

Zmiennymi parametrami mechanizmu są długości członów: l^1 ,l^2 , l^3 ,l^4 Jeżeli wszystkie narzucone warunki dotyczą położeń kątowych liczba parametrów ulega zmniejszeniu o 1 tzn. p=3, ponieważ można np. przyjąć l 1 =1, a pozostałe boki czworoboku wyrazić w formie bezwymiarowej.

Rys. 1. Schemat kinematyczny czworoboku przegubowego w zadanych po ł o ż eniach k ą towych cz ł onów 1 i 3

Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Charakterystyki kinematyczne mechanizmów. Podstawy syntezy geometrycznej mechanizmów p ł askich.

Człony mechanizmu traktujemy jako wektory i rzutujemy na osie x,y

l l l 0

l l l l 0 1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3 4  

M M M

M M M sin sin sin

cos cos cos (1)

Dzielimy stronami równania przez l 1 i podstawiamy:

1

4 4 1

3 3 1

2 2 l

l r l

l r l

l r ; ;

Przekształcamy następnie do postaci

r r 0

r r r 0 2 2 3 3 1

2 2 4 3 3 1 

M M M

M M M

sin sin sin

cos cos cos (2)

(2) podnosimy do kwadratu i dodajemy stronami:

1 3 1 3

2

3

2 2 1 3 4 3 4 1 3 1 3 3

2 3

2 2 3

2 4

2 2 2 r

r r r 2 rr 2 r 2 r r M M M

M M M M M M M sin sin sin

cos cos cos cos cos cos sin  

Po przekształceniach otrzymamy:

2 r

r r 1 r r

r r

r r 1 r 2 r 2 r r 2 r 2 r

1 4

2 2

2 3

2 4 3 1 4

3 3 3

3 3 1 3 4 3 4 1 4

2 2

2 2

2 4



M M M M

M M M M

cos cos( ) cos

cos( ) cos cos /

(3)

Opracował J. Felis str. 7

Przyjęto długość członu napędzającego: l 1 100 mm

Obliczono: r^2 3 ,^3748 ; r 3 1 ,^3860 ; ; r 4 3 ,^3527

Ponieważ (^) 100

l r 100

l r 100

l r 2 2 ; 3 3 ; (^44) to l 2 337 , 48 ; l 3 138 , 60 ; l 4 335 , 27

Rys. 2. Schemat kinematyczny czworoboku przegubowego z wyznaczonymi d ł ugo ś ciami cz ł onów dla zadanych po ł o ż e ń k ą towych cz ł onów 1 i 3

Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Charakterystyki kinematyczne mechanizmów. Podstawy syntezy geometrycznej mechanizmów p ł askich.

Rys. 3. Model i charakterystyki kinema- tyczne czworoboku w programie SAM realizuj ą cy zadanie syntezy postawione w przyk ł adzie 1. Czworobok jest w tym przypadku me- chanizmem korbowo-wahaczowym. Cz ł on 1 mo ż e wykona ć ruch obrotowy w zakresie k ą ta pe ł nego Liniami przerywanymi zaznaczono za- kres k ą ta obrotu cz ł onu 1 zgodny z za- danym w trakcie syntezy Pr ę dko ść k ą towa cz ł onu cz ł onu 1 Z 1 2 S rad/ s

Opracował J. Felis str. 9

Synteza geometryczna mechanizmów d ź wigniowych. Metoda wykre ś lna

W celu syntezy mechanizmu czworoboku:

1. przyjmujemy po ł o ż enie łą cznika BC czworoboku wzgl ę dem przemieszczanej figury p ł askiej (L) i jego d ł ugo ść ,
2. wyznaczamy dwa po ł o ż enia łą cznika (B1C1,B2C2) zgodne z kolejnymi po ł o ż eniami figury p ł askiej (L),
3. rysujemy symetralne odcinków B1B2 i odpowiednio C1C2 i znajdujemy w ten sposób proste na któ- rych le żą ś rodki A i D okr ę gów, które s ą zarazem ś rodkami obrotu cz ł onów AB i CD,
4. dobieramy dowolnie promienie i rysujemy okr ę gi przechodz ą ce odpowiednio przez dwa punkty B1,B i C1,C2, promienie tych okr ę gów wyznaczaj ą d ł ugo ś ci cz ł onów zewn ę trznych czworoboku.

Rys. 4. Synteza geometryczna

czworoboku przegubowego dla

dwóch zadanych po ł o ż e ń

p ł aszczyzny łą cznikowej

Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Charakterystyki kinematyczne mechanizmów. Podstawy syntezy geometrycznej mechanizmów p ł askich.

W celu syntezy mechanizmu czworoboku:

1. przyjmujemy po ł o ż enie łą cznika BC czworoboku wzgl ę dem przemieszczanej figury p ł askiej (L) i jego d ł ugo ść ,
2. wyznaczamy trzy po ł o ż enia łą cznika (B1C1,B2C2,B3C3) zgodne z kolejnymi po ł o ż eniami figury p ł askiej ,
3. wykorzystuj ą c punkty przeci ę cia odpowiednich symetralnych, wyznaczamy ś rodki A i D okr ę gów prze- chodz ą cych przez trzy punkty, odpowiednio B1,B2,B3 i C1,C2,C3,
4. promienie tych okr ę gów AB i CD wyznaczaj ą d ł ugo ś ci cz ł onów zewn ę trznych czworoboku.

Rys. 5. Synteza geometryczna czworoboku przegubowego dla trzech zadanych po ł o ż e ń p ł aszczyzny łą cznikowej

Opracował J. Felis str. 13

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 Przemieszczenie suwaka x [mm]

Przemieszczenie ko

ńcówki chwytnej y(x) [mm

0,

0,

0,

0,

0,

1,

1,

1,

1,

1,

1,

25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 Przemieszczenie suwaka x [mm]

Charakterystyka pr

ędko

ściowa

ko ńcówki chwytnej f

v(x)

xt 1

l l x

l x x

y f x 2 4

2 2

4 v  



 ( )





l 80 mm l 90 mm y 18

x 25 mm x 50 mm 2 4 min

min max , ,

,

Dobór d ł ugo ś ci i po ł o ż enia pocz ą tkowego cz ł onów na podstawie charakterystyk:

przemieszczeniowej i pr ę dko ś ciowej

Rys. 8. Charakterystyki kinematyczne mechanizmu chwytaka: a) przemieszczeniowa, b) pr ę dko ś ciowa

y l l x y min 2 4 2 r 2   

Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Charakterystyki kinematyczne mechanizmów. Podstawy syntezy geometrycznej mechanizmów p ł askich.

Rys. 9. Model chwytaka i charakterystyki kinematyczne chwytaka w programie SAM

Opracował J. Felis str. 15

Rys. 10. Charakterystyki kinematyczne wykre ś lone za pomoc ą programu WolframAlpha

Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Charakterystyki kinematyczne mechanizmów. Podstawy syntezy geometrycznej mechanizmów p ł askich.

KRZYWE ŁĄ CZNIKOWE MECHANIZMÓW D Ź WIGNIOWYCH

Krzywe łą cznikowe s ą to tory (trajektorie) punktów nale żą cych tzw. p ł aszczyzny łą cznikowej czyli pewnej powierzchni p ł askiej, której ruch jest zwi ą zany z cz ł onami mechanizmów d ź wigniowych zwanych łą cznikami. S ą to cz ł ony stanowi ą ce po łą czenie pomi ę dzy cz ł onami mechanizmu a w szczególno ś ci pomi ę dzy cz ł onem nap ę dzaj ą cym i nap ę dzanym. Cz ł ony te zwykle wykonuj ą ruch p ł aski. Krzywe łą cznikowe mo ż emy wykorzysta ć podczas syntezy tzw. mechanizmów kieruj ą cych, czyli mechanizmów w których wybrane punkty cz ł onów poruszaj ą si ę po zadanych torach np. pro- stoliniowych.

Rys. 11. Krzywe łą cznikowe asymetryczne mechanizmu czworoboku przegubowego

Opracował J. Felis str. 19

Rys. 14. Model mechanizmu d ź wigniowego z okresowym postojem suwaka (SAM)

Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Charakterystyki kinematyczne mechanizmów. Podstawy syntezy geometrycznej mechanizmów p ł askich. Mechanizm malta ń ski (Maltese cross) (Geneva drive – "nap ę d genewski")

Mechanizm malta ń ski – mechanizm zamieniający ci ą g ł y ruch obrotowy cz ł onu napędzające- go w ruch obrotowy przerywany cz ł onu nap ę dzanego. Sworzeń, (palec) koła napędzającego wchodzi kolejno w wycięcia krzyża powodując jego okresowy obrót o pewien kąt. Krzyż ten po- siada także wycięcie blokujące człon napędzany pomiędzy kolejnymi obrotami.

Mechanizm taki nazywany jest maltańskim, ponieważ jeden z jego elementów (człon napę- dzany, napędzany) przypomina krzyż maltański

Istnieje wiele odmian tych mechanizmów, różniących się m.in. kształtem i liczbą zazębień, np. mechanizm mal- tański z zazębieniem wewnętrznym, który ma bardziej zwartą budowę, a jego człony obracają się w tym samym kierunku. Mechanizm maltański znalazł szerokie zastosowanie najpierw w zegarach mechanicznych, potem w projektorach i kamerach filmowych

Grecja, Rodos , Klasztor zakonu Joanitów zwanych zakonem rodyjskim i maltańskim

Rys.15. Model mechanizmu malta ń skiego (Working Model)

Opracował J. Felis str. 21

SYNTEZA MECHANIZMÓW KIERUJ Ą CYCH (PROSTOWODOWYCH)

PROSTOWODY to mechanizmy dźwigniowe, których wybrane punkty członów porusza-

ją się po torach prostoliniowych lub torach na których występują odcinki prostoliniowe.

Prostowód Czebyszewa.

Jest to mechanizm oparty na czworoboku o specyficznych wymiarach.

Pafnutij Lwowicz Czebyszow, ros. Пафнутий Львович Чебышёв (ur. 16 maja 1821 w Okatowie

• małe miasteczko na zachód od Moskwy – w Rosji, zm. 8 grudnia 1894 w Sankt Petersburgu).

Rys. 16. Prostowód przybli ż ony Czebyszewa: a) schemat kinematyczny, b) model w programie SAM

Punkt P porusza się po linii prostej jeżeli spełniona jest podwójna proporcja BC:AB:CD=4:3:

Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Charakterystyki kinematyczne mechanizmów. Podstawy syntezy geometrycznej mechanizmów p ł askich.

Rys. 17. Prostowód przybli ż ony Czebyszewa symetryczny: a)schemat kinematyczny, b) model w programie SAM

Punkt P porusza się po prostej dla AD=CD=DP BC=0,25AC

Opracował J. Felis str. 25

Prostowód przybli ż ony Watta. Przy wymiarach BC=0,6h i AB=BCD=1,5h punkt S poru-

sza si ę po torze ma ł o odbiegaj ą cym od prostej

a)

b)

Rys. 21. Prostowód przybli ż ony Watta: a) schemat kinematyczny, b) model w programie SAM

Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Charakterystyki kinematyczne mechanizmów. Podstawy syntezy geometrycznej mechanizmów p ł askich.

INNE PROSTOWODY

H-d ł ugo ść odcinka toru o za ł o ż onym prostoliniowym ruchu punktu S

Tor punktu s na odcinku S1S3 równym w przybli ż eniu H ma ł o odbiega od prostej

Rys. 22. Prostowód przybli ż ony: a) schemat kinematyczny, b) model w programie SAM

Opracował J. Felis str. 27

a) b)

Rys. 23. Przyk ł ad wykorzystania prostowodu jako mechanizmu d ź wigu: a) model ForceEffect Motion, b) model SAM

Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Charakterystyki kinematyczne mechanizmów. Podstawy syntezy geometrycznej mechanizmów p ł askich.

PANTOGRAFY

Rys. 24. Modele mechanizmu Pantografu (SAM)

Opracował J. Felis str. 31

SYNTEZA GEOMETRYCZNA MECHANIZMÓW Z PARAMI

KINEMATYCZNYMI WY Ż SZYMI

SYNTEZA GEOMETRYCZNA MECHANIZMÓW KRZYWKOWYCH.

Mechanizmy krzywkowe wyst ę puj ą w praktyce m.i. jako:

1. mechanizmy steruj ą ce np. mechanizmy rozrz ą du silników spalinowych,

2. mechanizmy wykonawcze np. mechanizmy pras krzywkowych, plombownic,

3. mechanizmy ustalaj ą ce, blokuj ą ce, zaciskowe, np. samozaciskowe mechani-

zmy chwytaków, klucze samozaciskowe, samohamowne blokady okienne.

Istot ą syntezy mechanizmu krzywkowego jest dobór zarysu krzywki tak aby

krzywka spe ł nia ł a zadane funkcje kinematyczne z uwzgl ę dnieniem uk ł adu si ł

przy ł o ż onych do cz ł onów.

Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Charakterystyki kinematyczne mechanizmów. Podstawy syntezy geometrycznej mechanizmów p ł askich.

Rys. 27. Wybrane przyk ł ady wykorzystania mechanizmów krzywkowych: a) klucz samozaci- skowy, b) zacisk mimo ś rodowy, chwytak samozaciskowy

Opracował J. Felis str. 33

Warianty mechanizmów krzywkowych

Mechanizmy krzywkowe: p ł askie, przestrzenne

Mechanizmy krzywkowe przedstawione na rys. 28 posiadaj ą tzw. zamkni ę cie si ł owe (docisk popychacza do krzywki uzyskany jest przy pomocy spr ęż yny)

a) b) c) d)

Rys. 28. Schematy kinematyczne mechanizmów krzywkowych p ł askich z krzywk ą obrotow ą i popycha- czem o ruchu liniowym: a) z popychaczem ostrzowym, b) z popychaczem zaokr ą glonym, c) z popycha- czem zako ń czonym kr ąż kiem, d) z popychaczem talerzowym, s-spr ęż yna, k-kr ąż ek

Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Charakterystyki kinematyczne mechanizmów. Podstawy syntezy geometrycznej mechanizmów p ł askich.

a) b)

Rys. 29. Schematy kinematyczne mechanizmów krzywkowych p ł askich z krzywk ą obrotow ą i popychaczem o ruchu wahliwym: a) z popychaczem p ł askim, b) z popychaczem zako ń czonym kr ąż kiem, zamkniecie mechani- zmów si ł owe (za pomoc ą spr ęż yny), s-spr ęż yna, k-kr ąż ek

Rys. 30. Schemat kinematyczny mechanizmu krzywkowego z krzywk ą o ruchu obrotowym i popychaczem o ruchu linowym z tzw. zamkni ę ciem kinematycznym (na popychacz na ł o ż ono wi ę zy geometryczne dwustronne w postaci rowka utrzymuj ą cego kr ąż ek popychacza w kontakcie z krzywk ą niezale ż nie od uk ł adu si ł przy ł o ż onych do popychacza )

Opracował J. Felis str. 37

Rys. 33. Synteza zarysu krzywki mechanizmu z popychaczem wahliwym zako ń czonym kr ąż kiem

Minimalny promie ń krzywki. Okres postoju popychacza

Maksymalny promie ń Krzywki sta ł y dla

obrotu krzywki o k ą t M III^. Okres postoju popychacza

Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Charakterystyki kinematyczne mechanizmów. Podstawy syntezy geometrycznej mechanizmów p ł askich.

Rys. 34. Model mechanizmu krzywkowego w programie Working Model, Tc-okres cyklu ruchu krzywki

Tc

Mechanizmy w internecie www.mekanizmalar.com

Literatura:

1.Felis J., Jaworowski., Cieślik J.: Teoria Mechanizmów i Maszyn. Część 1. Analiza Mechanizmów. AGH, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 2008. 2.Felis J., Jaworowski H.: Teoria Mechanizmów i Maszyn. Część 2. Przykłady i zadania. AGH, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 2011.

4. Gronowicz A., Miller S.: Mechanizmy, Metody tworzenia zbiorów rozwiązań alternatywnych, Katalog schematów strukturalnych i kinematycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław

6.Morecki A., Oderfeld J.: Teoria maszyn i mechanizmów. PWN, Warszawa 1987. 7.Miller S.: Układy kinematyczne, Podstawy projektowania, WNT, Warszawa 1988. 8.Olędzki A.: Podstawy Teorii Maszyn i Mechanizmów. WNT, Warszawa 1987. 9.SAM (Simulation and Analysis of Mechanisms), opis programu. 10.Working Model, opis programu.