Szereg Taylora, różniczkowalność, metryka - Egzamin - Analiza matematyczna 2, Notatki z Analiza matematyczna

Pobierz Szereg Taylora, różniczkowalność, metryka - Egzamin - Analiza matematyczna 2 i więcej Notatki w PDF z Analiza matematyczna tylko na Docsity!

docsity.co

Egzamin z analizy matematycznej 4 lutego 2004 Z.1 (15 pkt.) Rozwinąć funkcję f(x) = ln(1 + z) w szereg Taylora wokół zera i zbadać zbieżność tego szeregu (zwrócić uwagę na zbieżność na końcach przedziału). Korzystając ze znalezionej formuły podać szereg Taylora funkcji g(z) = In(1 + 3a?) wokół zera. 2.2 (15 pkt.) Zbadać przebieg zmienności funkcji: h(z) = z?e-** Z.3 (10 pkt.) Obliczyć granicę ciągu: a, = Yn2 + Vnf — n3 — t/n? + V/nf + 2m3 2.4 (20 pkt.) Zbadaj, przy jakich wartościach parametru a € R funkcja: z*sini dla z40 104 0 da z=0 jest ciągła, a przy jakich różniczkowalna w R. 2.5 (5 pkt.) Oblicz obwód trójkąta ABC wyznaczonego przez punkty A = (1,1),B = (2,0),0 = (1,2) w R* z metrykami: 2 b) dzo(z,y) = max |c; — yi| 9) dU(zy) =P lc: — gl 14iS2 i=1 d als)=||ŻU 2.6 (5 pkt.) Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe? Odpowiedz, używając słów TAK lub NIE: a) zbiór (1:n €N) jest zwarty w R, b) zbiór (7:p€Z, qE€ZN40)) jest domknięty w R”, c) zbiór (1,2) x £3) jest otwarty w R?, d) zbiór (3,4) x R jest otwarty w R2, e) zbiór R x [1,2] jest zwarty w R2, docsity.c