Tabele: pochodnych i całek nieoznaczonych ważniejszych f.elementarnych. Sinus, cosinus, tangens, cotangens, Opracowania z Matematica

Pobierz Tabele: pochodnych i całek nieoznaczonych ważniejszych f.elementarnych. Sinus, cosinus, tangens, cotangens i więcej Opracowania w PDF z Matematica tylko na Docsity! Tabela pochodnych ważniejszych funkcji elementarnych Podane wzory mają sens tylko dla wartości x z dziedziny danej funkcji. Na przykład dziedzina funkcji potęgowej f(x) = xα zależy od α: gdy α = 1, 2, 3, ... jest liczbą naturalną, to dziedziną f(x) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych R, gdy α = −1,−2, ..., to dziedziną jest zbiór liczb różnych od zera, a gdy na przykład α = 12 , czyli gdy f(x) = x 1 2 = √ x, to dziedziną jest zbiór liczb nieujemnych [0, ∞). Więcej informacji o dziedzinach poniższych funkcji będzie podanych na wykładzie. Nazwa funkcji Wzór funkcji i wzór jej pochodnej funkcja stała (c)′ = 0 funkcja potęgowa, α 6= 0 (xα)′ = αxα−1 pierwiastek kwadratowy, tzn. α = 12 ( √ x)′ = 12√x funkcja wykładnicza, a > 0, a 6= 1 (ax)′ = ax ln a funkcja wykładnicza o podstawie e (ex)′ = ex funkcja logarytmiczna, a > 0, a 6= 1 (loga x)′ = 1x ln a logarytm naturalny, tzn. a = e (lnx)′ = 1 x sinus (sinx)′ = cosx cosinus (cosx)′ = − sinx tangens (tg x)′ = 1cos2 x = 1 + tg 2 x cotangens (ctg x)′ = − 1sin2 x = −(1 + ctg 2 x) arkus sinus (arcsinx)′ = 1√ 1−x2 arkus cosinus (arccosx)′ = − 1√ 1−x2 arkus tangens (arctgx)′ = 11+x2 arkus cotangens (arcctgx)′ = − 11+x2 sinus hiperboliczny (shx)′ = chx cosinus hiperboliczny (chx)′ = shx Uwaga: shx = e x−e−x 2 , chx = ex+e−x 2 . Tabela całek nieoznaczonych ważniejszych funkcji elementarnych Ponieważ całka nieoznaczona jest wyznaczona z dokładnością do stałej, więc każdy z poniższych wzorów zawiera składnik C ∈ R.∫ 0 dx = C ∫ cosx dx = sinx+ C∫ c dx = cx+ C ∫ 1 sin2 x dx = −ctgx+ C∫ xα dx = x α+1 α+1 + C, α 6= −1 ∫ 1 cos2 x dx = tgx+ C∫ dx x = ln |x|+ C ∫ 1 1+x2 dx = arctgx+ C∫ ax dx = a x ln a + C, 0 < a 6= 1 ∫ 1√ 1−x2 dx = arcsinx+ C∫ ex dx = ex + C ∫ shx dx = chx+ C∫ sinx dx = − cosx+ C ∫ chx dx = shx+ C