Pobierz tablice fizykochemiczne i więcej Egzamin maturalny w PDF z Chemia tylko na Docsity! Wybrane wzory i s ałe zykoc emiczne na egzamin maturalny z biologii, FKHPLLLȴ]\NL Zespół redakcyjny: dr Łukasz Banasiak (CKE) Jadwiga Filipska (CKE) Aleksandra Grabowska (CKE) dr Takao Ishikawa (CKE) Mariusz Mroczek (CKE) Recenzenci: dr Waldemar Berej (UMCS) dr Michał Bykowski (UW) dr hab. inż. Maciej Dranka, prof. PW Strona 5 z 20 PODSTAWOWE WZORY ZE STATYSTYKI Średnia arytmetyczna ?̅? = 1 𝑛 ∑𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 = 𝑥1 + 𝑥2 + ⋯+ 𝑥𝑛 𝑛 gdzie: 𝑛 – liczba obserwacji 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑖, … , 𝑥𝑛 – kolejne obserwacje Średnia ważona ?̅? = ∑ 𝑤𝑖𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑤𝑖 𝑛 𝑖=1 = 𝑤1𝑥1 + 𝑤2𝑥2 + ⋯+ 𝑤𝑛𝑥𝑛 𝑤1 + 𝑤2 + ⋯+ 𝑤𝑛 gdzie: 𝑛 – liczba obserwacji 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑖, … , 𝑥𝑛 – kolejne obserwacje 𝑤1,𝑤2,… ,𝑤𝑖, … , 𝑤𝑛 – wagi kolejnych obserwacji Odchylenie standardowe 𝜎 = √ ∑ (𝑥𝑖 − ?̅?)2𝑛 𝑖=1 𝑛 = √ (𝑥1 − ?̅?)2 + (𝑥2 − ?̅?)2 + ⋯+ (𝑥𝑛 − ?̅?)2 𝑛 gdzie: 𝑛 – liczba obserwacji 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑖, … , 𝑥𝑛 – kolejne obserwacje ?̅? – średnia arytmetyczna KOD GENETYCZNY Pierwsza pozycja Druga pozycja Trzecia pozycja U C A G U UUU fenyloalanina UUC fenyloalanina UUA leucyna UUG leucyna UCU seryna UCC seryna UCA seryna UCG seryna UAU tyrozyna UAC tyrozyna UAA STOP UAG STOP UGU cysteina UGC cysteina UGA STOP UGG tryptofan U C A G C CUU leucyna CUC leucyna CUA leucyna CUG leucyna CCU prolina CCC prolina CCA prolina CCG prolina CAU histydyna CAC histydyna CAA glutamina CAG glutamina CGU arginina CGC arginina CGA arginina CGG arginina U C A G A AUU izoleucyna AUC izoleucyna AUA izoleucyna AUG metionina, START ACU treonina ACC treonina ACA treonina ACG treonina AAU asparagina AAC asparagina AAA lizyna AAG lizyna AGU seryna AGC seryna AGA arginina AGG arginina U C A G G GUU walina GUC walina GUA walina GUG walina GCU alanina GCC alanina GCA alanina GCG alanina GAU kw. asparaginowy GAC kw. asparaginowy GAA kw. glutaminowy GAG kw. glutaminowy GGU glicyna GGC glicyna GGA glicyna GGG glicyna U C A G Na podstawie: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/Taxonomy/Utils/wprintgc.cgi Strona 6 z 20 Uwaga: nie zachowano kolejności alfabetycznej. WYBRANE AMINOKWASY BIAŁKOWE Nazwa aminokwasu W Kod pI alanina COOHCH CH3 NH2 Ala 6,00 arginina CH2 COOH CH2 CH2 CHNH2 NH C NH2 NH Arg 10,76 asparagina COOH CH2 CHNH2 CONH 2 Asn 5,41 kwas asparaginowy COOH COOH CH2 CHNH2 Asp 2,77 cysteina COOHCH CH2 NH2 SH Cys 5,07 glicyna COOHCH2NH2 Gly 5,97 Nazwa aminokwasu W Kod pI glutamina COOHCH CH2 NH2 CH2 CONH 2 Gln 5,65 kwas glutaminowy COOHCH CH2 NH2 CH2 COOH Glu 3,22 histydyna COOH CH2 CHNH2 NNH His 7,59 izoleucyna COOHCH CH NH2 CH3 CH2 CH3 Ile 6,02 leucyna COOHCH CH NH2 CH3 CH3 CH2 Leu 5,98 Strona 7 z 20 WYBRANE AMINOKWASY BIAŁKOWE – CD. Nazwa aminokwasu W Kod pI lizyna CH2 COOH CH2 CH2 CHNH2 CH2 NH2 Lys 9,74 metionina COOHCH CH2 NH2 CH2 S CH3 Met 5,74 fenyloalanina COOH CH2 CHNH2 Phe 5,48 prolina COOHNH Pro 6,30 seryna COOHCH CH2 NH2 OH Ser 5,68 Nazwa aminokwasu W Kod pI treonina COOH CH3 CH CHNH2 OH Thr 5,60 tryptofan COOH CH2 CHNH2 NH Trp 5,89 tyrozyna CH2 CHNH2 OH Tyr 5,66 walina COOH CH NH2 CH3 CH3 Val 5,96 W ŁYW KIER J CY OD TAWNIKÓW W IERŚCIENIU AROMATYCZNYM 2 3 4 X Podstawniki X ierujące w poło enie - lub 4- Podstawniki X ierujące w poło enie - –OH albo –O– albo –OR –NH2 albo –NHR albo –NR2 –NHCOR –R, –C6H5 –Cl, –Br, –I –CHO, –COR –COOH albo –COOR –CN –NO2 –NH+ albo –NR+ –SO3H R – grupa alkilowa Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017. Strona 7 z 20 WYBRANE AMINOKWASY BIAŁKOWE – CD. Nazwa aminokwasu W Kod pI lizyna CH2 COOH CH2 CH2 CHNH2 CH2 NH2 Lys 9,74 metionina COOHCH CH2 NH2 CH2 S CH3 Met 5,74 fenyloalanina COOH CH2 CHNH2 Phe 5,48 prolina COOHNH Pro 6,30 seryna COOHCH CH2 NH2 OH Ser 5,68 Nazwa aminokwasu W Kod pI treonina COOH CH3 CH CHNH2 OH Thr 5,60 tryptofan COOH CH2 CHNH2 NH Trp 5,89 tyrozyna CH2 H OH Tyr 5,66 walina COOHCH CH NH2 CH3 CH3 Val 5,96 W ŁYW KIER J CY OD TAWNIKÓW W IERŚCIENIU AROMATYCZNYM 2 3 4 X Podstawniki X ierujące w poło enie - lub 4- Podstawniki X ierujące w poło enie - –OH albo –O– albo –OR –NH2 albo –NHR albo –NR2 –NHCOR –R, –C6H5 –Cl, –Br, –I –CHO, –COR –COOH albo –COOR –CN –NO2 –NH+ albo –NR+ –SO3H R – grupa alkilowa Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017. Strona 7 z 20 WYBRANE AMINOKWASY BIAŁKOWE – CD. Nazwa aminokwasu W Kod pI lizyna CH2 COOH CH2 CH2 CHNH2 CH2 NH2 Lys 9,74 metionina COOHCH CH2 NH2 CH2 S CH3 Met 5,74 fenyloalanina COOH CH2 CHNH2 Phe 5,48 prolina COOHNH Pro 6,30 seryna COOHCH CH2 NH2 OH Ser 5,68 Nazwa aminokwasu W Kod pI treonina COOH CH3 CH CHNH2 OH Thr 5,60 tryptofan COOH CH2 CHNH2 NH Trp 5,89 tyrozyna CH2 CNH2 OH Tyr 5,66 walina COOHCH CH NH2 CH3 CH3 Val 5,96 W ŁYW KIER J CY OD TAWNIKÓW W IERŚCIENIU AROMATYCZNYM 2 3 4 X Podstawniki X ierujące w poło enie - lub 4- Podstawniki X ierujące w poło enie - –OH albo –O– albo –OR –NH2 albo –NHR albo –NR2 –NHCOR –R, –C6H5 –Cl, –Br, –I –CHO, –COR –COOH albo –COOR –CN –NO2 –NH+ albo –NR+ –SO3H R – grupa alkilowa Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017. Strona 7 z 20 WYBRANE AMINOKWASY BIAŁKOWE – CD. Nazwa aminokwasu W Kod pI lizyna CH2 COOH CH2 CH2 CHNH2 CH2 NH2 Lys 9,74 metionina COOHCH CH2 NH2 CH2 S CH3 Met 5,74 fenyloalanina COOH CH2 CHNH2 Phe 5,48 prolina COOHNH Pro 6,30 seryna COOHCH CH2 NH2 OH Ser 5,68 Nazwa aminokwasu W Kod pI treonina COOH CH3 CH CHNH2 OH Thr 5,60 tryptofan COOH CH2 CHNH2 NH Trp 5,89 tyrozyna COOH CH2 CHNH2 OH Tyr 5,66 walina COOHCH CH NH2 CH3 CH3 Val 5,96 W ŁYW KIER J CY OD TAWNIKÓW W IERŚCIENIU AROMATYCZNYM 2 3 4 X Podstawniki X ierujące w poło enie - lub 4- Podstawniki X ierujące w poło enie - –OH albo –O– albo –OR –NH2 albo –NHR albo –NR2 –NHCOR –R, –C6H5 –Cl, –Br, –I –CHO, –COR –COOH albo –COOR –CN –NO2 –NH+ albo –NR+ –SO3H R – grupa alkilowa Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017. Strona 7 z 20 WYBRANE AMINOKWASY BIAŁKOWE – CD. Nazwa aminokwasu W Kod pI lizyna CH2 COOH CH2 CH2 CHNH2 CH2 NH2 Lys 9,74 metionina COOHCH CH2 NH2 CH2 S CH3 Met 5,74 fenyloalanina CO H CH2 CHNH2 Phe 5,48 prolina COOHNH Pro 6,30 seryna COOHCH CH2 NH2 OH Ser 5,68 Nazwa aminokwasu W Kod pI treonina COOH CH3 CH CHNH2 OH Thr 5,60 tryptofan COOH CH2 CHNH2 N Trp 5,89 tyrozyna C 2 CNH2 OH Tyr 5,66 walina COOHCH CH NH2 CH3 CH3 Val 5,96 W ŁYW KIER J CY OD TAWNIKÓW W IERŚCIENIU AROMATYCZNYM 2 3 4 X Podstawniki X ierujące w poło enie - lub 4- Podstawniki X ierujące w poło enie - –OH albo –O– albo –OR –NH2 albo –NHR albo –NR2 –NHCOR –R, –C6H5 –Cl, –Br, –I –CHO, –COR –COOH albo –COOR –CN –NO2 –NH+ albo –NR+ –SO3H R – grupa alkilowa Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017. Strona 10 z 20 WARTOŚCI ILOCZYNU ROZPUSZCZALNOŚCI WYBRANYCH SUBSTANCJI W TEMPERATURZE 25 C Wzór Nazwa 𝑲𝐬 𝐩𝑲𝐬 AgBr bromek srebra(I) 5,35 · 10–13 12,27 AgCl chlorek srebra(I) 1,77 · 10–10 9,75 AgI jodek srebra(I) 8,52 · 10–17 16,07 Ag3PO4 ortofosforan(V) srebra(I) 8,89 · 10–17 16,05 Ag2SO4 siarczan(VI) srebra(I) 1,20 · 10–5 4,92 AlPO4 ortofosforan(V) glinu 9,84 · 10–21 20,01 BaCO3 węglan baru 2,58 · 10–9 8,59 BaCrO4 chromian(VI) baru 1,17 · 10–10 9,93 BaF2 fluorek baru 1,84 · 10–7 6,74 BaSO4 siarczan(VI) baru 1,08 · 10–10 9,97 CaCO3 węglan wapnia 3,36 · 10–9 8,47 CaF2 fluorek wapnia 3,45 · 10–11 10,46 Ca(OH)2 wodorotlenek wapnia 5,02 · 10–6 5,30 Ca3(PO4)2 ortofosforan(V) wapnia 2,07 · 10–33 32,68 CaSO4 siarczan(VI) wapnia 4,93 · 10–5 4,31 Cu3(PO4)2 ortofosforan(V) miedzi(II) 1,40 · 10–37 36,85 FeCO3 węglan żelaza(II) 3,13 · 10–11 10,50 Fe(OH)2 wodorotlenek żelaza(II) 4,87 · 10–17 16,31 Fe(OH)3 wodorotlenek żelaza(III) 2,79 · 10–39 38,55 KClO4 chloran(VII) potasu 1,05 · 10–2 1,98 MgCO3 węglan magnezu 6,82 · 10–6 5,17 MgF2 fluorek magnezu 5,16 · 10–11 10,29 Mg(OH)2 wodorotlenek magnezu 5,61 · 10–12 11,25 Mg3(PO4)2 ortofosforan(V) magnezu 1,04 · 10–24 23,98 PbCl2 chlorek ołowiu(II) 1,70 · 10–5 4,77 PbI2 jodek ołowiu(II) 9,8 · 10–9 8,01 PbSO4 siarczan(VI) ołowiu(II) 2,53 · 10–8 7,60 Zn(OH)2 wodorotlenek cynku 3 · 10–17 16,52 ZnCO3 węglan cynku 1,46 · 10–10 9,84 TABELA WARTOŚCI LOGARYTMÓW DZIESIĘTNYCH 𝒙 log 𝑥 𝒙 log 𝑥 𝒙 log 𝑥 𝒙 log 𝑥 0,01 ‒2,000 0,26 ‒0,585 0,51 ‒0,292 0,76 ‒0,119 0,02 ‒1,699 0,27 ‒0,569 0,52 ‒0,284 0,77 ‒0,114 0,03 ‒1,523 0,28 ‒0,553 0,53 ‒0,276 0,78 ‒0,108 0,04 ‒1,398 0,29 ‒0,538 0,54 ‒0,268 0,79 ‒0,102 0,05 ‒1,301 0,30 ‒0,523 0,55 ‒0,260 0,80 ‒0,097 0,06 ‒1,222 0,31 ‒0,509 0,56 ‒0,252 0,81 ‒0,092 0,07 ‒1,155 0,32 ‒0,495 0,57 ‒0,244 0,82 ‒0,086 0,08 ‒1,097 0,33 ‒0,481 0,58 ‒0,237 0,83 ‒0,081 0,09 ‒1,046 0,34 ‒0,469 0,59 ‒0,229 0,84 ‒0,076 0,10 ‒1,000 0,35 ‒0,456 0,60 ‒0,222 0,85 ‒0,071 0,11 ‒0,959 0,36 ‒0,444 0,61 ‒0,215 0,86 ‒0,066 0,12 ‒0,921 0,37 ‒0,432 0,62 ‒0,208 0,87 ‒0,060 0,13 ‒0,886 0,38 ‒0,420 0,63 ‒0,201 0,88 ‒0,056 0,14 ‒0,854 0,39 ‒0,409 0,64 ‒0,194 0,89 ‒0,051 0,15 ‒0,824 0,40 ‒0,398 0,65 ‒0,187 0,90 ‒0,046 0,16 ‒0,796 0,41 ‒0,387 0,66 ‒0,180 0,91 ‒0,041 0,17 ‒0,770 0,42 ‒0,377 0,67 ‒0,174 0,92 ‒0,036 0,18 ‒0,745 0,43 ‒0,367 0,68 ‒0,167 0,93 ‒0,032 0,19 ‒0,721 0,44 ‒0,357 0,69 ‒0,161 0,94 ‒0,027 0,20 ‒0,699 0,45 ‒0,347 0,70 ‒0,155 0,95 ‒0,022 0,21 ‒0,678 0,46 ‒0,337 0,71 ‒0,149 0,96 ‒0,018 0,22 ‒0,658 0,47 ‒0,328 0,72 ‒0,143 0,97 ‒0,013 0,23 ‒0,638 0,48 ‒0,319 0,73 ‒0,137 0,98 ‒0,009 0,24 ‒0,620 0,49 ‒0,310 0,74 ‒0,131 0,99 ‒0,004 0,25 ‒0,602 0,50 ‒0,301 0,75 ‒0,125 1,00 0,000 Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017. Strona 11 z 20 WYBRANE WSKAŹNIKI KWASOWO-ZASADOWE Wskaźnik Zakres pH zmiany barwy Barwa w roztworze wodnym 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 forma kwasowa forma zasadowa oranż metylowy 3,1–4,4 czerwona żółta czerwień Kongo 3,0–5,0 niebieskofioletowa czerwona zieleń bromokrezolowa 4,0–5,6 żółta niebieska błękit bromotymolowy 6,0–7,6 żółta niebieska czerwień fenolowa 6,4–8,0 żółta czerwona czerwień obojętna 6,8–8,0 czerwona żółta czerwień krezolowa 7,2–8,8 żółta czerwona fenoloftaleina 8,0–10,0 bezbarwna różowoczerwona tymoloftaleina 9,4–10,6 bezbarwna niebieska błękit Nilu 10,1–11,1 niebieska czerwona Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017. Strona 12 z 20 POTENCJAŁ STANDARDOWY REDUKCJI Równanie reakcji 𝑬°, V Ag+ + e ⇌ Ag 0,800 AgBr + e ⇌ Ag + Br– 0,071 AgCl + e ⇌ Ag + Cl– 0,222 Al3+ + 3e ⇌ Al ‒1,676 Al(OH)4 − + 3e ⇌ Al + 4OH– ‒2,310 Au3+ + 3e ⇌ Au 1,498 Ba2+ + 2e ⇌ Ba ‒2,912 Be2+ + 2e ⇌ Be ‒1,847 Bi3+ + 3e ⇌ Bi 0,308 Br2 + 2e ⇌ 2 Br– 1,066 BrO3 − + 6H+ + 6e ⇌ Br– + 3H2O 1,423 BrO3 − + 3H2O + 6e ⇌ Br– + 6OH– 0,61 CO2 + 2H+ + 2e ⇌ HCOOH ‒0,199 Ca2+ + 2e ⇌ Ca ‒2,868 Cd2+ + 2e ⇌ Cd ‒0,403 Cd(OH)4 2− + 2e ⇌ Cd + 4OH– ‒0,658 Cl2 + 2e ⇌ 2Cl– 1,358 ClO3 − + 6H+ + 6e ⇌ Cl– + 3H2O 1,451 ClO3 − + 3H2O + 6e ⇌ Cl– + 6OH– 0,62 Co2+ + 2e ⇌ Co ‒0,28 Co3+ + e ⇌ Co2+ 1,92 Cr2+ + 2e ⇌ Cr ‒0,913 Cr3+ + e ⇌ Cr2+ ‒0,407 Cr3+ + 3e ⇌ Cr ‒0,744 Cr2O7 2− + 14H+ + 6e ⇌ 2Cr3+ + 7H2O 1,36 CrO4 2− + 4H2O + 3e ⇌ Cr(OH)3 + 5OH– ‒0,13 Cs+ + e ⇌ Cs ‒3,026 Cu2+ + 2e ⇌ Cu 0,342 Cu2O + H2O + 2e ⇌ 2Cu + 2OH– ‒0,360 2Cu(OH)2 + 2e ⇌ Cu2O + 2OH– + H2O ‒0,080 F2 + 2e ⇌ 2F – 2,866 Fe2+ + 2e ⇌ Fe ‒0,447 Fe3+ + 3e ⇌ Fe ‒0,037 Fe3+ + e ⇌ Fe2+ 0,771 POTENCJAŁ STANDARDOWY REDUKCJI – CD. Równanie reakcji 𝑬°, V 2H+ + 2e ⇌ H2 0,000 2H2O + 2e ⇌ H2 + 2OH– ‒0,828 H2O2 + 2H+ + 2e ⇌ 2H2O 1,776 Hg2+ + 2e ⇌ Hg 0,851 I2 + 2e ⇌ 2I– 0,536 IO3 − + 6H+ + 6e ⇌ I– + 3H2O 1,085 K+ + e ⇌ K ‒2,931 Li+ + e ⇌ Li ‒3,040 Mg2+ + 2e ⇌ Mg ‒2,372 Mn2+ + 2e ⇌ Mn ‒1,185 MnO2 + 4H+ + 2e ⇌ Mn2+ + 2H2O 1,224 MnO4 − + e ⇌ MnO4 2− 0,558 MnO4 − + 8H+ + 5e ⇌ Mn2+ + 4H2O 1,507 MnO4 − + 2H2O + 3e ⇌ MnO2 + 4OH– 0,595 MnO4 2−+ 2H2O + 2e ⇌ MnO2 + 4OH– 0,60 NO3 − + 4H+ + 3e ⇌ NO + 2H2O 0,957 2NO3 − + 4H+ + 2e ⇌ N2O4 + 2H2O 0,803 Na+ + e ⇌ Na ‒2,71 Ni2+ + 2e ⇌ Ni ‒0,257 O2 + 2H+ + 2e ⇌ H2O2 0,695 O2 + 4H+ + 4e ⇌ 2H2O 1,229 O2 + 2H2O + 2e ⇌ H2O2 + 2OH– –0,146 O2 + 2H2O + 4e ⇌ 4OH– 0,401 Pb2+ + 2e ⇌ Pb ‒0,126 PbO2 + 4H+ + 2e ⇌ Pb2+ + 2H2O 1,455 PbO2 + SO4 2− + 4H+ + 2e ⇌ PbSO4 + 2H2O 1,691 PbSO4 + 2e ⇌ Pb + SO4 2− ‒0,359 Pt2+ + 2e ⇌ Pt 1,18 Rb+ + e ⇌ Rb ‒2,98 S + 2e ⇌ S2– ‒0,476 SO4 2− + H2O + 2e ⇌ SO3 2− + 2OH– ‒0,93 Sn2+ + 2e ⇌ Sn ‒0,138 Sn4+ + 2e ⇌ Sn2+ 0,151 Sr2+ + 2e ⇌ Sr ‒2,899 Zn2+ + 2e ⇌ Zn ‒0,762 Zn(OH)4 2− + 2e ⇌ Zn + 4OH– ‒1,199 Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017. Strona 15 z 20 Dla pierwiastków promieniotwórczych, które nie mają stabilnych izotopów, podano masę atomową najtrwalszego izotopu. Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017 oraz https://www.nist.gov/pml/atomic-weights-and-isotopic-compositions-relative-atomic-masses 1H Wodór 1,008 2,2 2He Hel 4,00 3Li Lit 6,94 1,0 4Be Beryl 9,01 1,6 5B Bor 10,81 2,0 6C Węgiel 12,01 2,6 7N Azot 14,01 3,0 8O Tlen 16,00 3,4 9F Fluor 19,00 4,0 10Ne Neon 20,18 11Na Sód 22,99 0,9 12Mg Magnez 24,31 1,3 13Al Glin 26,98 1,6 14Si Krzem 28,09 1,9 15P Fosfor 30,97 2,2 16S Siarka 32,06 2,6 17Cl Chlor 35,45 3,2 18Ar Argon 39,95 19K Potas 39,10 0,8 20Ca Wapń 40,08 1,0 21Sc Skand 44,96 1,4 22Ti Tytan 47,87 1,5 23V Wanad 50,94 1,6 24Cr Chrom 52,00 1,7 25Mn Mangan 54,94 1,6 26Fe Żelazo 55,85 1,8 27Co Kobalt 58,93 1,9 28Ni Nikiel 58,69 1,9 29Cu Miedź 63,55 1,9 30Zn Cynk 65,38 1,7 31Ga Gal 69,72 1,8 32Ge German 72,63 2,0 33As Arsen 74,92 2,2 34Se Selen 78,97 2,6 35Br Brom 79,90 3,0 36Kr Krypton 83,80 37Rb Rubid 85,47 0,8 38Sr Stront 87,62 1,0 39Y Itr 88,91 1,2 40Zr Cyrkon 91,22 1,3 41Nb Niob 92,91 1,6 42Mo Molibden 95,95 2,2 43Tc Technet [97,91] 2,1 44Ru Ruten 101,07 2,2 45Rh Rod 102,91 2,3 46Pd Pallad 106,42 2,2 47Ag Srebro 107,87 1,9 48Cd Kadm 112,41 1,7 49In Ind 114,82 1,8 50Sn Cyna 118,71 2,0 51Sb Antymon 121,76 2,1 52Te Tellur 127,60 2,1 53I Jod 126,90 2,7 54Xe Ksenon 131,29 55Cs Cez 132,91 0,8 56Ba Bar 137,33 0,9 57La* Lantan 138,91 1,1 72Hf Hafn 178,49 1,3 73Ta Tantal 180,95 1,5 74W Wolfram 183,84 1,7 75Re Ren 186,21 1,9 76Os Osm 190,23 2,2 77Ir Iryd 192,22 2,2 78Pt Platyna 195,08 2,2 79Au Złoto 196,97 2,4 80Hg Rtęć 200,59 1,9 81Tl Tal 204,38 1,8 82Pb Ołów 207,2 1,8 83Bi Bizmut 208,98 1,9 84Po Polon [208,98] 2,0 85At Astat [209,99] 2,2 86Rn Radon [222,02] 87Fr Frans [223,02] 0,7 88Ra Rad [226,03] 0,9 89Ac** Aktyn [227,03] 104Rf Rutherford [267,12] 105Db Dubn [268,13] 106Sg Seaborg [271,13] 107Bh Bohr [272,14] 108Hs Has [270,13] 109Mt Meitner [276,15] 110Ds Darmsztadt [281,16] 111Rg Roentgen [280,17] 112Cn Kopernik [285,18] 113Nh Nihon [284,18] 114Fl Flerow [289,19] 115Mc Moskow [288,19] 116Lv Liwermor [293,20] 117Ts Tenes [292,21] 118Og Oganeson [294,21] 58Ce Cer 140,12 59Pr Prazeodym 140,91 60Nd Neodym 144,24 61Pm Promet [144,91] 62Sm Samar 150,36 63Eu Europ 151,96 64Gd Gadolin 157,25 65Tb Terb 158,93 66Dy Dysproz 162,50 67Ho Holm 164,93 68Er Erb 167,26 69Tm Tul 168,93 70Yb Iterb 173,05 71Lu Lutet 174,97 90Th Tor 232,04 91Pa Protaktyn 231,04 92U Uran 238,03 93Np Neptun [237,05] 94Pu Pluton [244,06] 95Am Ameryk [243,06] 96Cm Kiur [247,07] 97Bk Berkel [247,07] 98Cf Kaliforn [251,08] 99Es Einstein [252,08] 100Fm Ferm [257,10] 101Md Mendelew [258,10] 102No Nobel [259,10] 103Lr Lorens [262,11] UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW 1 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 20Ca Wapń 40,08 1,0 Symbol pierwiastka Nazwa Masa atomowa, u Elektroujemność w skali Paulinga Liczba atomowa (liczba porządkowa) * ** METALE NIEMETALE PÓŁMETALE GAZY SZLACHETNE BRAK PRZYPORZĄDKOWANIA Strona 16 z 20 Uwaga: W poniższym zestawie przedstawiono wybrane wzory oraz stałe fizyczne. Przy każdym wzorze zapisano nazwę wielkości lub prawa albo zjawiska, którego wzór dotyczy. Symboli wszystkich wielkości występujących we wzorach nie opisano – przyjęto dla nich powszechnie używane oznaczenia. Podobnie nie opisano warunków i zakresów stosowalności przedstawionych wzorów. Wartości wielkości wektorowych zapisano bez symbolu wektora. KINEMATYKA prędkość v⃗ = ∆𝑟 ∆𝑡 przyśpieszenie 𝑎 = ∆v⃗ ∆𝑡 prędkość kątowa 𝜔 = ∆𝛼 ∆𝑡 związek między wartościami prędkości kątowej i liniowej v = 𝜔𝑟 związki w ruchu jednostajnym po okręgu 𝜔 = 2𝜋 𝑇 ; 𝑇 = 1 𝑓 przyśpieszenie dośrodkowe 𝑎𝑑𝑜 = v2 𝑟 = v𝜔 = 𝜔2𝑟 przyśpieszenie kątowe 𝜖 = ∆𝜔 ∆𝑡 przyśpieszenie styczne 𝑎𝑠𝑡 = 𝜖𝑟 prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym v⃗ = v⃗ 0 + 𝑎 𝑡 droga w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym 𝑠 = v0𝑡 + 1 2 𝑎𝑡2 SIŁY TARCIA I SIŁA SPRĘŻYSTOŚCI siła tarcia kinetycznego 𝑇𝑘 = 𝜇𝑘𝐹𝑁 siła tarcia statycznego 𝑇𝑠 ≤ 𝜇𝑠𝐹𝑁 siła sprężystości 𝐹 𝑠 = −𝑘𝑥 energia potencjalna sprężystości 𝐸𝑝𝑜𝑡 = 1 2 𝑘𝑥2 DYNAMIKA pęd 𝑝 = 𝑚v⃗ II zasada dynamiki (w układzie inercjalnym) 𝑚𝑎 = 𝐹 ; ∆𝑝 ∆𝑡 = 𝐹 wartość momentu pędu punktu materialnego 𝐿 = 𝑟𝑝 sin∢(𝑟 , 𝑝 ) wartość momentu siły 𝑀 = 𝑟𝐹 sin ∢ (𝑟 , ?⃗⃗? ) moment bezwładności 𝐼 = ∑𝑚𝑖𝑟𝑖2 𝑛 𝑖=1 związek między wartościami prędkości kątowej i momentu pędu bryły sztywnej 𝐿 = 𝐼𝜔 II zasada dynamiki ruchu obrotowego (zapis skalarny) 𝐼𝜖 = 𝑀 praca siły, praca momentu siły 𝑊𝐹 = 𝐹∆𝑟 cos∢(𝐹 , ∆𝑟 ) 𝑊𝑀 = 𝑀∆𝛼 moc 𝑃 = 𝑊 ∆𝑡 energia kinetyczna ruchu postępowego 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 1 2 𝑚v2 energia kinetyczna ruchu obrotowego 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 1 2 𝐼𝜔2 GRAWITACJA I ELEMENTY ASTRONOMII prawo powszechnego ciążenia 𝐹𝑔 = 𝐺𝑚1𝑚2 𝑟2 natężenie pola grawitacyjnego, przyśpieszenie grawitacyjne 𝛾 = 𝐹 𝑔 𝑚 ; 𝑎 𝑔 = 𝛾 energia potencjalna grawitacji 𝐸𝑝𝑜𝑡 = − 𝐺𝑚1𝑚2 𝑟 zmiana energii potencjalnej przy powierzchni Ziemi ∆𝐸𝑝 = 𝑚𝑔∆ℎ prędkość na orbicie kołowej v𝑜𝑟 = √𝐺𝑀 𝑟 prędkość ucieczki v𝑢 = √2𝐺𝑀 𝑟 orbita eliptyczna 𝑎 – półoś wielka 𝑟𝑃 – najmniejsza odległość do centrum 𝑟𝐴 – największa odległość do centrum II prawo Keplera i zachowanie momentu pędu ?⃗? na orbicie (Δ𝑆 – pole zakreślone przez promień wodzący planety) ∆𝑆 ∆𝑡 = const ; ?⃗? = const⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ III prawo Keplera (𝑎 jest promieniem orbity kołowej lub półosią wielką elipsy) 𝑇1 2 𝑎1 3 = 𝑇2 2 𝑎2 3 = const prawo Hubble’a v = 𝐻𝑑 𝑃 𝐴 2𝑎 𝑟𝑃 𝑟𝐴 Strona 17 z 20 DRGANIA, FALE MECHANICZNE I ŚWIETLNE równania ruchu harmonicznego 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 𝐴 𝑥(𝑡) = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜑0) v(𝑡) = 𝐴 ω cos(𝜔𝑡 + 𝜑0) 𝑎(𝑡) = −𝐴𝜔2 sin(𝜔𝑡 + 𝜑0) v𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝜔 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝜔2 siła harmoniczna 𝐹 ℎ = −𝑚𝜔2𝑥 częstość kołowa małych drgań masy na sprężynie i wahadła matematycznego 𝜔 = √𝑘 𝑚 ; 𝜔 = √ 𝑔 𝑙 całkowita energia mechaniczna oscylatora 𝐸 = 𝐸𝑘 + 𝐸𝑝 = 1 2 𝑚𝐴2𝜔2 związki między parametrami ruchu fali v = 𝜆 𝑇 = 𝜆𝑓 ; 𝑇 = 1 𝑓 faza fali w punkcie 𝑥 i chwili 𝑡 𝜑(𝑡) = 2𝜋 𝑇 𝑡 − 2𝜋 𝜆 𝑥 + 𝜑0 warunki maksymalnego wzmocnienia i osłabienia fali w punkcie 𝜑2 − 𝜑1 = 2𝜋𝑛 𝜑2 − 𝜑1 = 2𝜋 (𝑛 + 1 2 ) natężenie fali, jego związek z energią 𝐸 i amplitudą 𝐴 fali 𝐼 = 𝐸 𝑆∆𝑡 ; 𝐼~𝐴2 zależność natężenia fali kulistej od odległości 𝐼~ 1 𝑟2 załamanie fali na granicy ośrodków 1 i 2 sin 𝛼1 sin 𝛼2 = v1 v2 = 𝑛2 𝑛1 wzory przybliżone na efekt Dopplera dla fali dźwiękowej i świetlnej w kierunku prędkości źródła: źródło oddala się vź𝑟 ≪ v𝑑 𝑓𝑜𝑏 ≈ 𝑓ź𝑟 (1 − |vź𝑟 − v𝑜𝑏| v𝑑 ) źródło zbliża się vź𝑟 ≪ v𝑑 𝑓𝑜𝑏 ≈ 𝑓ź𝑟 (1 + |vź𝑟 − v𝑜𝑏| v𝑑 ) vź𝑟 ≪ 𝑐 𝑓𝑜𝑏 ≈ 𝑓ź𝑟 (1 − vź𝑟 𝑐 ) vź𝑟 ≪ 𝑐 𝑓𝑜𝑏 ≈ 𝑓ź𝑟 (1 + vź𝑟 𝑐 ) DRGANIA, FALE MECHANICZNE I ŚWIETLNE – CD. wzory ścisłe na efekt Dopplera dla fali dźwiękowej i świetlnej w kierunku prędkości źródła 𝑓𝑜𝑏 = 𝑓ź𝑟 v𝑑 ∓ v𝑜𝑏 v𝑑 ± vź𝑟 𝑓𝑜𝑏 = 𝑓ź𝑟√ 𝑐 ∓ vź𝑟 𝑐 ± vź𝑟 siatka dyfrakcyjna 𝑑 sin 𝛼𝑛 = 𝑛𝜆 światło po przejściu przez polaryzator o osi polaryzacji P amplitudy pola elektrycznego: ?⃗? 0 – padającego na polaryzator ?⃗? 𝑃 – po przejściu przez polaryzator OPTYKA GEOMETRYCZNA kąt graniczny dla przejścia światła z ośrodka 2 do 1 sin 𝛼2 gr = 𝑛1 𝑛2 warunek polaryzacji światła przy odbiciu 𝛼pad1 + 𝛼zał2 = 90° równanie soczewki i zwierciadła: 1 𝑥 + 1 𝑦 = 1 𝑓 ; 𝑥 > 0 𝑦 > 0 , 𝑦 < 0 – położenie obrazu rzeczywistego, pozornego 𝑓 > 0 – ogniskowa soczewki/zwierciadła skupiającego 𝑓 < 0 – ogniskowa soczewki/zwierciadła rozpraszającego wzór na ogniskową soczewki 1 𝑓 = ( 𝑛𝑠𝑜𝑐𝑧 𝑛𝑜𝑡𝑜𝑐𝑧 − 1) (± 1 𝑅1 ± 1 𝑅2 ) (+)/(–) – przy promieniu powierzchni wypukłej/wklęsłej HYDROSTATYKA, AEROSTATYKA siła parcia i ciśnienie 𝐹 = 𝑝∆𝑆, 𝐹 ⏊∆𝑆 zmiana ciśnienia hydro- i aerostatycznego ∆𝑝 = 𝜌𝑔∆ℎ siła wyporu 𝐹𝑤𝑦𝑝 = 𝜌𝑉𝑧𝑎𝑛𝑔 𝑉𝑧𝑎𝑛 – objętość zanurzonej części ciała 𝜌 – gęstość cieczy (lub gazu) TERMODYNAMIKA I zasada termodynamiki ∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊 praca siły parcia, gdy 𝑝 = const |𝑊| = 𝑝|∆𝑉| związek pracy siły parcia z polem pod wykresem zależności 𝑝(𝑉) – ciśnienia od objętości |𝑊𝐴𝐵| = Pole pod AB ciepło właściwe 𝑐𝑤 = 𝑄 𝑚∆𝑇 ciepło molowe 𝐶 = 𝑄 𝑛∆𝑇 ciepło przemiany fazowej 𝐿 = 𝑄 𝑚 średnia energia ruchu cząsteczki gazu doskonałego 𝐸ś𝑟 = 𝑠 2 𝑘𝐵𝑇 𝑠 – liczba współrzędnych opisujących położenie cząsteczki w przestrzeni równanie stanu gazu doskonałego (Clapeyrona) 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 związek między ciepłami molowymi gazu doskonałego 𝐶𝑝 = 𝐶𝑉 + 𝑅 praca i ciepło w cyklu silnika i pompy cieplnej 0 = 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑘 + 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑘 – całkowite ciepło wymienione w cyklu z otoczeniem 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘 – całkowita praca mechaniczna wykonana w cyklu (nad i przez otoczenie) sprawność silnika cieplnego 𝜂 = |𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘| |𝑄𝑝𝑜𝑏| = |𝑄𝑝𝑜𝑏| − |𝑄𝑜𝑑𝑑| |𝑄𝑝𝑜𝑏| ?⃗? 0 ?⃗? 𝑃 P 𝑝 𝑉 (0,0) A B |𝑊𝐴𝐵| Strona 20 z 20 Uwaga: Niektóre wartości stałych fizycznych oraz parametrów astronomicznych podano zaokrąglone z możliwie największą dokładnością – taką, aby ostatnia cyfra zaokrąglenia nie zmieniała się przy uwzględnieniu niepewności pomiaru. Wartości podano na podstawie: M. Tanabashi et al. (Particle Data Group), Physical Review D 98, 030001 (2018) and 2019 update. WARTOŚCI WYBRANYCH STAŁYCH FIZYCZNYCH prędkość światła w próżni 𝑐 = 299 792 458 m/s (wartość dokładna) stała Plancka ℎ = 6,626 070 15 ⋅10–34 J⋅s (wartość dokładna) ładunek elementarny 𝑒 = 1,602 176 634 ⋅10–19 C (wartość dokładna) stała Boltzmanna 𝑘𝐵 = 1,380 649 ⋅10–23 J/K (wartość dokładna) stała Avogadro 𝑁𝐴 = 6,022 140 76 ⋅1023 mol–1 (wartość dokładna) uniwersalna stała gazowa 𝑅 = 8,314 462 618 2 J/(K⋅mol) (wartość dokładna) stała grawitacji 𝐺 = 6,674 ⋅10–11 N⋅m2/kg2 przenikalność magnetyczna próżni 𝜇0 = 4𝜋 ⋅10–7 N/A2 przenikalność elektryczna próżni, stała elektryczna 𝜀0 = 8,854 187 81 ⋅10–12 C2/(N⋅m2) 𝑘 = 1 4𝜋𝜀0 = 8,987 551 8 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2 związek między 𝑐, 𝜇0, 𝜀0 𝑐2 = 1 𝜀0 𝜇0 masa elektronu 𝑚𝑒 = 9,109 383 7 ⋅10–31 kg masa protonu 𝑚𝑝 = 1,672 621 92 ⋅10–27 kg masa neutronu 𝑚𝑛 = 1,674 927 49 ⋅10–27 kg jednostka masy atomowej 1 u = 1,660 539 066 ⋅10–27 kg WARTOŚCI WYBRANYCH STAŁYCH FIZYCZNYCH – CD. przyśpieszenie ziemskie (standardowe) 𝑔 = 9,806 65 m/s2 (wartość dokładna odpowiadająca przyśpieszeniu na szerokości geograficznej ok. 45° na poziomie morza) stała Wiena 𝑏 = 2,897 771 955…⋅10–3 m⋅K (wartość dokładna) stała Stefana–Boltzmanna 𝜎 = 5,670 374 419…⋅10–8 W/(m2⋅K4) (wartość dokładna) WYBRANE STAŁE I PARAMETRY ASTROFIZYCZNE jednostka astronomiczna 1 au = 1,495 978 707⋅1011 m (wartość dokładna) parsek 1 pc = 3,085 677 581 49 ⋅1016 m (wartość dokładna) rok świetlny 1 ly = 0,946 073…⋅1016 m = 0,306 601… pc masa Słońca 𝑀𝑆 = 1,988 ⋅1030 kg odległość Słońca od centrum galaktyki 𝑅0 ≈ 27 kly masa Ziemi 𝑀𝑍 = 5,972 ⋅1024 kg promień równikowy Ziemi 𝑅𝑍 = 6,378 ⋅106 m stała Hubble’a 𝐻0 ≈ 70 (km/s)/Mpc temperatura promieniowania tła 𝑇0 = 2,7 K WARTOŚCI WYBRANYCH JEDNOSTEK SPOZA UKŁADU SI 1 eV = 1,602 176 634⋅10–19 J (wartość dokładna) 0 °C ≡ 273,15 K 1 atmosfera ≡ 101 325 Pa 1 G ≡ 10–4 T 1 Å = 0,1 nm 𝜋 = 3,141 592 653 589 793… (liczba pi) 𝑒 = 2,718 281 828 459 045… (liczba Eulera)