Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

Tablice funkcji trygonometrycznych, Publikacje z Trygonometria

Za twórcę pierwszych tablic trygonometrycznych uważa się hinduskiego uczonego. Aryabhatę . Podał on wartości funkcji sinus i cosinus co stopnia od.

Typologia: Publikacje

2022/2023

Załadowany 23.02.2023

bobby_m
bobby_m 🇵🇱

4.4

(9)

260 dokumenty

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Tablice funkcji trygonometrycznych i więcej Publikacje w PDF z Trygonometria tylko na Docsity! Tablice funkcji trygonometrycznych Wprowadzenie Przeczytaj Animacja Sprawdź się Dla nauczyciela W ramach eksperymentu wybierz jedno z twierdzeń matematycznych i spóbuj przepisać je bez użycia symboli. Wyobraź sobie, że w ten sposób wyglądałyby tablice matematyczne, z których będziesz korzystał na maturze. Tablice stałyby się wtedy grubą książką! W matematyce staramy się opisywać rzeczywistość w bardzo zwięzłej formie. Dlatego korzystamy z wzorów i tablic danych. W tej lekcji nauczymy się jak korzystać z tablic wartości funkcji trygonometrycznych. Twoje cele Odczytasz z tablic wartości funkcji trygonometrycznych zadanego kąta ostrego. Ustalisz miarę kąta ostrego znając wartość jednej z jego funkcji trygonometrycznych. Źródło: Kelly Lacy, dostępny w internecie: www.pexels.com. Tablice funkcji trygonometrycznych Skoro tablice funkcji trygonometrycznych podają przybliżone wartości, to musimy nauczyć się porównywać uzyskane wyniki. Przykład 4 Porównajmy następujące wielkości: a)  i miarę kąta , dla którego b)  liczbę i wartość funkcji c)  sumę oraz sumę Rozwiązanie a) Z tablic odczytujemy, że oraz , więc . b) , natomiast , więc . c) natomiast , więc . Korzystając z własności trójkątów o kątach oraz  , umiemy łatwo wskazać dokładne wartości funkcji trygonometrycznych. Dlatego, aby znaleźć wartości funkcji trygonometrycznych kątów , , , korzystamy z tablicy: Słownik trygonometria dział matematyki zajmujący się związkami między bokami i kątami trójkątów oraz funkcjami trygonometrycznymi tablice wartości funkcji trygonometrycznych tablice, w których można odczytać przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych poszczególnych kątów ostrych sinus kąta ostrego nie istnieje 54° α sinα = 0, 8 √ 5 tg 66° sin 22° + tg 43° tg 68° − sin 77° sin 53 ∘ ≈ 0, 7986 sin 54 ∘ ≈ 0, 8090 53° < α < 54° √ 5 ≈ 2, 2361 tg 66° ≈ 2, 2460 √ 5 < tg 66° sin 22° + tg 43° ≈ 0, 3746 + 0, 9325 = 1, 3071 tg68 ∘ − sin 77 ∘ ≈ 2, 4751 − 0, 9744 = 1, 5007 sin 22° + tg 43° < tg 68° − sin 77° 30°, 60°, 90° 45°, 45°, 90° 30° 45° 60° α 0° 30° 45° 60° 90° 0 0 π 6 π 4 π 3 π 2 sinα 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 1 cosα 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 0 tgα 0 √ 3 3 1 √ 3 we współczesnym ujęciu - stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta ostrego do długości przeciwprostokątnej cosinus kąta ostrego we współczesnym ujęciu - stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie ostrym do długości przeciwprostokątnej Animacja Polecenie 1 Zapoznaj się z animacją a następnie rozwiąż zaproponowane w tej lekcji polecenia. Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DidmEDXxv Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej tablic funkcji trygonometrycznych. Polecenie 2 Korzystając z tablic wartości funkcji trygonometrycznych, oblicz: a) b) c) Polecenie 3 Korzystając z tablic wartości funkcji trygonometrycznych, oblicz: a) , gdzie i są takimi kątami ostrymi, dla których a b) , gdzie i są takimi kątami ostrymi, dla których a c) , gdzie i są takimi kątami ostrymi, dla których a sin 41° + cos 29° − tg 79° sin 45° − tg 30° + cos 60° cos 2 55° α+ β α β sinα = 0, 342 cosβ = 0, 9774 α− β α β tgα = 2, 246 tgβ = 0, 5317 2α− 3β α β cosα = 0, 891 cosβ = 0, 0175 Ćwiczenie 3 Rozwiąż krzyżówkę, korzystając z tablic wartości funkcji trygonometrycznych CKE. Hasło to przybliżenie z dokładnością do siedmiu miejsc po przecinku wartości funkcji . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. cos 45° tg 89° cos 61° sin 81° cos 0° sin 51° tg 38° sin 27° tg 69° cos 66° 醙 Ćwiczenie 5 Ćwiczenie 4 Pogrupuj elementy tak, by w jednej grupie znalazła się miara kąta i odpowiadające jej wartości funkcji trygonometrycznych. α = 68° sinα ≈ 0, 6820 tgα ≈ 5, 1446 cosα ≈ 0, 8910 α = 43° tgα ≈ 0, 5095 sinα ≈ 0, 4540 cosα ≈ 0, 1908 α = 79° cosα ≈ 0, 7314 cosα ≈ 0, 3746 sinα ≈ 0, 9816 tgα ≈ 2, 4751 sinα ≈ 0, 9272 α = 27° tgα ≈ 0, 9325 醙 醙 Ćwiczenie 6 Dla jakiego kąta zachodzi równość ? Wskaż poprawną odpowiedź. α tgα+ cos 77° ≈ 0, 4559 α = 77° α = 66° α = 16° α = 13° Ćwiczenie 7 Dla jakiego kąta zachodzi równość ? Wskaż poprawną odpowiedź.α tgα− tg 45° ≈ 7, 1443 α = 76° α = 49° α = 83° α = 38°         醙 難 Formy pracy: praca indywidualna; praca w parach; praca w grupach; praca całego zespołu klasowego. Środki dydaktyczne: komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu; zasoby multimedialne zawarte w e‐materiale; tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda. Przebieg lekcji Przed lekcją: 1. Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z zagadnieniami, które będą poruszane podczas lekcji. Faza wstępna: 1. Nauczyciel określa temat lekcji: „Tablice funkcji trygonometrycznych” oraz cele, wybrana osoba formułuje kryteria sukcesu. 2. Prowadzący prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada. Faza realizacyjna: 1. Nauczyciel dzieli uczniów na 4‐osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości. Nauczyciel czyta polecenie numer 1 - „Zapoznaj się z animacją a następnie rozwiąż zaproponowane w tej lekcji polecenia” z sekcji „Animacja”. Uczniowie zapoznają się z treścią materiału, następnie na forum klasy wspólnie wyjaśniają ewentualne wątpliwości. 2. Prowadzący zapowiada uczniom, że w kolejnym kroku będą rozwiązywać ćwiczenia numer 1 i 2. Każdy z uczniów robi to samodzielnie. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają odpowiedzi, a reszta klasy wspólnie ustosunkowuje się do nich. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej. 3. W kolejnym kroku uczniowie realizują w parach ćwiczenia 3‐5, po ich wykonaniu porównują otrzymane wyniki z inną parą. Faza podsumowująca: 1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”. 2. Nauczyciel przypomina temat zajęć: „Tablice funkcji trygonometrycznych” i podsumowuje przebieg zajęć. Wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów. Praca domowa: 1. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, które nie zostały dokończone na zajęciach. Materiały pomocnicze: Sinus, cosinus i tangens kąta ostrego Wskazówki metodyczne: Medium w sekcji „Animacja” można potraktować jako zadania domowe dotyczące analizy problemu w temacie „Tablice funkcji trygonometrycznych”.