Pobierz Tajemnicza liczba π - podstawowe informacje i więcej Streszczenia w PDF z Matematyka tylko na Docsity!
Tajemnicza liczba π
matematycznych, np. na pole koła, objętość walca, jest przykładem liczby niewymiernej. Większość^ Każdy z Was na pewno już słyszał o liczbie^ π. Występuje ona w wielu wzorach osób pamięta, że π to w przybliżeniu 3,14. Datę 14 marca zapisuje się w notacji amerykańskiej jako dlatego wtedy obchodzi się 3.14Dzień i
Liczby placki i dyskutuje o dziwnych π. Z tej okazji piecze się okrągłe
właściwościach tej liczby. Po raz pierwszy Dzień Liczby π obchodzono w San Francisco w roku 1988 i uznano go oficjalnym świętem.
Dlaczego jedyna liczba ma swoje święto? π jest tak wyjątkowa, że jako
Spróbujmy poznać ją trochę bliżej.
1. Czym jest liczba π i kto ją tak
nazwał?
Liczba π to stosunek obwodu dowolnego koła do jej średnicy. Pi pie źródło: en.wikipedia.org Oznacza to, że średnica koła mieści się w jego obwodzie π razy(czyli około 3,14). Gdybyśmy wzięli sznurek , otoczyli nim koło i odcięli resztę, a następnie rozciągnęli go na ziemi, potem wzięli patyk długości średnicy tego koła i próbowali nim zmierzyć sznurek, to otrzymalibyśmy 3 patyki i kawałek, a dokładniej mówiąc π patyka.
d d d
Oznaczenie liczy pi pochodzi od pierwszej litery greckiego słowa oznaczającego obwód. Używany do dziś symbol π wprowadził angielski uczony Wiliam Jones na początku XVIII wieku, a spopularyzował Leonard Euler w swoim dziele „Analiza” wydanym w 1736 roku.
2. Od kiedy znamy liczbę π?
Liczba ta pojawia się w Księdze Kronik (Biblia Tysiąclecia , rozdział 4, werset 2) czytamy: „ Starym Testamencie przy okazji budowy świątyni Salomona. W Drugiej Następnie sporządził odlew okrągłego „morza” o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości pięciu łokci i obwodzie 30 łokci.” Wynika stąd, że obwód koła jest trzy razy większy od średnicy.
d
W jednym z najstarszych pism matematycznych – egipskim wiedzy o wszystkich istniejących rzeczach” pochodzącym z 1650 r. p.n.e. wartość π podano w papirusie Rhinda „Wprowadzenie do
postaci ( 169 )^2 , co jest równe w przybliżeniu 3, 16049.
Jako pierwszy wartość liczby π z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku obliczył najprawdopodobniej Archimedes (IIIw przed Chrystusem). Stosował on metodę aproksymacji (przybliżania) opartą na zależnościach geometrycznych. Obliczał obwody wielokątów foremnych: opisanego na kole oraz wpisanego w to koło. Obwód koła miał długość mieszczącą się pomiędzy długościami obwodów tych wielokątów.
Metoda aproksymacji Archimedesa Praca własna, CC BY-SA 3.0 źródło: By Leszek Krupinski (disputed, see File talk:Archimedes pi.svg) -, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=
Archimedes wyznaczył długości obwodów dwóch 96-kątów foremnych – opisanego i wpisanego wkoło i uzyskał przedział (^3 1071 ;^^3 1070 )^ , w którym mieści się liczba π.
Ok. 500 r. n.e chiński cesarski astronom Zu Chongzhi używając metody Archimedesa podał dwa nowe przybliżenia liczby π. Pierwsze z nich to 227 i dlatego dzień 22 lipca jest obchodzony jako
Dzień Aproksymacji Liczby π. Drugie przybliżenie to 355113 ( co łatwo zapamiętać, bo są to liczby
11, 33, 55 w odpowiednim porządku).
Metody Archimedesa użył także niemiecki matematyk van Ceulen, który w roku 1610 obliczył π z dokładnością do 35 Ludolf miejsc po przecinku. Przybliżał on obwód koła obwodami wielokątów foremnych: wpisanego i opisanego o 2 62 bokach. Po śmierci uczonego liczbę tę wyryto na jego nagrobku i zaczęto nazywać „ ludolfiną ”.
W XVII w porzucono geometryczne metody wyznaczania liczby π , natomiast zwrócono się w stronę ciągów nieskończonych. Najbardziej znanym przykładem szeregu związanego z π jest tzw. naprzemienny szereg Leibnitza (1674r):
π 4 =^
1 −^
5 −^
7 +...+^
(− 1 ) k 2k − 1 +...^ Ludolf van Ceulen
b) Liczba ta pojawia się w „pi razy oko” jeśli podajemy coś w przybliżeniu, niedokładnie. powiedzeniach , np. mówimy: „pi razy drzwi” lub c) Liczba Chodziło o to, czy da się za pomocą tylko cyrkla i linijki narysować kwadrat o polu π związana jest też z problemami matematycznymi, jak np. kwadratura koła. równym polu danego koła. Dopiero w 1882 r Lindemann udowodnił, że nie da się tego zrobić i tym samym rozwiązał problem kwadratury koła. d) Liczba π inspirowała wielu artystów i reżyserów. Pojawia się często w literaturze, np. w powieści „Wahadło Foucolta” autorstwa Umberto Eco. Nasza noblistka – artykuł^ Wisława Szymborska poświęciła tej liczbie wiersz, który znajdziecie na końcu tegou. Darren Aronofsky poruszył temat tej tajemniczej liczby w swoim filmie „Pi”.
6. Ciekawostki
W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416. Przypadek, czy zamierzony cel budowniczych? Nie wiadomo.
Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π w nadziei, że istoty pozaziemskie znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat. Eskimoskie π. Dlaczego w Arktyce wartość π wynosi tylko 3? Bo na zimnie wszystko się kurczy.
Mam nadzieję, że udało mi się przynajmniej w zarysie ukazać niezwykłość tej oryginalnej liczby i choć trochę zaciekawić Was jej właściwościami. Tematem następnego artykułu będzie szczególny ciąg zwany ciągiem Fibonacciego.
A na zakończenie wiersz Wisławy Szymborskiej:
Podziwu godna liczba Pi^ Liczba Pi Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe,^ trzy koma jeden cztery jeden. Nie pozwala się objąć^ pięć dziewięć dwa^ ponieważ nigdy się nie kończy. sześć pięć trzy pięć spojrzeniem siedem dziewięć^ osiem dziewięć^ obliczeniem wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy cztery sześć osiem do czegokolwiek żartem, czyli porównaniem Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa^ dwa sześć cztery trzy^ na^ świecie. podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. Korowód cyfr składających się na liczbę Pi potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze,^ nie zatrzymuje się na brzegu kartki, przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność.
Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety! A tu mój numer telefonu twój numer koszuli dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy piętro obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr, w którym słowiczku mój a leć, a piej oraz uprasza się zachować spokój, a także ziemia i niebo przeminą, ona wciąż swoje niezłe jeszcze^ ale nie liczba Pi, co to to nie, pięć, nie byle jakie nieostatnie siedem, osiem , przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność do trwania.
Źródła: „Matematyka przy kominku” - Michał Szurek, wyd BTC 2008 „Nowe ślady Pitagorasa. Książka o matematyce” - Bogdan Miś, wyd. btc 2011
„Księga matematycznych tajemnic” - Ian Steward Wydawnictwo Literackie 2015 http://www.math.edu.pl/liczba-pi http://www.focus.pl/czlowiek/14-marca-swieto-liczby-pi- www.matematyka.wroc.pl/doniesienia/miedzynarodowy-dzien-liczby-pi – artykuł Małgorzaty Mikołajczyk „Międzynarodowy Dzień Liczby Pi”
