Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

Teoria błędów pomiarowych: omówienie, Prezentacje z Matematica Generale

Obszerne opracowanie z zakresu tematu

Typologia: Prezentacje

2019/2020

Załadowany 22.09.2020

hermiona80
hermiona80 🇵🇱

4.6

(71)

170 dokumenty

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Teoria błędów pomiarowych: omówienie i więcej Prezentacje w PDF z Matematica Generale tylko na Docsity! ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH Pomiary (definicja, skale pomiarowe, pomiary proste , złożone, zliczenia). Błędy ( definicja, rodzaje błędów, błąd maksymalny i przypadkowy,). Rachunek błędów Sposoby zapisów wyników Przenoszenie błędów Średnia arytmetyczna Błąd standardowy pojedynczego pomiaru i średniej RACHUNEK BŁĘDÓW (1) Zadaniem rachunku błędów jest analiza i ocena błędów pomiarowych. W rachunku błędów ‘błąd’ nie jest synonimem ‘złego postępowania’, ‘pomyłki’ czy też ‘gafy’. ‘Błąd’ czy też ‘niepewność wyniku pomiarowego’ -towarzyszy nierozerwalnie pomiarom, nie sposób go uniknąć. Można jedynie go zmniejszać np. dokonując staranniejszych pomiarów czy też używając dokładniejszych przyrządów. UWAGA: PODAWANIE WYNIKU POMIARU BEZ OSZACOWANIA BŁĘDÓW JEST BEZUŻYTECZNE !!! RACHUNEK BŁĘDÓW (4) Przykład : Wyniki pomiarów: 2,3; 2,4; 2,5; 2,4 -najlepsze przybliżenie= (2,3+2,4+2,5+2,4)/4=2,4 -prawdopodobny zakres: od 2,3 do 2,5 Sposoby zapisu wyników x- wartość zmierzona, - najlepsze przybliżenie - xnp -prawdopodobny zakres: od xnp - δx do xnp + δx ZAPIS 1) x= xnp ± δx δx – ‘niepewność’ (błąd bezwzględny) 2) x= xnp ± δx/ xnp *100 % (zapis z uwzględnieniem błędu względnego RACHUNEK BŁĘDÓW (5) Reguły zapisu: •xnp oraz δx podawać w tych samych jednostkach ( np. cm, s, m/s 2 itp.) •δx zaokrąglać do dwu cyfr znaczących) •ostatnia cyfra znacząca xnp powinna być tego samego rzędu (stać na tym samym miejscu dziesiętnym) co niepewność (δx) •zapis xnp i δx w tej samej formie (np. dziesiętnej, „naukowej”, „inżynierskiej” ) RACHUNEK BŁĘDÓW (6) Nie prawidłowo Prawidłowo 9,82±0,0248 m/s2 3467,72±20 m/s 1,61.10-19± 5.10-21 C 2,57 m± 2cm 9,820±0,025 m/s2 3470±20 m/s lub 3468±20 m/s (1,61± 0.05).10-19 C lub (161±5) .10-21 C 2,57±0,02 m lub 257±2 cm Przykłady SREDNIA ARYTMETYCZNA Twierdzenie — „e — m. (postulat Gaussa) : Rp XFX TU" TX, _ Dieq Xi rL TŁ x = Błąd pojedynczego pomiaru ODCHYLENIE STANARDOWE Z PRÓBY (BŁĄD STANDARDOWY)- sx ODCHYLENIE STANDARDOWE MIARĄ BŁĘDU (NIEPEWNOŚCI) POJEDYNCZEGO POMIARU Wykonując n pomiarów otrzymujemy: x1, x2, …, xn , następnie obliczamy oraz sx. Jeśli przeprowadzimy następny pomiar, to istnieje ok. 70% (dokładniej 68,27 %) prawdopodobieństwa, że wynik tego pomiaru będzie się różnił o mniej niż sx POMIARY WIELOKROTNE ODCHYLENIE STANDARDOWE ŚREDNIEJ Ry yn X =X,p ŁÓX=X tSg Sz — 1. PRZENOSZENIE NIEPEWNOŚCI (mogą być nieprzypadkowe – błąd maksymalny) 1. Sumy i różnice: q = x+…+z-(u+…v) δq ≈ δx+…+δz+δu+…+δv 2. Iloczyny, ilorazy, potęgi: 2. PRZENOSZENIE NIEPEWNOŚCI (błędy przypadkowe) 1.Sumy i różnice: q = x+…+z-(u+…v) a b Gdy ‘=‘ błąd maksymalny, przypadek obejmuje występowanie błędów przypadkowych i systematycznych POMIARY POŚREDNIE (2) Przykład 1: Funkcja jednej zmiennej: q=q(x) Równanie Bragga: λ= długość fali (Cu-Kα)= 0,154 nm - stała θ =kąt= 12,71o±0,02o stąd δθ=0,02o= 0,02 x π/180 rad= 3,5 x 10-4 rad I. SPOSÓB (różniczka zwykła) POMIARY POŚREDNIE (5) Przykład c.d: Funkcja wielu zmiennych g=978,8 cm/s2 POMIARY POŚREDNIE (6) Przykład Funkcja wielu zmiennych Przykład 3. Dane jak w przykładzie 2, z tą różnicą, że pomiar okresu wahań (T) jest dodatkowo obciążony błędem systematycznym : Ponieważ: oraz Tę wartość ( 0,089 s) należy wstawić do poprzednich obliczeń za δT, by policzyć δg (maksymalne lub przypadkowe) 2. PRZENOSZENIE NIEPEWNOŚCI (błędy przypadkowe) (c.d.) 2. lloczyny, ilorazy Z '"" Z q — 1. "= 7 dą dx dz ut. ów — = —]12 ... —]1z ——z A —_—ż ai | +—+ ©)7+ G)7+—+©7) dą _ 0x _ óz ów o. Ów lIąl lx] lz] [el lr|