Pobierz Teoria błędów pomiarowych: omówienie i więcej Prezentacje w PDF z Matematica Generale tylko na Docsity! ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH Pomiary (definicja, skale pomiarowe, pomiary proste , złożone, zliczenia). Błędy ( definicja, rodzaje błędów, błąd maksymalny i przypadkowy,). Rachunek błędów Sposoby zapisów wyników Przenoszenie błędów Średnia arytmetyczna Błąd standardowy pojedynczego pomiaru i średniej RACHUNEK BŁĘDÓW (1) Zadaniem rachunku błędów jest analiza i ocena błędów pomiarowych. W rachunku błędów ‘błąd’ nie jest synonimem ‘złego postępowania’, ‘pomyłki’ czy też ‘gafy’. ‘Błąd’ czy też ‘niepewność wyniku pomiarowego’ -towarzyszy nierozerwalnie pomiarom, nie sposób go uniknąć. Można jedynie go zmniejszać np. dokonując staranniejszych pomiarów czy też używając dokładniejszych przyrządów. UWAGA: PODAWANIE WYNIKU POMIARU BEZ OSZACOWANIA BŁĘDÓW JEST BEZUŻYTECZNE !!! RACHUNEK BŁĘDÓW (4) Przykład : Wyniki pomiarów: 2,3; 2,4; 2,5; 2,4 -najlepsze przybliżenie= (2,3+2,4+2,5+2,4)/4=2,4 -prawdopodobny zakres: od 2,3 do 2,5 Sposoby zapisu wyników x- wartość zmierzona, - najlepsze przybliżenie - xnp -prawdopodobny zakres: od xnp - δx do xnp + δx ZAPIS 1) x= xnp ± δx δx – ‘niepewność’ (błąd bezwzględny) 2) x= xnp ± δx/ xnp *100 % (zapis z uwzględnieniem błędu względnego RACHUNEK BŁĘDÓW (5) Reguły zapisu: •xnp oraz δx podawać w tych samych jednostkach ( np. cm, s, m/s 2 itp.) •δx zaokrąglać do dwu cyfr znaczących) •ostatnia cyfra znacząca xnp powinna być tego samego rzędu (stać na tym samym miejscu dziesiętnym) co niepewność (δx) •zapis xnp i δx w tej samej formie (np. dziesiętnej, „naukowej”, „inżynierskiej” ) RACHUNEK BŁĘDÓW (6) Nie prawidłowo Prawidłowo 9,82±0,0248 m/s2 3467,72±20 m/s 1,61.10-19± 5.10-21 C 2,57 m± 2cm 9,820±0,025 m/s2 3470±20 m/s lub 3468±20 m/s (1,61± 0.05).10-19 C lub (161±5) .10-21 C 2,57±0,02 m lub 257±2 cm Przykłady SREDNIA ARYTMETYCZNA
Twierdzenie —
„e — m.
(postulat Gaussa) : Rp
XFX TU" TX, _ Dieq Xi
rL TŁ
x =
Błąd pojedynczego pomiaru ODCHYLENIE STANARDOWE Z PRÓBY (BŁĄD STANDARDOWY)- sx ODCHYLENIE STANDARDOWE MIARĄ BŁĘDU (NIEPEWNOŚCI) POJEDYNCZEGO POMIARU Wykonując n pomiarów otrzymujemy: x1, x2, …, xn , następnie obliczamy oraz sx. Jeśli przeprowadzimy następny pomiar, to istnieje ok. 70% (dokładniej 68,27 %) prawdopodobieństwa, że wynik tego pomiaru będzie się różnił o mniej niż sx POMIARY WIELOKROTNE
ODCHYLENIE STANDARDOWE ŚREDNIEJ
Ry
yn
X =X,p ŁÓX=X tSg
Sz —
1. PRZENOSZENIE NIEPEWNOŚCI (mogą być nieprzypadkowe – błąd maksymalny) 1. Sumy i różnice: q = x+…+z-(u+…v) δq ≈ δx+…+δz+δu+…+δv 2. Iloczyny, ilorazy, potęgi: 2. PRZENOSZENIE NIEPEWNOŚCI (błędy przypadkowe) 1.Sumy i różnice: q = x+…+z-(u+…v) a b Gdy ‘=‘ błąd maksymalny, przypadek obejmuje występowanie błędów przypadkowych i systematycznych POMIARY POŚREDNIE (2) Przykład 1: Funkcja jednej zmiennej: q=q(x) Równanie Bragga: λ= długość fali (Cu-Kα)= 0,154 nm - stała θ =kąt= 12,71o±0,02o stąd δθ=0,02o= 0,02 x π/180 rad= 3,5 x 10-4 rad I. SPOSÓB (różniczka zwykła) POMIARY POŚREDNIE (5) Przykład c.d: Funkcja wielu zmiennych g=978,8 cm/s2 POMIARY POŚREDNIE (6) Przykład Funkcja wielu zmiennych Przykład 3. Dane jak w przykładzie 2, z tą różnicą, że pomiar okresu wahań (T) jest dodatkowo obciążony błędem systematycznym : Ponieważ: oraz Tę wartość ( 0,089 s) należy wstawić do poprzednich obliczeń za δT, by policzyć δg (maksymalne lub przypadkowe) 2. PRZENOSZENIE NIEPEWNOŚCI
(błędy przypadkowe) (c.d.)
2. lloczyny, ilorazy
Z '"" Z
q —
1. "= 7
dą dx dz ut. ów
— = —]12 ... —]1z ——z A —_—ż
ai | +—+ ©)7+ G)7+—+©7)
dą _ 0x _ óz ów o. Ów
lIąl lx] lz] [el lr|