Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Społeczność
Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity
Bezpłatne poradniki
Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity
Obszerny podręcznik z zakresu tematu
Typologia: Skrypty
1 / 414
Ta strona nie jest widoczna w podglądzie
Nie przegap ważnych części!
_________________________________________________________________________________________________________________
Podręcznik przeznaczony dla studiujących na kierunkach: Mechanika i Energetyka
P R Z E W O D N I C Z Ą C Y K O M I T E T U R E D A K C Y J N E G O W Y D A W N I C T W P O L I T E C H N I K I G D A Ń S K I E J
R E C E N Z E N T Wiesław Jasiński
W y d a n o za zgodą R e k t o r a Politechniki G d a ń s k i e j
754/
WYDANIE III - cyfrowe
Przygotowane wiosna roku 2007 na podstawie papierowego, drugiego wydania z roku 1998 z uwzględnieniem zmian i poprawek wprowadzonych przez autora obecnie. Formę elektroniczną dzieła wykonał zespół Biblioteki Głównej Politechniki Gdańskiej pod kierownictwem magistra Lecha Zięboraka.
R E D A K T O R
Zbigniew Cywiński
Zdzisław Puhaczewski
ISBN 987-83-904107-8-
Cogito, ergo sum*) René Descartes (Kartezjusz)
Termodynamika uchodzi, nie bez racji, za jeden z trudniejszych przed- miotów w toku studiów, przygotowujących do zawodu inżyniera-mechanika. Dzieje się tak zapewne dlatego, że relacje termodynamiczne mają charakter bardzo ogólny i stosują się do dowolnych ciał fizycznych niezależnie od rodzaju czy struktury tych ciał. Stąd np. uniwersytecki podręcznik K. Gumińs- kiego o objętości 353 stron zawiera tylko jeden schemat unaoczniający rzeczywistość substancjalną oraz kilka wykresów zależności matematycznych. Jednak inżynier-mechanik ma zawsze do czynienia z obiektami konkret- nymi, w których przebiegają interesujące go procesy fizyczne. Dlatego wykład termodynamiki technicznej musi wiązać abstrakcyjne pojęcia i zależności termodynamiczne z właściwościami substancji z jednej, a rozlicznymi za- stosowaniami technicznymi z drugiej strony. Tak jest również w niniejszym skrypcie, w którym ogólne koncepcje i prawa termodynamiki wyłożone są z myślą o ich zastosowaniach praktycz- nych. Jednakże dopiero po rozwiązaniu szeregu zadań poznaje Studiujący właściwą użyteczność tego przedmiotu. Poza tym cykl nauczania termo- dynamiki obejmuje jeszcze dwie serie ćwiczeń laboratoryjnych: pierwszą uczącą umiejętości wykonywania pomiarów głównych wielkości termodynamicznych oraz drugą umożliwiającą samodzielne przeprowadzanie i opracowywanie energetycznych pomiarów typowych maszyn i urządzeń. W skrypcie niniejszym wykorzystano wieloletnie doświadczenie w nau- czaniu termodynamiki, jakie autor uzyskał w kontakcie ze studentami Wy- działów Mechanicznych oraz Oceanotechniki i Okrętownictwa PG, i żywi on przekonanie, że z treści skryptu odniosą pożytek następne roczniki studiują- cych na tych Wydziałach.
Gdańsk, kwiecień 1993 r.
*)^ Myślę więc jestem (łac.)
Termodynamika jest gałęzią nauki zajmującą się, ogólnie biorąc, prze- kształceniami energii z jednej postaci w drugą oraz właściwościami ciał biorących udział w tych procesach. W szczególności termodynamika techniczna zajmuje się zależnościami między ciepłem i pracą oraz właściwościami fizyko- chemicznymi systemów materialnych.
Należy zauważyć że zależności, o których mowa, rozpatrywane są w sta- nach równowagi, co daje asumpt do używanej czasami nazwy: termostatyka. W zależności od użytej metody rozróżnia się:
■ termodynamikę fenomenologiczną),* która posługuje się pojęciami związa- nymi ze stosunkowo prostymi pomiarami makroskopowymi, ■ termodynamikę statystyczną, która wnika głębiej w budowę substancji, rozpatrując ją jako zbiór atomów i drobin, których ogromne ilości zmuszają do opisywania ich zachowań metodami statystyki matematycznej. Rozgraniczenie obszaru mikroskopowego od makroskopowego unaocznia rys. 1.1, który podaje zmienność gęstości masy jakiegoś gazu zawartego w elemencie objętości ΔV:
w zależności od wielkości tego elementu Δ Y, przy czym δV jest najmniejszą objętością otaczającą punkt, przy której średnie statystyczne mają jeszcze sens. W wyższych szkołach technicznych wykłada się termodynamikę zasad- niczo w ujęciu fenomenologicznym. Podejście statystyczne daje w ostateczności te same zależności makroskopowe, co termodynamika fenomenologiczna, ale podbudowuje je głębszym uzasadnieniem opartym na mechanice atomów i molekuł. Dlatego w niniejszym skrypcie, zawierającym fenomenologiczny wykład termodynamiki technicznej, w niektórych przypadkach podana zo- stanie również interpretacja molekularna, dla lepszego zrozumienia omawia- nych zjawisk.
*)^ od starogreckiego φαινόμενον - zjawiający, widoczny
Rys. 1.1. Dolny kres opisu fenomenologicznego
Energia E jest, jak wiadomo, zdolnością do wykonania pracy. Jednostką energii jest jednostka pracy 1 niutonometr, czyli 1 dżul:
Energię ciała fizycznego można podzielić na:
w czym: g [m/s^2 ] jest przyspieszeniem grawitacyjnym. To samo ciało poruszające się z prędkością w [m/s] ma energię kinetyczną ruchu postępowego:
(1.2)
a obracając się z prędkością kątową ω [l/s] względem osi, dla której moment bezwładności wynosi I [kgm^2 ], ma energię kinetyczną ruchu obrotowego:
Rys.1.2. Poglądowa prezentacja składników energii wewnętrznej na przykładzie pojedynczej molekuły
Ciepło jest energią termiczną w przejściu i różni się od energii cieplnej tak, jak różni się deszcz od wody deszczowej zgromadzonej w beczce.*) Ciepło przenosi się przez przewodzenie za pośrednictwem drobin ciała lub przez promieniowanie za pośrednictwem fal elektromagnetycznych. W płynach (cieczach i gazach) występuje unoszenie czyli konwekcja polegająca na jedno- czesnym przewodzeniu i przenoszeniu energii termicznej z substancją przemie- szczającą się makroskopowo wewnątrz płynu.
Dla zaspokojenia potrzeb ludzkich realizowany jest łańcuch przemian energetycznych pokazany schematycznie na rys.1.3. Istniejące na ziemi zasoby energetyczne dostępne dziś człowiekowi to energia chemiczna paliw Ech, energia jądrowa uranu Ejądr i energia termiczna wnętrza ziemi czyli energia geotermiczna Egeo. Ponadto na ziemię pada promieniowanie elektromagnetycz- ne słońca jako tzw. energia słoneczna Esol (pada ona na powierzchnię ziemi w dużym rozproszeniu) oraz występują energie mechaniczne: potencjalna spadku wód i kinetyczna ruchu wód i powietrza (wiatru). Energię chemiczną i energię jądrową przekształca się w odpowiednich reaktorach w energię termiczną Eterm, z której w silnikach cieplnych uzyskuje się energię mechaniczną Emech, potrzebną do napędu maszyn i środków transpor- tu. Przy scentralizowanym wytwarzaniu energii mechanicznej Emech w siłow- niach cieplnych przekształca się ją następnie w energię elektryczną Eel, co czyni z siłowni elektrownię. Energia elektryczna jest postacią energii najwygodniejszą do przesyłania na największe nawet odległości, a także najwygodniejsza do stosowania w napędach i grzejnictwie.
*)^ Tribus M. Thermostatics and Thermodynamics. Princeton (N.J.): D. van Norstrand 1961.
Rys.1.3. Łańcuch przemian energetycznych realizowanych dla pokrycia potrzeb cywilizacyjnych człowieka
Należy jednak zauważyć, że tylko część energii termicznej zwana egzergią nadaje się do przekształcenia w energie zewnętrzne: mechaniczną lub elek- tryczną, pozostała jej część - to bierna anergia. Z tego powodu energii cieplnej przypisuje się mniejszą wartość niż energii mechanicznej lub elektrycznej. Poza opisanym głównym łańcuchem przekształceń energii istnieją metody bezpośredniego przekształcania energii chemicznej w elektryczną wykorzystujące ogniwa galwaniczne i ogniwa paliwowe oraz bezpośredniego przekształcania energii termicznej w elektryczną w urządzeniach magneto-hydrodynamicznych (MHD) lub magneto-gazodynamicznych (MGD) oraz w urządze- niach termoelektrycznych i termionicznych, a energii słonecznej w ogniwach fotoelektrycznych (bateriach słonecznych).
Substancją nazywa się materię o masie spoczynkowej różnej od zera, mającą budowę korpuskularną (molekuły i ich fragmenty). Materia o masie spoczynkowej równej zero - to materia polowa. Jest nią np. pole grawitacyjne, elektryczne, lub magnetyczne ale również fotony, które mają masę przy bardzo dużych prędkościach, ale nie mają masy spoczynkowej
W odniesieniu do płynów a zwłaszcza gazów używa się często jako miary ilości substancji (tj. liczby molekuł) objętości zajmowanej przez tę substancję w wa- runkach umownych (np. 1 bar = 100 kPa i 0°C albo 15°C, lub 20°C).
Prawo zachowania ilości substancji mówi, że w procesach fizycznych i chemicz- nych ilość substancji, mierzona masą lub liczbą atomów, nie ulega zmianie. Można to wyrazić równaniem bilansu masy:
(1.8)
gdzie: md — masa doprowadzona w czasie procesu do objętości kontrolnej, m 1 ,m 2 — masy zawarte w objętości kontrolnej przed i po procesie, mw — masa wyprowadzona w czasie procesu. Wspomniane wyżej prawo Einsteina niczego tu nie zmienia, bowiem przyrosty energii są w tych procesach stosunkowo małe w przeciwieństwie do ogromnych energii wyzwalanych w procesach jądrowych. Np. spalenie 1 kg węgla daje ok. 36 MJ, a rozpad 1 kg uranu ponad milion razy więcej, bo 86 TJ. Dzieląc te liczby przez kwadrat prędkości światła, otrzymuje się w pierwszym przypadku liczbę znikomo małą, a w drugim:
a więc wielkość mierzalną na wadze. Ciało fizyczne jest to substancja o ściśle określonych granicach.
Systemem albo układem termodynamicznym nazywa się dowolny zbiór ciał fizycznych wyodrębniony z otoczenia za pomocą umownie poprowadzonej granicy (osłony). Granica ta może być rzeczywista lub wyimaginowana, stała lub ruchoma (w całości lub części).
Rys. 1.4. Schemat systemu termodynamicznego
md = m 2 - m 1 + mw = Δm + mw
System stanowi obiekt rozważań termodynamicznych i może obejmować jakieś ciało fizyczne lub zbiór ciał, całość lub część urządzenia techniczengo albo cały zakład energetyczny czy przemysłowy. Granicę systemu może przekraczać energia lub substancja (ze swoją energią) albo oba rodzaje materii jednocześnie. W związku z tym rozróżnia się: system otwarty, którego granicę może przekraczać energia i substancja; system zamknięty, którego granicę może przekraczać tylko energia (jest zamknięty dla substancji); w szczególnym przypadku, gdy granica nie przepusz- cza również ciepła (ale inne rodzaje energii tak), to system ten jest adiabatyczny; system odosobniony (izolowany), którego granicę nie przekracza ani substancja, ani energia. Ze względu na zawartość rozróżniamy: systemy jednorodne mające te same właściwości fizyczne i chemiczne w całej objętości, systemy niejednorodne, które dzielą się na: dyskretne o skokowych zmianach właściwości, np. wskutek ist- nienia kilku faz, jak ciecz i gaz lub ciecz i ciało stałe, ciągłe o bezstopniowych zmianach właściwości, jak np. zmiana gęstości powietrza atmosferycznego ze wzrastającą wysokością.
Stan ciała fizycznego jest zespołem chwilowych wartości wszystkich znamion. Znamiona są to cechy odróżniające dane ciało od innych. Identycznym znamionom odpowiadają identyczne stany i na odwrót. Znamiona dzielą się na:
Zupełny zestaw parametrów stanowi taką ich ilość, która wystarcza do jednoznacznego określenia stanu ciała fizycznego. Pozostałe parametry można obliczyć z równań wyrażających prawa fizyczne, w szczególności z równań stanu. Ciało proste jest takim ciałem fizycznym, którego stan jest w zupełności określony przez 2 parametry. Przykładem ciała prostego jest gaz jednorodny; jego stan określają dwa spośród wyliczonych wyżej parametrów: P, T lub P, v ewent. T,v. Funkcja stanu — jest to znamię ilościowe wtórne, obliczone z parametrów stanu, zależne od stanu ciała i zachowujące swą wartość tak długo, jak długo trwa dany stan. Funkcję stanu nazywa się również parametrem kalorycznym w odróżnieniu od parametrów termicznych wyliczonych wyżej. Zmiana stanu ma miejsce wtedy, gdy przynajmniej jeden parametr ulegnie zmianie. Pociąga to za sobą zmianę wartości wszystkich funkcji stanu. Zmiany stanu powodowane są zmianami na granicy ciała (systemu ciał); w szczególno ści przez kontaktowanie danego ciała z innymi. Funkcje stanu mają te same właściwości matematyczne co potencjał pola wektorowego. W szczególności całkowita zmiana funkcji stanu spowodowana zmianą stanu jest w zupełności określona przez stany krańcowe i nie zależy od stanów pośrednich (drogi przejścia czy historii procesu). Na przykład dla ciała prostego o parametrach x i y funkcja stanu z określona jest równaniem:
z = f(x,y)
a całkowita zmiana między stanami 1 i 2 wynosi
Dzieje się tak dlatego, że dz jest różniczką zupełną funkcji z = f(x, y). Stwierdzenie, czy jakaś funkcja termodynamiczna jest funkcją stanu, wymaga więc zbadania, czy różniczka tej funkcji jest różniczką zupełną. Dokonuje się tego przez znany z matematyki warunek Schwarza, oparty na równości drugich pochodnych mieszanych. Jeżeli bowiem funkcja z = f(x, y) ma różniczkę
to pochodne mieszane są sobie równe
Oznaczając bardziej ogólnie pierwsze pochodne przez P(x,y) i Q(x,y), otrzy- muje się wyrażenie różniczkowe (zilustrowane na rys.1.6):
(1.13)
które jest wtedy różniczką zupełną, gdy
Jest to warunek konieczny i wystarczający na to, by całka krzywoliniowa
nie zależała od drogi całkowania, tzn. żeby wyrażenie podcałkowe było różniczką zupełną jakiejś funkcji z(x,y), a funkcja ta była w sensie termo- dynamicznym funkcją stanu.
Rys. 1.6. Geometryczna interpretacja dowolnej funkcji stanu z = f(x,y) i jej przyrostu dz
W szczególności dla krzywej zamkniętej, tj. wtedy gdy 1 ≡ 2, zachodzi:
(1.15)
Jest to inny warunek na to, by z(x,y) było funkcją stanu.
dz = P(x,y)·dx+Q(x,y)·dy
Równowaga termodynamiczna jest równowagą zupełną - system będący w rów- nowadze termodynamicznej jest niezdolny do żadnych zmian samorzutnych, nawet po wprowadzeniu zaburzeń czy katalizatorów. Mówiąc obrazowo system taki jest martwy. Z pojęciem równowagi wiąże się podstawowa dla termometrii tzw. zerowa zasada termodynamiki (1931 r.): Jeżeli dwa ciała są w równowadze termicznej z trzecim, to są one również w równowadze między sobą. To trzecie ciało jest przyrządem (termometrem) do badania czy dwa ciała są w równowadze termicznej ze sobą. W ten sposób dokonuje się po- miaru tzw. temperatury empirycznej, jak to ilustruje rys.1.8. Że zerowa zasada nie jest taką oczywistoś- cią, jaką się z pozoru wydaje, świadczy aneg- dotyczny przypadek dwóch panów będących w równowadze z pewną panią, z czego jednak nie wynika, że są oni również w równowadze między sobą.
Rys. 1.8. Dwa ciała w równowadze termicz- nej z trzecim
Przemiana albo droga przejścia jest zbiorem kolejno po sobie następują- cych zmian stanu ciała fizycznego. Przemiana quasi-statyczna (równowagowa) składa się z kolejnych stanów równowagi trwałej. Znaczy to, że w każdym kolejnym stanie poszczególne parametry są liczbami i nie wykazują rozkładu przestrzennego. Przemiana taka jest więc tworem wyimaginowanym, ale bardzo pożytecznym, gdyż może być przedstawiona jako zależność funkcyjna między parametrami tworzącymi zestaw zupełny. Dla ciała prostego można taką przemianę przedstawić w postaci wzoru:
P = f(v)
lub w postaci krzywej na wykresie o współrzędnych P - v (rys. 1.9). Punkty na tym wykresie reprezentują stany równowagi ciała podlegającego przemianie. Przemiany rzeczywiste nie są oczywiście quasi-statyczne: np. przenoszenie energii termicznej na sposób ciepła Q z jednego ciała do drugiego (rys. 1.10) pod wpływem początkowej różnicy temperatur T - Tot wytwarza, w obszarach przyściennych ciał, ciągłe (nieskokowe) rozkłady temperatury, które dopiero dalej są wyrównane i mogą być reprezentowane pojedynczymi liczbami. Chcąc temu procesowi przyporządkować przemianę quasi-statyczną należy uśrednić dla poszczególnych chwil temperaturę w objętości ciała:
uzyskując dla kolejnych chwil zbiór liczb (a nie funkcji) charakteryzujących przemianę.
Rys. 1.9. Graficzna prezentacja przemian quasi-statycznych w układzie współrzędnych: ciśnienia P — objętość właściwa v
Rys. 1.10. Zastąpienie rzeczywistych rozkładów temperatury przez wartości średnie, reprezentujące stany quasi-równowagi
