Pobierz Toruński podręcznik do fizyki Gimnazjum I klasa i więcej Schematy w PDF z Fizyka tylko na Docsity!
Toruński podręcznik
do fizyki
Gimnazjum I klasa
Autorzy:
Dr Krzysztof Rochowicz, astronom, absolwent Wydziału Fizyki i Astronomii Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu, jest nauczycielem w V Liceum Ogólnokształcącym w Toruniu i asystentem w Zakładzie Dydaktyki Fizyki UMK. Zajmuje się badaniami spektroskopowymi atmosfer układów planetarnych.
Mgr Magdalena Sadowska jest nauczycielką w Zespole Szkół w Kaliszu obejmującym: Gimnazjum dla Dorosłych, Zasadniczą Szkołę Zawodową oraz Technikum Uzupełniające. Realizuje doktorat w zakresie dydaktyki fizyki na Uniwersytecie Mikołaja Kopernika w Toruniu, pod kierunkiem prof. G. Karwasza.
Prof. dr hab. inż. Grzegorz Karwasz, z wykształcenia mgr inż. fizyki (Politechnika Gdańska) i ekonomista (handel zagraniczny, Uniwersytet Gdański), prowadzi prace badawcze w dziedzinie fizyki atomowej i fizyki ciała stałego. Jest autorem 120 artykułów naukowych, 200 komunikatów konferencyjnych oraz 4 monografii. Od 10 lat zajmuje się popularyzacją i dydaktyką fizyki, organizując między innymi wystawy interaktywne „Fizyka zabawek”; był koordynatorem projektu UE „Physics is Fun” i MOSEM. Obecnie jest kierownikiem Zakładu Dydaktyki Fizyki UMK.
Współpraca:
Mgr Krzysztof Gołębiowski, doradca metodyczny TODMiDN w Toruniu, nauczyciel dyplomowany w I LO w Toruniu, ekspert MEN (przedmioty ścisłe, informatyka, zarządzanie oświatą).
Mgr Marta Juszczyńska, doktorantka Zakładu Dydaktyki Fizyki na Uniwersytecie Mikołaja Kopernika w Toruniu pod kierunkiem prof. Grzegorza Karwasza.
Spis treści
Rozdział I WSTĘP i) Fizyka jako nauka 1.1. Zjawiska fizyczne 1.2. Fizyka i filozofia 1.3. Fizyka a inne nauki ii) Materia w przyrodzie 1.4. Materia 1.5. Stany skupienia materii 1.6. Siły między cząsteczkami i atomami w różnych stanach skupienia 1.7. Atomy 1.8. Elektrony i prąd elektryczny 1.9. Jony i chemia w kuchni 1.10. Inne stany skupienia 1.11. Kondensat Bosego-Einsteina – piąty stan skupienia
Rozdział II WIELKOŚCI FIZYCZNE 2.1. Czytanie wielkości fizycznych 2.2. Wielkości przybliżone 2.3. Obliczenia przybliżone 2.4. Jednostki pomiaru wielkości fizycznych 2.5. Przedrostki jednostek pomiaru 2.6. Przykład pomiaru – gęstość
Rozdział III KINEMATYKA 3.1 Ruch i jego opis 3.2. Ruch jednostajny prostoliniowy 3.3. Prędkość średnia i prędkość chwilowa 3.4. Droga w ruchu jednostajnym 3.5. Ruch jednostajnie przyspieszony 3.6. Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym 3.7. Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym 3.8. Podsumowanie Dodatek 3.9. Ruch jednostajny po okręgu Dodatek 3.10. Więcej o wykresach zależności czasowej w ruchu
Rozdział IV DYNAMIKA 4.1 Pojęcie i własności sił 4.2 Siła jako wektor 4.3 Przykłady oddziaływań w przyrodzie 4.4 I Prawo dynamiki Newtona 4.5 II Prawo dynamiki Newtona 4.6 III Prawo dynamiki Newtona
Rozdział V PRAWA ZACHOWANIA W MECHANICE 5.1 Pojęcie pędu 5.2 Zasada zachowania energii 5.3 Pojęcie energii 5.4. Praca 5.5. Energia mechaniczna i jej rodzaje 5.6. Zasada zachowania energii mechanicznej
Uwagi dla nauczyciela
w kuchni, ale letnie powietrze z kuchni nie podgrzeje wody w szklance do wrzenia. Wszechświat się rozszerza a przy tym stygnie i nic nie wskazuje na to, aby miał się ponownie skurczyć.
3° Po trzecie, także procesy fizyczne mogą powodować przemiany jednej substancji w drugą. Pierwiastek chemiczny radon, radioaktywny gaz szlachetny, powstaje z rozpadu promieniotwórczego innego pierwiastka, polonu, przypominającego chemicznie siarkę. Fizycy pracujący na wielkich akceleratorach potrafią zamienić jeden metal w drugi - np. aluminium w sód, sód z kolei zamienia się (w procesie rozpadu promieniotwórczego) w gaz, zwany neonem itd. Dzięki nauce, to co było niemożliwe, staje się niesłychanie proste. W tym sensie fizyka współczesna urzeczywistnia marzenia średniowiecznych alchemików , zamiany jednej substancji w drugą (choć nie zawsze w złoto i bez użycia kamienia filozoficznego ).
Fot. 1.3 Fizyka zajmuje się procesami. Wytwarzanie prądu elektrycznego w elektrowni jądrowej, wiatrowej lub w ogniwie słonecznym, to przykłady procesów fizycznych.
4° I wreszcie, po czwarte, zaćmienie Słońca to zjawisko astronomiczne , ale pamiętajmy, że ruch Ziemi wynika z prostych praw fizyki. Znając te prawa, przewidywanie zaćmień nie jest już wiedzą tajemną, ale da się wyliczyć na szkolnym kalkulatorze.
Fizyka współpracuje z innymi naukami przyrodniczymi, jak medycyna i biologia. Transport substancji biologicznych przez błony komórki zależy od obecności jonów. Wymiana jonów jest też podstawą działania bateryjek elektrycznych i ogniw paliwowych, a te urządzenia zaliczamy do obszaru badań fizyki. Z osiągnięć zaawansowanej fizyki, jak widać na zdjęciach poniżej, korzysta współczesna medycyna.
Fot. 1.4 Nowoczesne techniki badawcze w medycynie – rezonans magnetyczny, tomografia pozytonowa, tomografia optyczna oka (UMK) – to wszystko urządzenia skonstruowane przez fizyków.
1.2 Fizyka i filozofia
W pismach Arystotelesa (384-322 p.n.e), pierwszego filozofa, który w systematyczny sposób zebrał wiedzę starożytnych Greków o świecie, pojawiły się takie dziedziny nauki, jak zoologia, astronomia, etyka. Wiedzę czysto filozoficzną, niepoznawalną namacalnym doświadczeniem nazwał Arystoteles „meta-fizyką”, czyli poza-fizyką. Wynika z tego, że fizyki da się dotknąć. I to prawda! Zjawiska fizyczne, nawet te najtrudniejsze, dają się zobrazować, a przez to lepiej poznać. Zajrzyj na naszą stronę internetową „Fizyka i zabawki” [1] aby „dotknąć” fizyki.
W czasach Kopernika (1473-1543) naukę dzielono na fizykę, matematykę i metafizykę. On sam napisał dzieło astronomiczne, ale pytał w nim, na przykład, dlaczego woda utrzymuje się na powierzchni Ziemi, która jest kulą, jaka jest przyczyna ruchu ciał niebieskich, co wypełnia przestrzeń kosmiczną. Możemy powiedzieć, że Kopernik był nie tylko astronomem, lekarzem, poetą, wojskowym i ekonomistą, ale i fizykiem.
Fot. 1.5 Sztafeta postępu naukowego: Arystoteles (384-322 p.n.e), Mikołaj Kopernik (1473-1543), Galileo Galilei (1564-1642),
Dziś działów nauki jest znacznie więcej. Co odróżnia fizykę od innych nauk, np. historii? Przede wszystkim, fizyka stara się zajmować zagadnieniami łatwymi do ponownego sprawdzenia, przez eksperyment.
Zjawisko odbicia kauczukowej piłeczki od podłogi możemy sprawdzać w nieskończoność i zawsze prawa fizyki rządzące takim odbiciem są takie same. Pomysł na powtarzalne doświadczenia pochodzi od Galileusza (1564-1642). Motto jednej z najciekawszych książek popularnonaukowych w zakresie fizyki w XX wieku głosi:„-Fizyka zeszła z nieba na ziemię po równi pochyłej Galileusza” [2]. Rozwój nauki to tak jakby przekazywanie pałeczki w sztafecie biegaczy. Odkrycia Galileusza, urodzonego wkrótce pod śmierci Kopernika, potwierdziły, że Ziemia nie jest środkiem Wszechświata. Nadal nie było jednak wiadomo, dlaczego Ziemia krąży dookoła Słońca i ani nie spada, ani nie przyspiesza. Przyczynę tego ruchu, siłę grawitacji oraz prawa ruchu odkrył, już po śmierci Galileusza, Anglik Izaak Newton (1667- 1734). Największy umysł XX wieku, Albert Einstein (1879-1955), stwierdził, że „to doświadczenie jest ostatecznym sprawdzianem każdej teorii”. W naszym podręczniku zachęcamy więc do samodzielnego eksperymentowania, gdyż jest to najlepszy sposób okrywania fizyki, a przez nią praw rządzących światem. Nie ma eksperymentów nieudanych
- każdy z nich coś pokazuje. Pomiar „wiatru eteru”, wykonany przez Polaka ze Strzelna, Abrahama Michelsona (1852-1931) dał wynik negatywny, ale legł u podstaw fizyki XX wieku – pozwolił Einsteinowi na stworzenie teorii względności. Bez teorii względności nie byłoby ani nawigacji satelitarnej (GPS), ani energii jądrowej.
Fot. 1.6 Sztafeta postępu naukowego (c.d.) Izaak Newton (1667-1734), Albert Einstein (1879-1955), Abraham Michelson (1852-1931).
ii) Materia w przyrodzie
1.4. Co to jest materia?
Fizyka zajmuje się materią. Trudno jest zdefiniować, co jest materią a co nią nie jest. Nasze wyobrażenia o materii ulegają ciągle zmianom. Jeszcze dziś, mówiąc o transmisji radiowej, określa się ją „falami eteru”, chociaż dziś wiemy, że fale elektromagnetyczne (jak fale radiowe i światło) mogą się rozchodzić w pustej przestrzeni, czyli w próżni (która w obecności fal, oczywiście nie jest już próżna ).
Zazwyczaj przez materię rozumiemy obiekty, które mają masę , czyli dają się zważyć. I tak elektron, najpospolitszy składnik materii, przenoszący prąd elektryczny i kreślący obraz w kineskopie telewizora, ma masę równą miliardowej części miliardowej części miliardowej części grama, to jest 0,9· 10 -27g (dokładniej 9,11· 10 -31kg). Problem polega na tym, że taki elektron może „zniknąć”. Okazuje się, że masa takiego elektronu, po jego spotkaniu z antycząstką (pozytonem) zamienia się w energię , unoszoną przez „mikrobłysk” bardzo przenikliwego promieniowania elektromagnetycznego (promieniowania gamma).
Wniosek? Masa każdej cząstki elementarnej w skutek spotkania z jej antycząstką może zamienić się w energię. Tego rodzaju procesami rządzi prawo równoważności masy i energii, które w 1905 roku sformułował Albert Einstein:
2
E = m ⋅ c
gdzie E jest miarą energii, m masy cząstki, a c jest prędkością światła. Nie tylko masa elektronu i pozytonu może zamienić się w energię błysku promieniowania gamma. Także promieniowanie gamma o dostatecznie dużej energii może, wyhamowane, wykreować parę cząstka - antycząstka, na przykład elektron - pozyton. Od czasów Alberta Einsteina jest więc bezpieczniej nazywać materią wszystko to, co uda się zmierzyć metodami fizyki. Materią jest zarówno elektron (kreślący obraz na ekranie telewizora), jak i fala elektromagnetyczna (nie posiadająca masy i rozchodząca się w próżni) przesyłana z nadajnika do telewizora, a niosąca zapis obrazu i dźwięku.
Fot. 1.8 Fizyka zajmuje się materią. Materią jest kawałek skały granitu, jest nią (przezroczyste) powietrze, napędzające kolorowy wiatraczek, jest nią fala radiowa, niosąca zapis obrazu telewizyjnego (na zdjęciu antena radiowa), jest nią również nieznana nam forma materii, wypełniająca Wszechświat, zwana ciemną materią. O tej ostatniej wiemy, że istnieje, bo tak wynika z obserwacji i obliczeń, ale dziś (w 2009 r.) nie potrafimy jej jeszcze w żaden sposób zaobserwować.
1.5 Trzy stany skupienia materii
Surowce kopalne, przedmioty codziennego użytku, woda w kranie, chmury, gwiazdy – są to wszystko przykłady materii. Woda w rzece, para wodna w saunie i lód w zamrażalniku, choć chemicznie takie same, różnią się fizycznie - mówimy o stanach skupienia.
Wyróżniamy (zasadniczo) trzy stany skupienia:
_- stan stały
- stan ciekły
- stan gazowy._
1° Przykładem ciał stałych jest kawałek kryształu górskiego (minerał zwany kwarcem), 10-groszowa moneta, składająca się głównie z niklu, grafitowy wkład w ołówku (składający się z grafitu i ołowiu, stąd nazwa „ołówek”). Wspólną cechą tych przedmiotów jest ich twardość i określony kształt.
W stanie stałym ciała mają swój określony kształt.
Ciała stałe mogą ulegać rozciąganiu lub zgniataniu, jednak wiąże się to z wywieraniem na nie siły. Różne ciała stałe różnie reagują na przyłożone siły. Niektóre, jak stalowe sprężyny resorów w wagonach kolejowych uginają się i wracają do pierwotnego kształtu po ustąpieniu siły. Inne, jak szkło – pękają, inne jeszcze, jak plastelina lub guma do żucia – odkształcają się pod wpływem niewielkich sił i nie wracają do pierwotnego kształtu.
2° Przykładem cieczy jest woda w szklance. W stanie ciekłym ciała nie mają określonego kształtu a przyjmują kształt naczynia, w którym się znajdują. Ich powierzchnia ustala się pod wpływem sił zewnętrznych, jak siła grawitacji. Znajdź błąd w średniowiecznym fresku na fotografii 1.7 [Castello Stenico, Trento].
Ciecze nie mają określonego kształtu, ale mają określoną objętość.
Fot. 1.9 Stany skupienia materii: a) ciało stałe (kawałek wapienia) posiada określony kształt; b) ciecze – przyjmują kształt naczynia ale mają określona objętość (zauważ błąd, jaki popełnił średniowieczny artysta); c) menisk w cieczy - powierzchnia wody podnosi się w narożnikach plastikowego poidełka dla kanarka. Powodem są siły przyciągania między cząsteczkami wody, a cząsteczkami plastiku; d) ciecze podobnie jak ciała stałe zmieniają swoją objętość z temperaturą; w termometrze lekarskim duża ilość cieczy jest zawarta w zbiorniku natomiast sam „słupek” jest długi i wąski.
Objętość, jaką zajmuje ciecz zależy np. od temperatury, ale w niewielkim stopniu. Słupek cieczy w termometrze pokojowym rośnie wraz z temperaturą, ale jest to stosunkowo niewielka zmiana objętości. Widzimy tylko wąski „słupek”, a duża ilość cieczy jest ukryta w zbiorniczku termometru.
1.6. Siły między cząsteczkami i atomami w różnych stanach skupienia
Jak już pewnie zauważyliście, różnice między stanami skupienia nie wynikają z rodzaju substancji (rodzaju atomów), ale z sił, jakie między tymi atomami występują. I tak woda w niskich temperaturach jest ciałem stałym, a w wysokich niewidzialnym gazem. (Zauważ, że para wodna jest w atmosferze zawsze obecna i jest niewidoczna. Jeśli widzisz „parę wodną”, np. w saunie lub w oddechu w mroźny dzień, to nie jest to już para wodna, ale małe kropelki ciekłej wody – mgła. Tak samo w chmurach, widoczna jest nie para wodna, ale kropelki wody lub kryształki lodu).
Dlaczego lód jest twardy, a woda przelewa się „na życzenie”? Otóż w lodzie cząsteczki wody H 2 O ułożone są blisko siebie, i to w ściśle określonym porządku. Mówimy, że cząsteczki H 2 O tworzą kryształ. Cząsteczki, blisko siebie (ale nie za blisko) przyciągają się, tak jak ekran telewizora przyciąga kurz lub wełniany sweter przyciąga włosy. Siły oddziaływania między cząsteczkami są natury elektrycznej (będziemy o tym mówić w drugim tomie po-ręcznika).
W ciekłym stanie skupienia cząsteczki wody też są stosunkowo blisko siebie, ale poruszają się na tyle szybko, że siły przyciągające nie są w stanie nadać wodzie formy bryły sztywnej. Krople rosy i tzw. menisk na powierzchni wody świadczą, że i w cieczy cząsteczki przyciągają się wzajemnie.
W gazie cząsteczki poruszają się tak szybko i są tak daleko od siebie, że siły przyciągania są niewystarczające, aby atomy skupić wzajemnie blisko siebie. Ale jeśli obniżymy temperaturę, to z pary wodnej wytrąca się ciecz. Gazy zamieniają się w ciecze również pod wysokim ciśnieniem – tzw. gaz butlowy (propan i butan) pozostaje cieczą, tak długo jak jest zamknięty pod ciśnieniem w butli, ale przechodzi w stan gazowy, zaraz po wypuszczeniu go z butli. Jak widzicie, granice między stanami skupienia są bardzo umowne. Wrócimy do stanów skupienia nieco dalej, ale teraz zdefiniujemy, co fizycy uważają za „cząsteczki”, a właściwie atomy.
Fot. 1.11 W zależności od odległości (i wzajemnych położeń) cząsteczek ta sama substancja tworzy różne stany skupienia. a) b) w kryształach śniegu lub lodu cząsteczki wody są ułożone w ściśle określonych położeniach; c) w wodzie (i szkle) cząsteczki są położone blisko siebie ale nieregularnie; d) w gazie cząsteczki są tak daleko od siebie, że siły wzajemnego przyciągania są prawie niezauważalne.
1.7 Atomy i cząsteczki
Kryształ kwarcu, składnik wielu skał, można rozkruszyć na ziarenka piasku. Biała zawiesina niektórych płynów do mycia ceramiki to też ziarenka kwarcu, ale rozmiarów tysięcznych części milimetra. Czy można rozbić te ziarenka na jeszcze drobniejsze?
Fot. 1.12 Jak daleko można podzielić kryształ kwarcu? a) duży kryształ kwarcu z Brazylii, b) maleńkie e kryształy kwarcu w układzie elektronicznym, np. w telefonie komórkowym służą do stabilizacji sygnału; c) w płynie do szorowania kryształki kwarcu mają rozmiary tysięcznych części milimetra; d) najmniejsze struktury widoczne na powierzchni kryształu nowoczesnego półprzewodnika, ZnSe, to skupiska kilkudziesięciu zaledwie atomów.
Tak! Można wytworzyć tak małe ”ziarenka”, że będą się one składały z trzech tylko atomów
- dwóch atomów tlenu (O) i jednego krzemu (Si), w skrócie SiO 2. Słowo „atomos” pochodzi z języka greckiego i oznacza „niepodzielny”. We współczesnym języku greckim oznacza „in-diwiduo”, po polsku „o-sobę” [1].
Atomem nazywamy najmniejszą, niepodzielną (chemicznie) część materii.
Cała znana nam z życia codziennego materia składa się z atomów. Z atomów miedzi zbudowane są przewody elektryczne, z atomów krzemu - układy elektroniczne w komputerze i telefonie komórkowym, z atomów węgla (i wodoru) - plastikowa obudowa telefonu. Dla wygody atomy oznaczamy symbolami, np. atom miedzi Cu, węgla C, krzemu Si. Symbole te pochodzą z nazw greckich (lub łacińskich) właściwych substancji. I tak miedź to cuprum, a węgiel carbonium. Nazwy atomów odkrytych w czasach nowożytnych są nadawane przez ich odkrywców, i tak Po to symbol polonu , od słowa Polska^2.
Atomy potrafią łączyć się w nieco większe grupy, zwane cząsteczkami. Atom wodoru H (lekkiego gazu służącego niegdyś do napełniania balonów) i atom tlenu O (gazu służącego do oddychania ludziom, zwierzętom i roślinom) łączą się w ogniwie paliwowym samochodu w cząsteczkę wody, H 2 O. Powstaje przy tym prąd elektryczny zasilający silnik samochodu.
Wzór chemiczny kwarcu to SiO 2. Cząsteczka kwarcu (tlenek krzemu, inaczej też krzemionka) składa się z jednego atomu krzemu i dwóch atomów tlenu. Takie same cząsteczki SiO 2 , tylko nieco inaczej ułożone, tworzą szkło. Cząsteczka SiO 2 jest niepodzielna tradycyjnymi metodami mechanicznymi - dalej już nie uda się kwarcu rozdrobnić ani za pomocą mielenia ani kruszenia. Aby uzyskać pojedyncze atomy krzemu i tlenu, trzeba uciec się do metod chemii.^3 A pojedyncze atomy można rozbić? Tak, ale o tym poniżej.
(^2) Polon (i rad) odkryła, przerabiając ogromną ilość (1,5 tony) rudy uranowej Polka, Maria Skłodowska – Curie. (^3) W procesie produkcji krzemu najpierw krzemionkę SiO 2 przeprowadza się w gazowy związek SiCl 4
a następnie osadza polikrystaliczny krzem w wysokiej temperaturze.
1.9. Jony i elektroliza
Krucha i biała sól kuchenna, NaCl, składająca się z atomów (metalu) sodu i atomów (gazu) chloru nie przewodzi prądu elektrycznego, ale woda z dodatkiem soli kuchennej prąd przewodzi. Dlaczego? Otóż w roztworze wodnym obojętne elektrycznie atomy Na i Cl wymieniają między sobą ładunki elektryczne. Sód traci elektron, a chlor ten elektron przyjmuje. Atomy same z siebie są elektrycznie obojętne. Jeśli atom straci lub zyska elektron (jeden lub więcej), czyli będzie posiadał niezerowy ładunek elektryczny to nazywamy go jonem.
Jonami nazywamy atomy, które utraciły lub zyskały elektron (-y). Jony występują na przykład w roztworach wodnych lub w wyładowaniach elektrycznych w gazach.
W roztworze wodnym sól kuchenna, NaCl, rozpada się na jony według reakcji jak poniżej
NaCl (sól kuchenna) → Na+^ (dodatni jon sodu) + Cl-^ (ujemny jon chloru)
Wiele substancji rozpada się w podobny sposób w roztworach wodnych. W wodzie mineralnej rozpuszczony zostaje gaz zwany dwutlenkiem węgla, CO 2. Gaz ten przyłącza się do cząsteczki wody, H 2 O.
CO 2 (dwutlenek węgla) + H 2 O (woda) → H 2 CO 3.
Utworzoną substancję chemicy nazywają kwasem. W tym przypadku jest to kwas węglowy. Cząsteczki kwasu znajdują się w środowisku wodnym i z tego powodu część z nich rozpada się na jony
H 2 CO 3 (kwas węglowy) → 2H+^ + CO 3 -
Nawet woda, w fazie ciekłej występuje w postaci jonów, choć jedynie niewielka część z cząsteczek H 2 O rozpada się na jony (mniej więcej jedna na milion w „zwykłej” wodzie)
H 2 O → 2H+^ + O-
Dzięki obecności jonów H+^ , pochodzących z rozpadu kwasu węglowego, woda mineralna posiada „kwaskowaty” smak. Jony H+^ są również w occie i innych substancjach zwanych kwasami. Wrócicie do tematyki kwasów na kursie chemii. My zajmijmy się ponownie stanami skupienia. Czy wszystkie z nich dają się łatwo sklasyfikować na ciała stałe, ciecze i gazy. We współczesnej fizyce – nie!
Fot. 1. 14 a) Przykłady „baterii” czyli ogniw Volta’y; b) Działanie ogniwa Volta’y - siarczek cynku w roztworze wodnym rozpada się na naładowane elektrycznie jony. Te dostarczają ładunek elektryczny do dwóch końców (biegunów) baterii; c) w procesie elektrolizy wody prąd elektryczny z zewnętrznego źródła powoduje przepływ jonów H+^ i O-^ w przeciwnych kierunkach, jon H+^ (O- pobiera (oddaje) elektron i łącząc się z drugim atomem zamienia się w gaz.
1.10. Inne stany skupienia
Okazuje się, że podział materii na trzy stany skupienia jest uproszczony. Nawet starożytni Grecy wyróżniali cztery „elementy pierwotne” – ziemię, wodę, powietrze i ogień. Czym różni się płomień świecy od zwykłego gazu, oprócz tego, że jest znacznie gorętszy? Otóż przez płomień świecy może przepływać prąd elektryczny, nie wiele gorzej niż przez miedziany kabel. Powodem jest obecność, obok cząsteczek neutralnego gazu, pewnej ilości jonów (azotu, tlenu itd.), obdarzonych ładunkiem elektrycznym (zazwyczaj dodatnim) oraz swobodnych elektronów. Prąd elektryczny jest przenoszony przez te jony.
Plazma
Gaz, w którym obok cząsteczek elektrycznie obojętnych występują jony nazywamy plazmą. Plazma świeci na przykład w tzw. lampie neonowej – białej, podłużnej rurze nad twoją głową w klasie lub w tzw. żarówce energooszczędnej. Plazma, pod nieco większym ciśnieniem jest też w popularnej kuli plazmowej, zob. fot.1.13. Z plazmy, o ogromnej temperaturze i pod ogromnym ciśnieniem składa się też nasze Słońce. Podobne warunki temperatury i ścieniani starają się wytworzyć naukowcy w urządzeniach zwanych tokamakami , aby produkować energię w identyczny sposób, jak się to dzieje we wnętrzu Słońca.
Fot. 1. 15 a) W kuli „plazmowej” część za atomów gazu traci ładunki elektrycznej – elektrony i jony umożliwiają przepływa prądu; b) płomień świecy to też przykład gazu zjonizowanego czyli plazmy – maszyna elektrostatyczna rozładowuje się natychmiastowo w obecności płomienia; c) powierzchnia Słońca to też przykład plazmy, ale o wysokiej (5300ºC) temperaturze; d) zorza polarna.
Ciekłe kryształy
Jak już powiedzieliśmy, ciecze nie mają określonego kształtu. Ale czasem ciekłe cząsteczki takie kształty przyjmują, np. w wyświetlaczach kalkulatorów lub telefonów komórkowych. Okazuje się, że pod wpływem napięcia elektrycznego, nawet niewielkiego, jak w bateryjce, długie łańcuchy cząsteczek ustawiają się w określonym kierunku i tworzą np. kształty liter.
Czasem twierdzi się, że szkło, takie jak szkło okienne, też jest cieczą. Jest to tyle uzasadnione, że szkło, podobnie jak np. plastelina, pod wpływem własnego ciężaru może się zdeformować. Szklane płytki w witrażach ze średniowiecznych katedr we Francji są nieco grubsze na dole niż u góry. Otóż, przez wieki, szkło nieco „spłynęło” w dół. W odróżnieniu od kwarcu, w szkle cząsteczki SiO 2 ułożone są chaotycznie, stąd szkło łatwiej formować, odlewać, barwić niż czysty kwarc. Weneccy artyści szklarze, na wyspie Murano, potrafią wytworzyć ze szkła prawdziwe arcydzieła, zob. fot. 1.16a.
Inne materiały są jeszcze bardziej zadziwiające. Kolorowa „guma”, nazywana po angielsku „głupim kitem” (silly putty) raz jest plastyczna, jak guma do żucia, ale jeśli ulepimy z niej piłkę, to odbije się ona od podłogi. Co więcej, uderzona młotkiem, rozpryśnie się jak szkło. Jest to tzw. polimer , ale w odróżnieniu od zwykłego „plastiku”, zawiera nie atomy węgla, ale atomy krzemu. Wynalazł ją przypadkowo naukowiec w zakładach DuPont w USA w 1950 roku, ale do dziś nie wiadomo, do czego ją wykorzystać. Inna jeszcze ciecz, polimer
1.11. Kondensat Bosego- Einsteina - piąty stan skupienia
Pisaliśmy, że w gazach atomy są w ciągłym chaotycznym ruchu i pozostają w dużych odległościach od siebie. W ciele stałym atomy są uporządkowane i rozmieszczone w odległościach niewiele większych niż ich rozmiary. Czy możliwy jest zatem taki stan skupienia, w którym atomy pozostają uporządkowane, ale leżą daleko od siebie? Okazuje się że tak!
W bardzo niskich temperaturach, znacznie niższych niż w kosmosie^5 atomy mogą być wzajemnie „powiązane” (skorelowane), mimo że znajdują się od siebie w odległościach typowych dla gazu (wielokrotności ich rozmiarów). W Polsce taki stan materii, niby-gazu i niby-kryształu został osiągnięty przez zespół naukowców kierowany przez prof. W. Gawlika z UJ z Krakowa, w laboratorium usytuowanym w Toruniu. Taki stan materii wynika z zupełnie nowych zjawisk, i został przewidziany w latach dwudziestych XX wieku przez A. Einsteina i hinduskiego uczonego B. Bosego. Nazywamy ten stan kondensatem Bosego- Einsteina, a jego zastosowania są trudne do przewidzenia. Jeden kondensat przenika drugi, jak czarownica, która przechodzi przez ścianę!
Od niedawna (2003 r.) wiemy za całą pewnością, że widoczna dla naszych zmysłów materia
to zaledwie 1 4 całej materii we Wszechświecie. Pozostała część pozostaje niewidoczna,
mimo wszystkich metod, jakimi dysponuje współczesna fizyka. Co więcej, we Wszechświecie działają też niewidoczne dla nas siły, zwane ciemną energią. Okazuje się, że aż 96% Wszechświata wymyka się naszemu poznaniu.
Jak więc widzicie, nauka o stanach skupienia, a tym między innymi zajmuje się fizyka, jest niezmiernie zaskakująca i wiele jest w niej jeszcze do zrobienia. Ale najpierw musimy poznać podstawowe prawa rządzące światem, czyli prawa fizyki. Zacznijmy od ruchu i jego właściwości.
Fot.1.17 a) Aparatura służąca wytworzeniu najzimniejszego stany skupienia – kondensatu Bosego – Einsteina (laboratorium FAMO w Toruniu); b) spadanie kondensatu podlega tym samym prawom grawitacji, co spadanie kamienia.
[1] G. Karwasz, Atom, czyli o-soba, w „Na ścieżkach fizyki współczesnej”, http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/Wystawy_archiwum/z_omegi/atom.html [2] M. Zawada xxx MJ
(^5) Za typową temperaturę w „kosmosie” należy uważać temperaturę ekwiwalentną (jako że jest to rozkład widma)
mikrofalowego promieniowania tła (2,73 K). Kondensat Bosego- Einsteina, np. składający się z atomów rubidu, ma temperaturę rzędu 100 nK (10-7K)!
ROZDZIAŁ II Wielkości fizyczne
2.1 Czytanie wielkości fizycznych
Fizyka opisuje otaczający nas świat – kolor kwiatów, lot samolotu, jesienną niepogodę. W odróżnieniu jednak od innych nauk i sztuk takich, jak poezja i malarstwo, fizyka opisuje świat za pomocą liczb. I tak, komputer kontrolujący lot samolotu sprawdza jego prędkość (950 km/h), wysokość lotu (11 km nad poziomem morza), współrzędne geograficzne aktualnego położenia samolotu (52°58’ do 53°04’ szerokości geograficznej północnej i 18°32" do 18°43" długości geograficznej wschodniej dla Torunia), temperaturę na zewnątrz (-45ºC) i wiele jeszcze innych wielkości fizycznych. Jesienna niepogoda jest opisana przez wielkość opadu deszczu (20 mm w ciągu 24 godzin), kierunek i siłę wiatru (północno
- zachodni, 320º NW, 6 stopni w skali Beauforta), ciśnienie atmosferyczne (980 hektopaskali). Nawet kolor kwiatu można opisać za pomocą wielkości fizycznej, jaką jest długość fali światła.
Aby rozumieć ten codzienny opis świata, trzeba umieć nie tylko czytać liczby, ale umieć je ocenić. Minus 45 stopni Celsjusza wydaje się temperaturą bardzo niską, ale wysoko nad ziemią, 10-11 km, ta temperatura powinna być nawet niższa – około -55ºC. Ciśnienie atmosferyczne, 98 tysięcy paskali, wydaje się ogromne, ale w pogodny dzień to ciśnienie (na poziomie morza) powinno wynosić 101 tysięcy paskali.
W ocenie wartości fizycznych bardzo istotna jest dokładność pomiaru. Przy prognozie ilości deszczu bardzo trudno przewidzieć dla Warszawy (jest to praktycznie niemożliwe), czy więcej deszczu spadnie na Sadybie, czy na Woli. Z tego powodu, stwierdzenie „opad 20 mm”, czyli 2 cm deszczu, jest prognozą (przed deszczem), czy pomiarem (po deszczu) dość dokładnym. Dla samolotu natomiast zwiększenie prędkości z 950 km/h do 970 km/h powoduje znaczny wzrost zużycia paliwa, dlatego komputer utrzymuje prędkość z dość dużą dokładnością. Ale i zmiana ciśnienia powietrza o 3% w prognozie pogody może oznaczać różnicę między jesienną szarugą a pięknym babim latem.
Fot. 2.1 Wartość stałej Plancka przy wejściu do Instytutu Fizyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu.
Niektóre wielkości fizyczne są niezmienne, jak na przykład prędkość światła. Co więcej, pomiar prędkości światła daje zawsze tę samą wartość, niezależnie, czy mierzymy ją w szkolnej klasie, czy w satelicie lecącym nad Ziemią. Wartość prędkości światła znamy z dużą dokładnością. Wynosi ona trzysta tysięcy kilometrów na sekundę, a dokładniej 299 792 458 m/s. Jest kilka wielkości fizycznych, które znamy z dużą dokładnością, jedną z nich jest tak zwana „stała Plancka”, której wartość jest wypisana przy wejściu do Instytutu Fizyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu (zob. fot. 2.1).
Wreszcie, dla opisania niektórych wielkości fizycznych, jak na przykład wiatru, potrzebne jest podanie nie tylko ich wartości (8 metrów na sekundę), ale i kierunku (320º NW). Takie wielkości, jak prędkość wiatru nazywamy wektorami. Dla innych wielkości, jak na przykład temperatury, nie określamy kierunku. Takie wielkości nazywamy skalarami. Skalarem jest na przykład masa ciała (zwana mylnie „ciężarem”), pole powierzchni boiska do siatkówki i wiele innych. Wektorem jest nie tylko prędkość, ale na przykład siła, z którą popychamy szkolną ławkę (bo istotny jest kierunek tego „popychania”). O siłach i prędkościach będziemy mówić w dalszych częściach po-ręcznika, na razie wróćmy do liczb i ich dokładności.
odmłodnieć). Doświadczenia dotyczyły też kwarków, tak zwanych dziwnych. Badania te wykazały, że prawdopodobieństwo , że czas zacznie biec do tyłu wynosi k = 3,0 ± 3,3stat.^6 Jak widzicie, niepewność wyniku jest większa niż sam wynik! Zmierzone prawdopodobieństwo odwrócenia czasu wynosi więc ZERO! Jak zapisywać liczby, o których wiemy, że ich dokładność jest ograniczona? Należy je zaokrąglić.
Reguły zaokrąglania liczb
Zaokrąglanie liczb polega na odrzuceniu cyfr, które uważamy za niedokładne lub nie są potrzebne w danym momencie. Dla przykładu, nie ma potrzeby podawania w każdym dokumencie dokładnego budżetu Unii Europejskiej 116 096 063 329 €. Dla potrzeb prasy wystarczy podać, że budżet ten wynosi 116 mln euro. W tym zaokrągleniu odrzuciliśmy wszystkie cyfry, oprócz pierwszych trzech.
Zaokrąglania liczb dokonuje się w dwojaki sposób, w zależności od tego jaką wartość ma pierwsza z odrzucanych cyfr. Jeśli jest ona w zakresie od „0” do „4”, to wszystkie niepotrzebne cyfry są po prostu odrzucane. Jeśli natomiast pierwsza z odrzucanych cyfr ma wartość w zakresie od „5” do „9”, to ostatnia z zachowanych cyfr zostaje zwiększona o jeden.
Przykład 2.
Zaokrąglić liczbę x = 12,848571 do a) trzech, b) pięciu, c) siedmiu cyfr znaczących.^7
Rozwiązanie:
a) czwartą cyfrą w podanej liczbie jest „4”. Zgodnie z podaną regułą odrzucamy więc pozostałe cyfry, pozostawiając x = 12,8. b) szóstą cyfrą jest „5”. Zgodnie z regułą, zwiększamy o jeden piątą cyfrę. W tym przybliżeniu x = 12,849. c) ósmą cyfrą jest „1”. Dla zaokrąglenia po prostu ją odrzucamy i otrzymujemy x = 12,84857.
Istnieje wiele sposobów na zapis tej samej liczby. Wybrany sposób często świadczy o dokładności liczby lub o celu, w jakim ją przedstawiamy. Pisząc, że Maria Curie- Skłodowska przerobiła własnoręcznie „półtora tony” rudy uranowej mamy na celu podkreślenie wielkiego wysiłku przez nią włożonego, a nie dokładne „zważenie” tej rudy. W celu obliczenia, jak długo biegnie światło ze Słońca do Ziemi (odległej o 149 mln km) wystarczy przyjąć prędkość światła jako „trzysta tysięcy km na sekundę”. Stąd wynik: 500 sekund, czyli około 8 minut. Dobór sposobu zapisu jest szczególnie ważny, jeśli wielkości nie są dokładne, albo zmienne w czasie. I tak odległość Ziemi od Słońca wynosi 149 mln km 2 stycznia zaś 151 mln km 2 lipca. Rozsądniej jest więc podawać „mln km” niż wszystkie cyfry.
W szczególności dysponujemy tzw. notacją naukową, w której zamiast wielu zer na końcu liczby podajemy po prostu ich ilość. Milion, czyli sześć zer zapiszemy jako 10^6. I tak odległość od Słońca, 149 mln km możemy zapisać jako 149· 106 km lub lepiej, 149· 109 m.
(^6) A. Angelopoulos i in. – A determination of the CPT violation parameter Re(δ) from the semileptonic
decay of strangeness-tagged neutral kaons, Physics Letters B 444 (1998) 52- (^7) Za cyfry znaczące uważany wszystkie, za wyjątkiem zer na początku liczby lub cyfr na końcu liczby,
które należy odrzucić z uwagi na niepewność pomiaru.
Przykład 2.
Zapisz w notacji naukowej liczby R = 384 tys. km i E = 116,1 mld euro.
Rozwiązanie:
R = 384· 103 km = 384· 106 m E = 116,1· 109 €
2.3 Obliczenia przybliżone
Wydatki Unii Europejskiej są znane z dużą dokładnością, bo sumują się na nie dokładne wielkości wydatków na poszczególne cele. I tak w budżecie 2009 roku na pomoc ekonomiczną dla gospodarek było przeznaczone 45 999 519 679€, a na ochronę środowiska 52 566 129 680 €. Oczywiście, jeśli jeden z oddziałów („Dyrektoriatów”) Unii nie potrafiłby ocenić własnych wydatków z dokładnością do jednego euro, cały budżet nie byłby spisany z taką dokładnością.
W fizyce, gdzie wielkości są z natury rzeczy prawie zawsze przybliżone^8 , potrzebne są reguły działań matematycznych na liczbach przybliżonych. Podstawą tych reguł jest określenie, z jaką dokładnością znamy poszczególne składniki (w dodawaniu) lub czynniki (w mnożeniu) tych działań. Inne nieco reguły dotyczą dodawania, a nieco inne mnożenia.
W dodawaniu istotne jest, ile cyfr po przecinku (lub przed przecinkiem) znamy dokładnie. Spróbujmy na przykład policzyć, jaka powinna być masa jednej cząsteczki wody H 2 O, która składa się z dwóch atomów wodoru i jednego atomu tlenu. Masa atomu wodoru (w jednostkach atomowych, j. at.) wynosi 1,0000245 j. at, a masa atomu tlenu 16,2458 j. at. Masę atomu wodoru znamy więc z dokładnością do 7 cyfr po przecinku, ale masę atomu tlenu zaledwie z dokładnością do 5 cyfr po przecinku. Masę cząsteczki wody możemy więc określić jedynie z dokładnością do 5 cyfr po przecinku.
W dodawaniu liczb przybliżonych istotna jest dokładność oceny każdego ze składników – ile cyfr po przecinku jest dokładnych. Suma liczb przybliżonych jest określona z taką dokładnością (tzn. zawiera tyle cyfr po przecinku), z jaką dokładnością jest znana najmniej dokładna liczba.
Przykład 2.3 dla przyszłych farmaceutów (farmaceutek)
Umiejętność dodawania liczb przybliżonych jest potrzebna również, np. w aptece.
I tak, jeśli jeden ze składników leku jest znany z dokładnością do 5 miejsc po przecinku, a drugi z dokładnością do 2 cyfr po przecinku, to i tak suma będzie określona z dokładnością do zaledwie 2 cyfr po przecinku.
Leki na serce muszą być podawane z dużą precyzją. Jeden z nich (atropina) jest podawany w dawkach po 0,1 miligrama, czyli 0,0001 grama. Jeśli jednak na opakowaniu leku znajdziemy informację, że zawartość „czynnika aktywnego” wynosi 0,1 miligrama, to zawartość ta nie może być określona z dokładnością mniejszą niż około 10%, czyli 0,01 miligrama. Zawartość leku możemy więc podać jako 0,00010 grama – z dokładnością do 5 miejsc po przecinku.
(^8) Albert Einstein podobno powiedział, że dobry Bóg wymyślił tylko liczby naturalne, jak 1,2,3 a całą
resztę, czyli liczby ułamkowe, pierwiastki itd. wymyślił człowiek. W fizyce jedynie „ilość atomów” jest liczbą naturalną, o ile potrafilibyśmy je zliczyć, a inne wielkości są liczbami przybliżonymi.
