Trygonometria
1 Mia la lukowa k ,
ata
B,
edziemy si,
e pos lugiwa´c g l´ownie miar ,
a lukow ,
a k ,
ata (radiany)
360◦= 2π[rad],czyli 1◦=2π
360 [rad].
np. 0◦= 0, 180◦=π, 15◦=π
12 , itd.
(Prosz,
e r´ownie˙z zidentyfikowa´c prze l ,
acznik deg↔rad na kalkulatorze! )
2 Warto´sci dla wybranych argument´ow x∈[0,π
2]
x0π
6
π
4
π
3
π
2
(0◦) (30◦) (45◦) (60◦) (90◦)
sin x01
2
√2
2
√3
21
cos x1√3
2
√2
2
1
20
tg x0√3
31√3 –
ctg x–√3 1 √3
30
3 Dziedziny funkcji trygonometrycznych
•dla funkcji sin x, cos x:x∈R
•dla funkcji tg x:x6=π
2+kπ,k∈Z
•dla funkcji ctg x:x6=kπ,k∈Z
4 Wzory redukcyjne
4.1 Okresowo´s´c
Dla k∈Z
•sin(x+ 2kπ) = sin x
•cos(x+ 2kπ) = cos x
•tg(x+kπ) = tg x
•ctg(x+kπ) = ctg x
4.2 Parzysto´s´c
Dziedziny wszystkich czterech funkcji s ,
a symetrczne wzgl,
edem inwersji (x→ −x), wi,
ec mo˙zemy
rozwa˙za´c parzysto´s´c funkcji
•sin(−x) = −sin x(nieparzysta)
•cos(−x) = cos x(parzysta)
•tg(−x) = −tg x(nieparzysta)
•ctg(−x) = −ctg x(nieparzysta)
4.3 Dodanie πdo argumentu funkcji sinus i cosinus
•sin(x+π) = −sin x•cos(x+π) = −cos x
1
