Układy równań matematyka, Ćwiczenia z Matematyka

Pobierz Układy równań matematyka i więcej Ćwiczenia w PDF z Matematyka tylko na Docsity!

UKŁADY RÓWNAŃ UKŁADY RÓWNAŃ

1. Czy równania 1) x+5=10, 2) -3x-15=-30, 3) x+1=6 są równoważne? Wybierz T(tak) lub N(nie) i jej uzasadnienie spośród oznaczonych literami A i B T ponieważ A. Jeśli równanie 1) pomnożymy przez -3, to otrzymamy równanie 2) i jeśli do obu stron równania 1) dodamy 4, to otrzymamy równanie 3) N B. Rozwiązanie każdego równania jest liczba 5. 2. Czy układ równań

− 3 x + y =− 1 6 x − 2 y =− (^2) ma nieskończenie wiele rozwiązań? T ponieważ A. Jeśli pomnożymy obie strony pierwszego równania przez liczbę -2, to otrzymamy drugie równanie. N B. Jeśli pomnożymy obie strony pierwszego równania przez liczbę -2, to nie otrzymamy drugie równanie.

3. Rozwiązaniem układu

2 x + y =− 4

.. .. ... ... (^) ma być para liczb x= -2 i y=0. Zatem w miejsce kropek należy dopisać równanie: a. 2x+y=4 b. 4x-y-8=0 c. 2x-y-8=0 d.4x+y= - 4. Rozwiązania nie ma układ równań: a.

x + y = 3

2 x + 2 y = 5 b. {^

x + y = 5 2 x + 2 y = 10 c.

x + y = 1

3 x + 3 y =− 1 d. {

x + y = 3 y − x = 5

5. Aby układ równań

2 x − y = 2

.. .. ... .. ... ... (^) w miejsce kropek należy dopisać równania: a. x-y=-2 b. 4x-2y=5 c. -2x+y=-2 d. 2x-y= 6. Rozwiązaniem równania

− x + 3 y = 10 4 x + 2 y = (^2) jest para liczb: a. (-1, -1) b. (-7, 1) c. (-2, 5) d. (-1,3)

7. W miejsce kropek

y = 1 + x 3 y =.... (^) wpisz takie wyrażenie, aby otrzymany układ równań był:

1. Czy równania 1) x+5=10, 2) -3x-15=-30, 3) x+1=6 są równoważne? Wybierz T(tak) lub N(nie) i jej uzasadnienie spośród oznaczonych literami A i B T ponieważ a. Jeśli równanie 1) pomnożymy przez -3, to otrzymamy równanie 2) i jeśli do obu stron równania 1) dodamy 4, to otrzymamy równanie 3) N b. Rozwiązanie każdego równania jest liczba 5. 2. Czy układ równań

− 3 x + y =− 1 6 x − 2 y =− (^2) ma nieskończenie wiele rozwiązań? T ponieważ a. Jeśli pomnożymy obie strony pierwszego równania przez liczbę -2, to otrzymamy drugie równanie. N b. Jeśli pomnożymy obie strony pierwszego równania przez liczbę -2, to nie otrzymamy drugie równanie.

3. Rozwiązaniem układu

2 x + y =− 4

.. .. ... ... (^) ma być para liczb x= -2 i y=0. Zatem w miejsce kropek należy dopisać równanie: a. 2x+y=4 b. 4x-y-8=0 c. 2x-y-8=0 d.4x+y= - 4. Rozwiązania nie ma układ równań: a.

x + y = 3

2 x + 2 y = 5 b. {^

x + y = 5 2 x + 2 y = 10 c.

x + y = 1

3 x + 3 y =− 1 d. {

x + y = 3 y − x = 5

5. Aby układ równań

2 x − y = 2

.. .. ... .. ... ... (^) w miejsce kropek należy dopisać równania: a. x-y=-2 b. 4x-2y=5 c. -2x+y=-2 d. 2x-y= 6. Rozwiązaniem równania

− x + 3 y = 10 4 x + 2 y = (^2) jest para liczb: a. (-1, -1) b. (-7, 1) c. (-2, 5) d. (-1,3)

7. W miejsce kropek

y = 1 + x 3 y =.... (^) wpisz takie wyrażenie, aby otrzymany układ równań był:

a. nieoznaczony b. sprzeczny

8. Wpisz w miejsce ???, C

2 x − 3 y = 1 ??? x + Cy = (^6) takie liczby, aby powstał układ równań nieoznaczony.

9. Sprawdź czy para liczb (-1,3) spełnia układ równań:

2 x + y = 1 − x + 2 y = 7

10. Jaką liczbę trzeba wstawić w miejsce kropek, by układ równań

3 x − y = 6

.. .. x −0,5 y = (^3) był nieoznaczony? 11. Dobierz tak liczbę p, aby powstał układ sprzeczny { 2 x − 3 y = 3 p − 1 ¿ ¿ ¿ ¿ 12. Podkreśl układ równań, którego graficzne rozwiązanie przedstawiono na rysunku: A) B) C)

{ x + y = 3 ¿ ¿ ¿ ¿ { x − y = 0 ¿ ¿ ¿ ¿ {− x − y =− 3 ¿ ¿ ¿ ¿

13. Oceń prawdziwość każdego zdania. I. Rozwiązaniem układu równań

{ 7 x − y = 10 ¿ ¿ ¿ ¿

jest para liczb dodatnich P/F II. Rozwiązaniem układu równań

{ 4 x − 3 y = 30 ¿ ¿ ¿ ¿

jest para liczb dodatnich P/F III. Interpretacją graficzną układu równań

{ 2 x + 3 y =− 4 ¿ ¿ ¿ ¿

są dwie proste równoległe P/F IV. Interpretacją graficzną układu równań

{ x − 2 y = 3 ¿ ¿¿ ¿

są dwie proste równoległe P/F a. nieoznaczony b. sprzeczny

8. Wpisz w miejsce ???, C

2 x − 3 y = 1 ??? x + Cy = (^6) takie liczby, aby powstał układ równań nieoznaczony.

9. Sprawdź czy para liczb (-1,3) spełnia układ równań:

2 x + y = 1 − x + 2 y = 7

10. Jaką liczbę trzeba wstawić w miejsce kropek, by układ równań

3 x − y = 6

.. .. x −0,5 y = (^3) był nieoznaczony? 11. Dobierz tak liczbę p, aby powstał układ sprzeczny { 2 x − 3 y = 3 p − 1 ¿ ¿ ¿ ¿ 12. Podkreśl układ równań, którego graficzne rozwiązanie przedstawiono na rysunku: A) B) C)

{ x + y = 3 ¿ ¿ ¿ ¿ { x − y = 0 ¿ ¿ ¿ ¿ {− x − y =− 3 ¿ ¿ ¿ ¿

13. Oceń prawdziwość każdego zdania. I. Rozwiązaniem układu równań

{ 7 x − y = 10 ¿ ¿ ¿ ¿

jest para liczb dodatnich P/F II. Rozwiązaniem układu równań

{ 4 x − 3 y = 30 ¿ ¿ ¿ ¿

jest para liczb dodatnich P/F III. Interpretacją graficzną układu równań

{ 2 x + 3 y =− 4 ¿ ¿ ¿ ¿

są dwie proste równoległe P/F IV. Interpretacją graficzną układu równań

{ x − 2 y = 3 ¿ ¿¿ ¿

są dwie proste równoległe P/F y x y x

g.

x + 2 2 − y − 2 4 = (^3) ¿ ¿ ¿ ¿ h.

1 3 x + 2 5 y = (^4) ¿ ¿ ¿ ¿ g.

x + 2 2 − y − 2 4 = (^3) ¿ ¿ ¿ ¿ h.

1 3 x + 2 5 y = (^4) ¿ ¿ ¿ ¿

2. Zaproponuj liczby, które należy podstawić zamiast współczynników a i b, aby poniższe układy były sprzeczne: a.

{ 4 x + y = 12 ¿ ¿ ¿ ¿

b.

{ x − 2 y = 5 ¿ ¿ ¿ ¿

3. Jakimi liczbami należy zastąpić współczynniki a i b, aby poniższe układy były nieoznaczone? a.

{ 3 x − 4 y = 5 ¿ ¿ ¿ ¿

b.

{ 2 x + y = 10 ¿ ¿ ¿ ¿

c.

{ 7 x + 2 y = 14 ¿ ¿ ¿ ¿

4. Dla jakiej wartości m poniższy układ równań jest sprzeczny?

{ 2 x + 4 y =− 6 ¿ ¿ ¿ ¿

2. Zaproponuj liczby, które należy podstawić zamiast współczynników a i b, aby poniższe układy były sprzeczne: a.

{ 4 x + y = 12 ¿ ¿ ¿ ¿

b.

{ x − 2 y = 5 ¿ ¿ ¿ ¿

3. Jakimi liczbami należy zastąpić współczynniki a i b, aby poniższe układy były nieoznaczone? a.

{ 3 x − 4 y = 5 ¿ ¿ ¿ ¿

b.

{ 2 x + y = 10 ¿ ¿ ¿ ¿

c.

{ 7 x + 2 y = 14 ¿ ¿ ¿ ¿

4. Dla jakiej wartości m poniższy układ równań jest sprzeczny?

{ 2 x + 4 y =− 6 ¿ ¿ ¿ ¿

2. Zaproponuj liczby, które należy podstawić zamiast współczynników a i b, aby poniższe układy były sprzeczne: a.

{ 4 x + y = 12 ¿ ¿ ¿ ¿

b.

{ x − 2 y = 5 ¿ ¿ ¿ ¿

3. Jakimi liczbami należy zastąpić współczynniki a i b, aby poniższe układy były nieoznaczone? 2. Zaproponuj liczby, które należy podstawić zamiast współczynników a i b, aby poniższe układy były sprzeczne: a.

{ 4 x + y = 12 ¿ ¿ ¿ ¿

b.

{ x − 2 y = 5 ¿ ¿ ¿ ¿

3. Jakimi liczbami należy zastąpić współczynniki a i b, aby poniższe układy były nieoznaczone?

a.

{ 3 x − 4 y = 5 ¿ ¿ ¿ ¿

b.

{ 2 x + y = 10 ¿ ¿ ¿ ¿

c.

{ 7 x + 2 y = 14 ¿ ¿ ¿ ¿

4. Dla jakiej wartości m poniższy układ równań jest sprzeczny?

{ 2 x + 4 y =− 6 ¿ ¿ ¿ ¿

a.

{ 3 x − 4 y = 5 ¿ ¿ ¿ ¿

b.

{ 2 x + y = 10 ¿ ¿ ¿ ¿

c.

{ 7 x + 2 y = 14 ¿ ¿ ¿ ¿

4. Dla jakiej wartości m poniższy układ równań jest sprzeczny?

{ 2 x + 4 y =− 6 ¿ ¿ ¿ ¿