Pobierz Uwagi o metodzie Boston Consulting Group BCG i więcej Publikacje w PDF z Informatyka tylko na Docsity!
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E
Nr 1 2004
Jan MIKUŚ * Edward BIELENINIK**
UWAGI O METODZIE BOSTON CONSULTING GROUP (BCG)
W artykule zaproponowano sposób wyznaczania estymatorów współrzędnych środków kół i ich promieni w metodzie BCG, uwzględniający błędy pomiarowe na osi względnego udziału badanej jednostki strategicznej w rynku oraz na osi tempa wzrostu rynku. W sposobie tym wykorzystano przypadek ogólny KMNK z uwzględnieniem metody mnożników Lagrange’a przy nieliniowych rów- naniach więzów. Zamieszczono przykład ilustrujący zaproponowane podejście.
Słowa kluczowe: metoda BGG, estymator, plan sytuacyjny, prognozowanie
1. Wstęp
Jedną z najczęściej stosowanych metod portfolio jest metoda BCG, która polega na graficznej prezentacji pozycji przedsiębiorstwa na rynku względem jego najwięk- szych konsumentów. Klasyczny wykres macierzy BCG, na którym za pomocą kół przedstawia się sprzedaż poszczególnych marek na rynku, wyznacza plan sytuacyjny przedsiębiorstwa. Równania okręgów wyrażają się wzorem
() 2 2 0
() 2 ( 0 ) ( ) i t − ti^ + s − si = r ,
w którym [5]
sprzedażkonkurenta
sprzedaż wlasna t 0 ( i )= 1 + log ,
() 0 s i – wzrost rynku w procentach,
- Instytut Organizacji i Zarządzania, Politechnika Wrocławska, ul. Smoluchowskiego 25, 50- Wrocław. ** Zakład Informatyki Wydziału Informatyki i Zarządzania, Politechnika Wrocławska, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław.
sprzedaż własna
80 J. M IKUŚ , E. BIELENINIK
r i – promienie kół; (^) π ,
sprzedaż wlasna i - tego produktu ri =
i = 1 , 2 ,..., n ; n – liczba marek [5]. W metodzie bada się współzależność między tempem wzrostu rynku a względnym udziałem badanej jednostki w rynku. Względny udział w rynku można mierzyć za pomocą następujących mierników:
t = sprzedaż^ danego produktu badanego przedsiębiorstwa ogólna sprzedaż produktu na rynku lub
i = sprzedaż^ danego produktu badanego przedsiębiorstwa sprzedaż łączna trzech największych konkurentów (lub jednego)
2. Wyznaczanie estymatorów środków kół i ich promieni
Współrzędne środków kół i ich promienie, a ściślej estymatory tych wielkości można wyznaczyć analizując przypadek dopasowania okręgu do zespołu punktów leżących na płaszczyźnie ( t , s ). Rozważmy zatem ogólny przypadek, w którym zwią- zek między wielkościami mierzonymi i nieznanymi parametrami ma postać
f k ( x ,η )= fk ( x , y +ε)= 0 , (1)
w której: x – v – wymiarowy wektor parametrów, których estymatory należy wyznaczyć, η – n – wymiarowy wektor utworzony z wielkości mierzalnych, y – wyniki pomiarów różniące się od rzeczywistych wielkości η o wielkość błę-
du ε ; zakładamy, że poszczególne błędy ε j ( j = 1 , 2 ,..., m ) podlegają normalnemu
rozkładowi.
Jako pierwsze przybliżenie dla wektora η przyjmujemy η 0 = y i zakładamy, że
funkcje f k są liniowe w otoczeniu ( x 0 , η 0 ). Przy tych założeniach możemy dokonać
rozwinięcia funkcji f (^) k [1]:
0 ,
1 10 1 ,
0 ,
1 10 (^1) ,
0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
n n nx
k x
k
v v vx
k x
k k k
f f
x x x
f x x x
f f x f x
η η
η η
− ∂
sprzedaż własna i -tego produktu
82 J. M IKUŚ , E. BIELENINIK
n
y
T y
g
g
g
G B
"
1
δ 1 μ G (7)
G (^) y – macierz wag, (^2)
j
gj = σ , ( )
2 2
σ j = E ε j , ε j – błąd pomiaru.
Ze wzorów (3) i (7) wynika, że
A ξ− BG − y^1 BT μ+ C = 0.
Stąd otrzymujemy
μ = G B ( A ξ+ C )=( BGy −^1 BT )−^1 ( A ξ+ C ). (8)
Posługując się wzorem (7), możemy wyznaczyć
1
1
−
−
T B y
B
T y
G BGB
δ G BG A ξ C
Ponieważ funkcja Lagrange’a osiąga minimum również ze względu na ξ , otrzy-
mamy
A
L T
Transponując równość (9) i podstawiając za μ prawą stronę zależności (8),
otrzymujemy po pewnych formalnych przekształceniach
( ).
ξ =− AT GBA − ATGBC (11)
Wykorzystując równość (10) i wzory (8), (9), otrzymujemy estymatory dla od-
chylenia δ i mnożników Lagrange’a μ [1]:
δ =− G (^) y −^ BTGBC − AATGBA^ − ATGBC (12)
μ~ = G BA ( C − A ( ATGBA )^ −^1 ATGBC ). (13)
Ostatecznie estymatory nieznanych parametrów x i poprawionych pomiarów η
(zob. (1)) wynoszą odpowiednio
Uwagi o metodzie Boston Consulting Group (BCG) 83
x = x 0 +ξ η=η 0 + δ (14)
Niech teraz równanie (1) ma postać równania okręgu:
s^2 + t^2 − 2 ss 0 − 2 tt 0 + s 02 + t^20 − r^2 = 0. (15)
Należy więc znaleźć estymatory środka koła s 0 (^) , t 0 i jego promienia r. Zgodnie
z dotychczasowymi oznaczeniami: x 1 (^) = s 0 , x 2 = t 0 , x 3 = r. Punkty pomiarowe si , ti
( i = 1 , 2 ,..., m )oznaczamy następująco:
y (^) 2 i − 1 = si , y 2 i = t i , tzn. y 1 (^) = s 1 , y 2 = t 1 , y 3 = s 2 , y 4 = t 2 ,...
W nowych oznaczeniach równanie (15) przyjmuje postać
y^22 (^) i − 1 + y 22 i − 2 x 1 y 2 i − 1 − 2 x 2 y 2 i + x 12 + x^22 + x 32 = 0 , i = 1 , 2 ,..., m ,
a macierze (4) i (5) wynoszą odpowiednio:
2 1 10 2 20 30
3 10 4 20 30
1 10 2 20 30
y − x y x x
y x y x x
y x y x x
m m
A
2 − 1 10 2 20
3 10 4 30
1 10 2 20
y x y x
y x y x
y x y x
" m m
B.
Zgodnie ze wzorami (11) i (14) estymatory parametrów x = ( x 1 , x 2 , x 3 ) T można
zapisać w postaci
0
3
2
1 x AGA AG C
x
x
x
x = − T^ B − T B
Uwzględniając wprowadzone wcześniej oznaczenia, za pomocą wzoru (16) mo-
żemy wyznaczyć estymatory współrzędnych środków kół s 0 ( i )^ , t ( 0 i ) i ich promieni r (^) i ,
jeśli założymy, że związek między wielkościami mierzonymi i nieznanymi parame-
Uwagi o metodzie Boston Consulting Group (BCG) 85
3. Analiza numeryczna
Okres retrospektywny Rozważmy sytuację przedsiębiorstwa na rynku w zakresie przykładowo jednego produktu, którego sprzedaż, jak również sprzedaż największego konkurenta i dynami- kę wzrostu (4%), przedstawiono w tabeli 1.
Tabela 1 Dynamika, udziały w rynku badanego przedsiębiorstwa, głównego konkurenta oraz branży
Sprzedaż [szt.] Macierz wzrostuudziału w rynku Okres/Rok (^) Badana firma S (^) bf
Główny konkurent S (^) gk
Branża S (^) b
Względny udział badanej firmy w rynku ( t )
Dynamika wzrostu rynku (w %) d (^) w 1 2 3 4 5 6 ( t 1 ) styczeń luty marzec kwiecień maj czerwiec lipiec sierpień wrzesień październik listopad grudzień (^1 ); 12
( 1 ); 11
( 1 ) ; 10
( 1 ); 9
( 1 ); 8
( 1 ) ; 7
( 1 ); 6
( 1 ); 5
( 1 ) ; 4
( 1 ); 3
( 1 ); 2
( 1 ) ; 1
bf
bf
bf
bf
bf
bf
bf
bf
bf
bf
bf
bf
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
( 1 ); 12
( 1 ); 11
( 1 ) ; 10
( 1 ); 9
( 1 ); 8
( 1 ) ; 7
( 1 ); 6
( 1 ); 5
( 1 ) ; 4
( 1 ); 3
( 1 ); 2
( 1 ) ; 1
gk
gk
gk
gk
gk
gk
gk
gk
gk
gk
gk
gk
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
( (^1) ; 12 )
( (^1) ; 11 )
( (^1) ; 10 )
( (^1) ; 9 )
( (^1) ; 8 )
( (^1) ; 7 )
( (^1) ; 6 )
( (^1) ; 5 )
( (^1) ;) 4
( (^1) ; 3 )
( (^1) ;) 2
( 1 ) ; 1
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
1 ; 12
1 ; 11
1 ; 10
1 ; 9
1 ; 8
1 ; 7
1 ; 6
1 ; 5
1 ; 4
1 ; 3
1 ; 2
1 ; 1
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
( (^1) ; ) 12
( (^1) ;) 11
( (^1) ;) 10
( (^1) ;) 9
( (^1) ;) 8
( (^1) ;) 7
( (^1) ;) 6
( 1 ) ; 5
( (^1) ;) 4
( (^1) ;) 3
( (^1) ;) 2
( (^1) ;) 1
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
86 J. M IKUŚ , E. BIELENINIK
1 2 3 4 5 6 ( t 2 ) styczeń luty
marzec kwiecień maj czerwiec lipiec sierpień wrzesień październik listopad grudzień (^2 ); 12
( 2 ) ; 11
( 2 ); 10
( 2 ); 9
( 2 ); 8
( 2 ); 7
( 2 ); 6
( 2 ); 5
( 2 ); 4
( 2 ); 3
( 2 ); 2
( 2 ); 1
bf
bf
bf
bf
bf
bf
bf
bf
bf
bf
bf
bf
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
( 2 ); 12
( 2 ) ; 11
( 2 ); 10
( 2 ); 9
( 2 ); 8
( 2 ); 7
( 2 ); 6
( 2 ); 5
( 2 ); 4
( 2 ); 3
( 2 ); 2
( 2 ); 1
gk
gk
gk
gk
gk
gk
gk
gk
gk
gk
gk
gk
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
( 2 ) ; 12
( (^2) ; 11 )
( 2 ) ; 10
( (^2) ; 9 )
( 2 ) ; 8
( (^2) ; 7 )
( (^2) ; 6 )
( (^2) ; 5 )
( (^2) ; 4 )
( (^2) ; 3 )
( (^2) ; 2 )
( (^2) ; 1 )
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
2 ; 12
2 ; 11
2 ; 10
2 ; 9
2 ; 8
2 ; 7
2 ; 6
2 ; 5
2 ; 4
2 ; 3
2 ; 2
2 ; 1
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
( (^2) ; 12 )
( (^2) ; 11 )
( (^2) ; 10 )
( (^2) ; 9 )
( 2 ) ; 8
( (^2) ; 7 )
( (^2) ; 6 )
( (^2) ; 5 )
( 2 ) ; 4
( (^2) ; 3 )
( (^2) ; 2 )
( (^2) ; 1 )
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
( t (^) n ) styczeń luty marzec kwiecień maj czerwiec lipiec sierpień wrzesień październik listopad grudzień (); 12
(); 11
(); 10
() ; 9
(); 8
(); 7
() ; 6
(); 5
(); 4
(); 3
(); 2
(); 1
bf^ n
bfn
bfn
n bf
bfn
bfn
n bf
bfn
bfn
bfn
bfn
bfn
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
( ); 12
(); 11
(); 10
() ; 9
(); 8
(); 7
() ; 6
(); 5
(); 4
(); 3
(); 2
(); 1
gk^ n
gkn
gkn
n gk
gkn
gkn
n gk
gkn
gkn
gkn
gkn
gkn
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
(; 12 )
(; 11 )
(; 10 )
(; 9 )
() ; 8
(; 7 )
() ; 6
(; 5 )
() ; 4
(; 3 )
(; 2 )
(; 1 )
b^ n
bn
bn
bn
n b
bn
n b
bn
n b
bn
bn
bn
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
; 12
; 11
; 10
; 9
; 8
; 7
; 6
; 5
; 4
; 3
; 2
; 1
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
(; 12 )
(; 11 )
(; 10 )
(; 9 )
(; 8 )
(; 7 )
(; 6 )
(; 5 )
(;) 4
(; 3 )
(;) 2
(; 1 )
w^ n
wn
wn
wn
wn
wn
wn
wn
wn
wn
wn
wn
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
88 J. M IKUŚ , E. BIELENINIK
Zgodnie z podanym algorytmem na podstawie danych zawartych w tabeli 1 wy- znaczono punkty pomiarowe ( t (^) i , si ) i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , położone na
płaszczyźnie ( t , s ) (zob. rys. 1):
ROK:
( t 1 ) → :
( 1 ) 1 ; 12 ; 12
( 1 ) 1 ; 11 ; 11
( 1 ) 1 ; 10 ; 10
( 1 ) 1 ; 9 ; 9
( 1 ) 1 ; 8 ; 8
( 1 ) 1 ; 7 ; 7
( 1 ) 1 ; 6 ; 6
( 1 ) 1 ; 5 ; 5
( 1 ) 1 ; 4 ; 4
( 1 ) 1 ; 3 ; 3
( 1 ) 1 ; 2 ; 2
( 1 ) 1 ; 1 ; 1
w w w w
w w w w
w w w w
t d t d t d t d
t d t d t d t d
t d t d t d t d
( t 2 ) → :
( 2 ) 2 ; 12 ; 12
( 2 ) 2 ; 11 ; 11
( 2 ) 2 ; 10 ; 10
( 2 ) 2 ; 9 ; 9
( 2 ) 2 ; 8 ; 8
( 2 ) 2 ; 7 ; 7
( 2 ) 2 ; 6 ; 6
( 2 ) 2 ; 5 ; 5
( 2 ) 2 ; 4 ; 4
( 2 ) 2 ; 3 ; 3
( 2 ) 2 ; 2 ; 2
( 2 ) 2 ; 1 ; 1
w w w w
w w w w
w w w w
t d t d t d t d
t d t d t d t d
t d t d t d t d
( t (^) n ) → :
() ; 12 ; 12
() ; 11 ; 11
() ; 10 ; 10
() ; 9 ; 9
() ; 8 ; 8
() ; 7 ; 7
() ; 6 ; 6
() ; 5 ; 5
() ; 4 ; 4
() ; 3 ; 3
() ; 2 ; 2
() ; 1 ; 1
n n w
n n w
n n w
n n w
n n w
n n w
n n w
n n w
n n w
n n w
n n w
n n w
t d t d t d t d
t d t d t d t d
t d t d t d t d
Następnie wyznaczono macierz kowariancji określoną wzorem (17), przy czym współczynnik korelacji pomiędzy błędami pomiarowymi za pomocą wzoru
1
2 2 1
2 2
1
= =
=
m
t t m
s s m
s t s t m m
i
i
m
i
i
m
i
i i ρ .
Wykorzystując dane dotyczące względnego udziału badanej firmy w rynku ( t ) jak również dynamikę wzrostu rynku (w %) ( dw ), zbudowano wektor pomiarów y :
Uwagi o metodzie Boston Consulting Group (BCG) 89
1 ; 6
( 1 ) ; 6
1 ; 5
( 1 ) ; 5
1 ; 4
( 1 ) ; 4
1 ; 3
( 1 ) ; 3
1 ; 2
( 1 ) ; 2
1 ; 1
( 1 ) ; 1
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
t
d
t
d
t
d
t
d
t
d
t
d
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
w
w
w
w
w
w
oraz macierz kowariancji C (^) y wyrażoną wzorem (17).
Równania więzów w rozważanym przypadku mają następującą postać:
2 30
2 20
2 201 ; 6 10
( 1 ) 10 ; 12
2 1 ; 6
( 1 ) 2 ; 12
2 30
2 20
2 201 ; 2 10
( 1 ) 10 ; 2
2 1 ; 2
( 1 ) 2 ; 2
2 30
2 20
2 201 ; 1 10
( 1 ) 10 ; 1
2 1 ; 1
( 1 ) 2 ; 1
d t x d x t x x x
d t x d x t x x x
d t x d x t x x x
w w
w w
w w
Macierze (4) i (5) wynoszą odpowiednio:
10 1 ; 6 20 30
( 1 ) ; 12
10 1 ; 2 20 30
( 1 ) ; 2
10 1 ; 1 20 30
( 1 ) ; 1
d x t x x
d x t x x
d x t x x
w
w
w
A
Uwagi o metodzie Boston Consulting Group (BCG) 91
Bibliografia
[1] BRANDT S., Analiza danych , PWN, Warszawa 1998. [2] BRANDT S., Metody statystyczne i obliczeniowe analizy danych , PWN, Warszawa 1974. [3] GALANC T., M IKUŚ J., Resultant Forecasts , Technological Forecasting and Social Change, 1980, 16. [4] KAPŁON R., M IKUŚ J., Określenie planu sytuacyjnego przedsiębiorstwa w okresie prognozowanym , Badania Operacyjne i Decyzje, 2001, nr 3–4. [5] M YNARSKI S., Badania rynkowe w przedsiębiorstwie , Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków 2001.
Remarks on Boston Consulting Group Method (BCG)
The situational plan of an enterprise in the market can be determined by means of the BCG method. The analysis consists in graphical presentation of the spatial distribution of the enterprise activity condi- tions. The presentation is made in two dimensional spaces in which horizontal axis represents the relative participation of the strategic units in the market and vertical axis represents the market growth rate. In such a coordinate system, enterprise activity can be visualized by means of the circles. In the paper a proposition has been put forward how to calculate the estimators of coordinates of cir- cle centers and their radii in BCG method, taking into consideration the assessment errors on the axis of relative participation of the strategic unit under study in the market and on the axis of market’s growth rate. Advantage has been taken of the general case of LSE including Lagrange’s multipliers method with nonlinear constrains equations. An example illustrating the method proposed has been included.
Key words: BGG method, estimator, situation plan, prognosing
