Venus transit ZAŁĄCZNIK III. Prawa Keplera ..., Streszczenia z Geometria

Pobierz Venus transit ZAŁĄCZNIK III. Prawa Keplera ... i więcej Streszczenia w PDF z Geometria tylko na Docsity! Venus transit ZAŁĄCZNIK III. Prawa Keplera. Problematyka ruchu planet wiąże się nierozłącznie z nazwiskiem Johannesa Keplera. Dzięki swej fascynacji geometrią i pragnieniem odnalezienia harmonii wszechświata, Kepler, po kilku niepowodzeniach, stworzył trzy prawa, które bardzo precyzyjnie opisują ruchy planet dookoła Słońca. Wychodząc z punktu widzenia kosmologii kopernikańskiej, która w owym czasie stanowiła raczej pogląd filozoficzny niż teorię naukową i korzystając z licznych danych eksperymentalnych, zgromadzonych przez Tychona Brahe, stworzył ten wspaniały, chociaż oparty wyłącznie na badaniach empirycznych, zestaw praw. Pierwsze prawo twierdzi, poniekąd wbrew swojemu autorowi, że planety krążą po orbitach w kształcie elipsy dookoła Słońca, które znajduje się w jednym z ognisk elipsy. – W hierarchii figur geometrycznych Kepler uważał okrąg za najważniejszy, więc doznał rozczarowania, gdyż mimo licznych prób nie zdołał pogodzić obserwacji z hipotezą orbit w kształcie okręgu. 1. - Pierwsze prawo: „Każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po elipsie, w której w jednym z ognisk jest Słońce”. Tory eliptyczne mają bardzo małą ekscentryczność, więc nie różnią się wiele od okręgu. Na przykład ekscentryczność orbity ziemskiej wynosi e = 0,017, i przy odległości Ziemi od Słońca równej 150 000 000 kilometrów, odległość od Słońca (ognisko) do centrum elipsy wynosi ae = 2 500 000 km. Drugie prawo dotyczy pól powierzchni, które zakreśla wyobrażona linia, łącząca każdą z planet ze Słońcem, nazywana promieniem wodzącym. Kepler ustalił, że planety poruszają się szybciej, kiedy znajdują się bliżej Słońca, ale promień wodzący zakreśla takie same pola Rys. 17: Opis elementów orbity ciała niebieskiego, krążącego dookoła słońca. Venus transit powierzchni w takim samym czasie. [Jeżeli potrzeba tyle samo czasu na pokonanie przez planetę odległości AB co odległości CD, to zakreskowane pola (Rys. 18) są równe]. 2. - Drugie prawo: „W równych odstępach czasu, promień wodzący (linia łącząca środek Słońca z planetą) planety poprowadzony od Słońca zakreśla równe pola.” Promień wodzący r, tzn. odległość między planetą a Słońcem (S) jest zmienny; najmniejszą wartość ma w peryhelium a największą w aphelium. Ponieważ prędkość polowa (pole pokonane w jednostce czasu) jest stała, prędkość planety na orbicie musi być zmienna. Zgodnie z tym prawem, jeżeli pola CSD i ASB są równe, to łuk AB będzie mniejszy niż łuk CD, co oznacza, że planeta porusza się wolniej w peryhelium. Osiąga więc największą prędkość znalazłszy się w najmniejszej odległości od Słońca i najmniejszą, będąc od Słońca najdalej. Trzecie prawo Keplera wiąże wielką półoś orbity R z okresem obiegu planety dookoła Słońca P w sposób następujący: R 3 /P 2 = constans. Zgodnie z tym prawem czas obiegu planety dookoła Słońca zwiększa się wraz ze wzrostem odległości od Słońca. Wiemy, że „rok” Merkurego (określany jako czas potrzebny planecie na powrót do punktu wyjściowego na orbicie) wynosi 88 dni (ziemskich), Wenus – 224, Ziemi – 365; czas ten wzrasta w miarę jak oddalamy się od Słońca. Powyższe prawa pozwalają też obliczyć względne odległości obiektów, znajdujących się w systemie słonecznym, o ile znamy sposób, w jaki się poruszają. 3. - Trzecie prawo: „Kwadraty okresów obiegu dwóch planet wokół Słońca są propocjonalne do sześcianów ich średnich odległości od Słońca”. Rys. 19: Związek między okresami obiegu dookoła Słońca dwóch obiektów a promieniami orbit. Graficzne przedstawienie trzeciego prawa Keplera. Rys. 18: Graficzne przedstawienie drugiego prawa Keplera.