Warto´sci i wektory w lasne
Zadanie 1. Wyznaczy´c warto´sci w lasne oraz odpowiadaj ,
ace im wektory w lasne podanych macierzy
Anad cia lem R:
a) A=4 3
1 2 , b) A=2−3
1 1 , c) A=1 0
0 1 , d) A=
4 2 3
0−1 1
0 0 1
, e) A=
123
123
123
,
f) A=
130−4
130−4
130−4
130−4
.
Odp. a) Warto´sci w lasne: 1 i 5. Odpowiadaj ,
ace im wektory w lasne: [1,−1] i [3,1]. b) Brak rzeczy-
wistych warto´sci w lasnych. c) Warto´sci w lasne: 1. Wektory w lasne: [1,0] i [0,1]. d) Warto´sci w lasne:
4, -1, 1. Odpowiadaj ,
ace im wektory w lasne: [1,0,0], [2,−5,0], [−8,3,6]. e) Warto´sci w lasne: 0 i 6.
Odpowiadaj ,
ace im wektory w lasne: [−2,1,0] i [−3,0,1], [1,1,1]. f ) Warto´sci w lasne: 0. Odpowiadaj ,
ace
im wektory w lasne: [−3,1,0,0], [0,0,1,0], [4,0,0,1].
Zadanie 2. Wyznaczy´c warto´sci w lasne oraz odpowiadaj ,
ace im wektory w lasne podanych macierzy
Anad cia lem R:
a) A=
4−1−2
2 1 −2
1−1 1
, b) A=
411
241
014
, c) A=
2−5−3
−1−2−3
3 15 12
, d) A=
4−4 2
2−2 1
−4 4 −2
,
e) A=
0100
3020
0203
0010
.
Odp. a) Warto´sci w lasne: 1, 2, 3. Odpowiadaj ,
ace im wektory w lasne: [1,1,1], [1,0,1], [1,1,0]. b)
Warto´sci w lasne: 3, 6. Odpowiadaj ,
ace im wektory w lasne: [0,1,−1], [3,4,− − 2]. c) Warto´sci w lasne:
3, 6. Odpowiada j ,
ace im wektory w lasne: [−7,5,−6] i [6,−3,3], [1,1,−3]. d) Warto´sci w lasne: 0.
Odpowiadaj ,
ace im wektory w lasne: [1,1,0], [0,1,2]. e) Warto´sci w lasne: -3, -1, 1, 3. Odpowiadaj ,
ace im
wektory w lasne: [1,−3,3,−1], [1,−1,−1,1], [1,1,−1,−1], [1,−3,3,−1].
1
docsity.com