Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

Warunkowa wartość oczekiwana - Ćwiczenia - Probabilistyka, Notatki z Prawdopodobieństwo i procesy stochastyczne

Notatki dotyczące tematów z zakresu probabilistyki: warunkowa wartość oczekiwana.

Typologia: Notatki

2012/2013

Załadowany 15.03.2013

panna_ania
panna_ania 🇵🇱

3.7

(17)

133 dokumenty

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Warunkowa wartość oczekiwana - Ćwiczenia - Probabilistyka i więcej Notatki w PDF z Prawdopodobieństwo i procesy stochastyczne tylko na Docsity! probabilistyka matematyka, II stopień lista 9 1. Z odcinka [0, 1] wybieramy losowo punkt M . Zmienna losowa X przyjmuje wartości równe długości odcinka 0M . Obliczyć warunkową wartość oczekiwaną zmiennej X wiedząc, że a) M ∈ (0, 13 ) b) M /∈ ( 13 , 1 2 ) 2. Obliczyć wartość oczekiwaną liczby rzutów monetą aż do otrzymania n orłów pod rząd. 3. Z urny zawierającej bardzą dużą ilość białych i czarnych kul zmieszanych w równych ilościach wyciągamy kolejno 10 kul. Kule wyciągnięte do pierwszego pojawienia się kuli czarnej zwracamy do urny; pierwszą wyciągniętą kulę czarną i wszystkie następne wkładamy do drugiej początkowo pustej urny. Obliczyć wartość oczekiwaną ilości białych i czarnych kul w drugiej urnie. 4. Niech X będzie liczbą orłów otrzymanych przy dwukrotnym rzucie monetą, A - zdarzeniem polegającym na wypadnięciu orła w pierwszym rzucie. Obliczyć E(X|F) gdzie F = σ(A). 5. Łączny rozkład zmiennych losowych dany jest tabelką X = 1 X = 3 Y = 0 0, 2 0, 3 Y = 2 0, 4 Uzupełnić tabelkę, znaleźć E(X|σ(Y )). 6. Obliczyć wartość oczekiwaną liczby prób w schemacie Bernoulliego przeprowadzanych aż do monetu uzyskania kolejno: a) sukcesu i porażki; b) dwóch sukcesów i porażki. 7. Rzucamy 10 razy symetryczną monetą. Niech X oznacza łączną liczbę orłów, zaś Y liczbę orłów w pierwszych czterech rzutach. Znaleźć E(X|Y ). 8. Znaleźć rozkład warunkowy X pod warunkiem X + Y = t, jeśli X i Y są niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie a) wykładniczym z parametrem λ; b) Poissona z parametrem λ; c) N (0, σ). 9. Niech (X,Y ) ma rozkład o gęstości f(x, y) = 8xy1{x>0,y>0,x2+y2<1}(x, y). Znaleźć E(Y |X = 12 ). 10. Dana jst gęstość prawdopodobieństwa układu zmiennych losowych nieujemnych f(x, y) = kxy · exp(−(x2 + y2)) (x ≥ 0, y ≥ 0). Wyznaczyć k, f(x|y), f(y|x). 11. Dana jest gęstość prawdopodobieństwa układu dwóch zmiennych losowych f(x, y) = k · exp(−4x2 − 6xy − 9y2) Wyznaczyć stałą k oraz gęstości warunkowe f(x|y), f(y|x). docsity.com