Pobierz Warunkowa wartość oczekiwana - Ćwiczenia - Probabilistyka i więcej Notatki w PDF z Prawdopodobieństwo i procesy stochastyczne tylko na Docsity! probabilistyka matematyka, II stopień lista 9 1. Z odcinka [0, 1] wybieramy losowo punkt M . Zmienna losowa X przyjmuje wartości równe długości odcinka 0M . Obliczyć warunkową wartość oczekiwaną zmiennej X wiedząc, że a) M ∈ (0, 13 ) b) M /∈ ( 13 , 1 2 ) 2. Obliczyć wartość oczekiwaną liczby rzutów monetą aż do otrzymania n orłów pod rząd. 3. Z urny zawierającej bardzą dużą ilość białych i czarnych kul zmieszanych w równych ilościach wyciągamy kolejno 10 kul. Kule wyciągnięte do pierwszego pojawienia się kuli czarnej zwracamy do urny; pierwszą wyciągniętą kulę czarną i wszystkie następne wkładamy do drugiej początkowo pustej urny. Obliczyć wartość oczekiwaną ilości białych i czarnych kul w drugiej urnie. 4. Niech X będzie liczbą orłów otrzymanych przy dwukrotnym rzucie monetą, A - zdarzeniem polegającym na wypadnięciu orła w pierwszym rzucie. Obliczyć E(X|F) gdzie F = σ(A). 5. Łączny rozkład zmiennych losowych dany jest tabelką X = 1 X = 3 Y = 0 0, 2 0, 3 Y = 2 0, 4 Uzupełnić tabelkę, znaleźć E(X|σ(Y )). 6. Obliczyć wartość oczekiwaną liczby prób w schemacie Bernoulliego przeprowadzanych aż do monetu uzyskania kolejno: a) sukcesu i porażki; b) dwóch sukcesów i porażki. 7. Rzucamy 10 razy symetryczną monetą. Niech X oznacza łączną liczbę orłów, zaś Y liczbę orłów w pierwszych czterech rzutach. Znaleźć E(X|Y ). 8. Znaleźć rozkład warunkowy X pod warunkiem X + Y = t, jeśli X i Y są niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie a) wykładniczym z parametrem λ; b) Poissona z parametrem λ; c) N (0, σ). 9. Niech (X,Y ) ma rozkład o gęstości f(x, y) = 8xy1{x>0,y>0,x2+y2<1}(x, y). Znaleźć E(Y |X = 12 ). 10. Dana jst gęstość prawdopodobieństwa układu zmiennych losowych nieujemnych f(x, y) = kxy · exp(−(x2 + y2)) (x ≥ 0, y ≥ 0). Wyznaczyć k, f(x|y), f(y|x). 11. Dana jest gęstość prawdopodobieństwa układu dwóch zmiennych losowych f(x, y) = k · exp(−4x2 − 6xy − 9y2) Wyznaczyć stałą k oraz gęstości warunkowe f(x|y), f(y|x). docsity.com