Wektory, wartości własne 2 - Ćwiczenia - Algebra liniowa, Notatki z Algebra liniowa

Pobierz Wektory, wartości własne 2 - Ćwiczenia - Algebra liniowa i więcej Notatki w PDF z Algebra liniowa tylko na Docsity!

docsity.com

docsity.com

DŻ LU 4 ŚL ba MO ALGEBRA LINIOWA. MATEMATYKA Ż METODAMI INFORMATYCZNYMI, LISTA 16 16.1. Wyznaczyć wartości własne oraz podprzestrzeń wektorów własnych endomorńzmu / : R* — R* jesh h Xe Fllz,y.2]) = . |e,r +: 3zj >(d) flia,y, ej) = (r + 4! Fllt.y.2)) = [e + Żyw z,3y.Że+y| JA) Fay, 2]) = [a — 3y, 8x — 4y, 20 —y+2j IBQ. Wartościom własnym J, = —2, ą = 1 endomorfiznu f : R” * R" odpowiadają wektory własne yć wzór analityczny przekształcenia f. i DA. Wartościom własnym J = 2, a = —1, z = 4 endomorfizmu / : R* * R* odpowiadaja wekrory własne a = [1,0,1], «2 = (0.1.01, a; = [0,0,1]. Wyznaczyć wzór analivyczny przekształcenia / 4. Wyznaczyć wartości własne następujących macierzy: z 7 , U = 2 Ń EENOENTNNANNWEKANAE 2 -b(a pisa) | 7 | 7 , i N NEREJSM (1 36 150 tę. Przekształcenie liniowe / : RR + R* ma w bazie kanonicznej macierz ( a ś ): Wykazać, że można znaleźć bazę RB przestrzeni R złożoną z wektorów własnych tego przekształcenia. Wyznaczyć macierz odwzorowania ? w bażie B. -6. Niech dane będzie przekształcenie liniowe f : R* + RE, f([z,y, z]) = (22, y + 32,5y — 2]. daf Wyznaczyć wartości własne oraz podprzestrzeń wektorów własnych tego przekształcenia. 7 Czy z wektorów własnych przekształcenia f można zbudować bazę przestrzeni R* * j2) Czy istnieje baza w której przekształcenie f ma macierz diagonalną ? +68 „Przekształcenie liniowe f : R*= R* ma w bazie'4 = fary = cyt 63,0 = 62 + E3,03 54 +E i ia. del 2 i macierz.|. -10 20 z. (m = 100 3 - Sxf Wyznaczyć wartości własne oraz podprzestrzeń wektorów własnycii tego przekształcźnia. 6) Czy z wektorów własnych przekształcenia f można zbudować Każę przestrzeni R* ? z (gż Czy istnieje baza w której przekształcenie f ma macierz diagonalną ? : ; wo f I BLN . akeż 3 -4 16.8. Obliczyć: zi h 07 0 ź PADY 210 GA 1 24 © we TEDE U. By Niech A będzie wartością własną macierzy A. Udowodnić, że ARE PT głami! cut 2) A” jest wartością własną macierzy A, sj wł (Wj jeśli det(A) 4 0, to A”! jest wartością własną macierzy Ak" 18%. Niech K będzie ciałem algebraicznie domkniętym) i niech A € M„(KY Udowodnić. ze jeśli AA) wszystkimi wartościami wlasnymi macierzy A, to dla dowolnej liczby naturalnej r. AA są wszystkimi wartościami własnymi macierzy AT. Ilewodmć że jeśli A jest macierzą nieosobliwą oraz Ay, A, wlasnymi, to Ar zł U, Ay zł 0... A» O oraz AJ" dy 7,....Ay inarierzy AT. „Ax SA jej wszystkimi waurościuni sa wszystkimi wartościanyi włąśjypil docsity.com