Pobierz Wpływ lepkości i ściśliwości zapowietrzonego oleju na wyznaczanie strat objętościowych oleju na wyznaczanie strat objętościowych i więcej Publikacje w PDF z Engineering tylko na Docsity!
118 l^ Nr 11 l^ Listopad 2013 r.
1. Wprowadzenie W pracach [1–3] autor przedstawił wyniki badań wpływu lepkości oleju hydraulicznego na straty objętościowe w pompie tłokowej o zmiennej wydajności na przykładzie pompy z wy- chylnym blokiem cylindrowym typu A7V.58.1.R.P.F.00 firmy HYDROMATIK bez uwzględnienia wpływu ściśliwości oleju hydraulicznego zastosowanego w stanowisku badawczym. Ba- dania przeprowadzono na stanowisku badawczym w Katedrze Hydrauliki i Pneumatyki Wydziału Mechanicznego, a wyniki tych badań opracowane zostały w Katedrze Mechatroniki Mor- skiej Wydziału Oceanotechniki i Okrętownictwa Politechniki Gdańskiej.
Badania wykonano przy: l z 8 temperaturach ϑ oleju hydraulicznego (lepkości kinema- tycznej ν oleju):
- ϑ = 20°C (ν = 120,40 mm 2 s –1), ϑ = 24°C (ν = 91,16 mm 2 s –1), ϑ = 30°C (ν = 65,37 mm 2 s –1);
- ϑ = 36°C (ν = 47,05 mm 2 s –1), ϑ = 43°C (ν = 34,68 mm 2 s –1), ϑ = 50°C (ν = 26,41 mm 2 s –1);
- ϑ = 60°C (ν = 18,77 mm 2 s –1), ϑ = 68°C (ν = 14,53 mm 2 s –1); l z 8 wartościach przyrostu ΔpP ciśnienia w pompie:
- Δ p (^) P = 1,6 MPa, Δ p (^) P = 3,2 MPa, Δ p (^) P = 6,3 MPa, Δ pP = 10 MPa;
- Δ p (^) P = 16 MPa, Δ p (^) P = 20 MPa, Δ p (^) P = 25 MPa, Δ pP = 32 MPa; l z 7 współczynnikach bP wydajności pompy:
- bP = 0,225; bP = 0,361; b (^) P = 0,493; bP = 0,623; bP = 0,752; bP = 0,880; bP = 1.
W niniejszym opracowaniu autor przedstawia wyniki badań wpływu lepkości i ściśliwości niezapowietrzonego, jak i zapo- wietrzonego oleju na wyznaczanie strat objętościowych w pom- pie tłokowej o zmiennej wydajności. Problem wpływu ściśliwości niezapowietrzonej i zapowie- trzonej cieczy roboczej na straty objętościowe i mechaniczne w pompie wyporowej o zmiennej wydajności podjął Zygmunt Paszota w pracach [4–10]. W pracy [13] Z. Paszota zaproponował metodę określania stopnia zapowietrzenia cieczy płynącej w pompie wyporowej o zmiennej wydajności. Autor niniejszej pracy jako pierwszy zastosował zapropono- waną wyżej metodę w swoich badaniach nad wpływem zapo- wietrzenia i lepkości cieczy na straty mechaniczne i objętościo- we w pompie.
2. Ściśliwość cieczy w pompie tłokowej o zmiennej wydajności Ściśliwością nazywamy podatność płynu na odkształcenia objętościowe wraz ze zmianą ciśnienia. Miarą jest współczyn- nik β ściśliwości definiowany jako:
Wpływ lepkości i ściśliwości zapowietrzonego
oleju na wyznaczanie strat objętościowych
w pompie tłokowej o zmiennej wydajności
Jan Koralewski
Streszczenie: W pracy określono moduł B ściśliwości objęto - ściowej niezapowietrzonego i zapowietrzonego oleju jako zależ- ności od indykowanego przyrostu ciśnienia w komorach robo - czych pompy, przy zmianie temperatury oleju i zapowietrzenia oleju. Przy ocenie strat wynikających ze ściśliwości w pompie wyporowej o zmiennej wydajności uwzględniono objętość ściska- nej cieczy przy każdej nastawie pompy. Określono podział strat objętościowych na straty wynikające z przecieków w komorach pompy i na straty wynikające ze ściśliwości cieczy. Wykazano potrzebę uwzględnienia przy ocenie pompy tylko strat wynika- jących z przecieków. Słowa kluczowe: napęd hydrostatyczny, straty energetyczne w pompie.
Influence of vIscosIty and compressIbIlIty of aerated oIl on determInatIon of volumetrIc losses In a varIable capacIty pIston pump Abstract: Modulus B of the liquid volume elasticity of non-aerated and aerated oil is defined in the paper as relation to the indicat- ed increase of pressure in the pump working chambers, with the change of oil temperature and degree of aeration. In evaluation of the loss due to oil compressibility in a variable capacity displace- ment pump, the volume of compressed liquid at each pump set- ting is taken into account. Volumetric losses have been divided into leakage losses in the pump chambers and losses due to liq- uid compressibility. The need of accounting for only the leakage losses for pump evaluation is pointed out.
Nr 11 l^ Listopad 2013 r. l^ 119
Dla przyrostów skończonych można zastosować zależność dla zmiany objętości początkowej V 0 przy wzroście ciśnienia o wartość Δ p :
Odwrotnością współczynnika ściśliwości jest moduł B sprę- żystości objętościowej cieczy:
Dla olejów mineralnych moduł B sprężystości jest zależny od ciśnienia p i temperatury ϑ. Zależności te zilustrowano na wykresach (rys. 1 i rys. 2).
Wartości liczbowe modułu B stosowanych olejów hydraulicz- nych są następujące [11]: l z w temperaturze normalnej (20°C), są bliskie B = 1500 MPa; l z B rośnie ze wzrostem ciśnienia (o około 1% przy 2 MPa wzro- stu ciśnienia w zakresie do 20 MPa [ a (^) p = 0,005 / 1 MPa]); l z B maleje ze wzrostem temperatury (o około 1% przy 2°C wzrostu temperatury w zakresie do 100°C [ a ϑ = –0,005/ 1°C]).
W komorach roboczych badanej pompy tłokowej, w okresie ich połączenia z kanałem dopływowym, panowało nieznacz- ne nadciśnienie p (^) P 1 i ≈ 0,05 MPa (czyli ciśnienie absolutne pP 1 ia ≈ 0,15 MPa). Przyjmijmy, że wartość modułu sprężysto- ści objętościowej oleju w komorach, przy temperaturze oleju ϑ = 20°C, jest równa:
Zależność modułu B od przyrostu Δ pPi ciśnienia w komorach roboczych oraz od przyrostu Δϑ temperatury oleju można więc opisać wyrażeniem:
Ściśliwość oleju hydraulicznego w dużym stopniu zależy od zawartości nierozpuszczonego w nim powietrza. Miarą ilości nierozpuszczonego powietrza w oleju jest współczynnik ε za- powietrzenia oleju jako stosunek objętości Va powietrza do ob- jętości V 0 = Vo + Va mieszaniny równej sumie objętości Vo oleju i objętości Va powietrza:
Współczynnik ε zapowietrzenia oleju jest określony przy ciś nieniu absolutnym pP 1 ia w komorach roboczych pompy w okre- sie ich połączenia z jej kanałem dopływowym. Przyrost Δ p (^) Pi ciśnienia w komorach roboczych pompy po- woduje zmniejszenie objętości mieszaniny oleju i powietrza o wielkość Δ V równą (przy założeniu hipotezy ściskania po - wietrza pVa = cte ):
Jeśli współczynnik ε zapowietrzenia jest mały, co jest naj- częstszym przypadkiem, Vo jest bliskie V 0. Wówczas można napisać [11]:
Rys. 1. Zależność modułu odkształcenia objętościowego K olejów mineralnych od ciśnienia i lepkości [12]
Rys. 2. Zależność modułu odkształcenia objętościowego K olejów mineralnych od temperatury i lepkości [12]
Nr 11 l^ Listopad 2013 r. l^ 121
V 0 = 0,5 qPt + 0,5 qPgv (11)
Gdy zmienna (nastawiana) geometryczna objętość robocza qPgv osiąga wielkość maksymalną równą teoretycznej objętości roboczej qPt pompy ( qPgv = qPt ), objętość V 0 oleju ulegająca ścis kaniu osiąga wartość:
V 0 = 0,5 qPt + 0,5 qPt = qPt (12)
Zmiana Δ V objętości cieczy, wynikająca ze ściśliwości cie- czy na skutek przyrostu Δ p (^) Pi ciśnienia w komorach pompy (przedstawiona na rys. 4), jest równa stratom objętościowym qPvc wynikającym ze ściśliwości oleju w trakcie jednego obrotu jej wału:
Δ V = qPvc (13)
Straty qPvc wydajności pompy w trakcie jednego obrotu jej wału (rys. 4), wynikające ze ściśliwości niezapowietrzonego (lub zapowietrzonego) oleju, występujące przy nastawie qPgv jej geometrycznej zmiennej objętości roboczej, określone są (w nawiązaniu do (7) i (8)) wzorem:
zaś przy qPgv = qPt , wzorem:
a po zastąpieniu wyrażeniem (10), wzorem:
zaś przy qPgv = qPt , wzorem:
Na rysunku 5 przedstawiono przykładowo (przy założonym współczynniku ε = 0,0135 zapowietrzenia oleju) wyniki obli- czeń strat qPvc = f (Δ pPi ) wydajności badanej pompy w trakcie jednego obrotu wału z uwzględnieniem wzoru (16) dla przypad-
Rys. 5. Straty q (^) Pvc wydajności pompy w trakcie jednego obrotu wału, wynikające ze ściśliwości cieczy zapowietrzonej (ε = 0,0135), zmniej- szające objętość czynną cieczy wypieraną przez pompę w porównaniu z teoretyczną objętością roboczą q (^) Pt ( b (^) P = 1) lub geometryczną objętością roboczą q (^) Pgv (0 ≤ b (^) P ≤ 1) (pompa typu HYDROMATIK A7V.DR.1.R.P.F.00)
122 l^ Nr 11 l^ Listopad 2013 r.
Rys. 6. Zależność wydajności q (^) P pompy na obrót wału od indykowanego przyrostu Δ p (^) Pi ciśnienia w jej komorach roboczych, przy współ- czynniku b (^) P = 0,225 i b (^) P = 1 zmiany wydajności pompy; wielkości q (^) Pgv geometrycznej objętości roboczej i q (^) Pt teoretycznej objętości roboczej na obrót wału (określone przy Δ p (^) Pi = 0) oraz podział natężenia q (^) Pv = q (^) Pv l + q (^) Pvc strat objętościowych na obrót wału na straty objętościowe q (^) Pvl wynikające z przecieków oleju w komorach i straty objętościowe q (^) Pvc wynikające ze ściśliwości niezapowietrzonego (lub zapowietrzonego) oleju wynikają z wielkości współczynnika ε zapowietrzenia oleju (ε = 0÷0,016); współczynnik lepkości ν/νn = 1, temperatura oleju ϑ = 43°C (pompa typu HYDROMATIK A7V.DR.1.R.P.F.00)
124 l^ Nr 11 l^ Listopad 2013 r.
Rys. 8 a. Wyznaczenie geometrycznej zmiennej objętości roboczej q (^) Pgv ( q (^) Pgv = b (^) P · q (^) Pt ) i wartości współczynnika b (^) P wydajności pompy na pod- stawie zależności wydajności q (^) P pompy na jeden obrót wału od indykowanego przyrostu Δ p (^) Pi ciśnienia w komorach roboczych pompy, przy różnych wartościach stosunku ν/νn lepkości oleju oraz średnia wartość q (^) Pgv ; założone wielkości B = ∞ i B = 1500 MPa, założone wartości ε = 0, ε = 0,008, ε = 0,0135, b (^) P = 0,225 (pompa typu HYDROMATIK A7V.DR.1.R.P.F.00)
Nr 11 l^ Listopad 2013 r. l^ 125
Rys. 8 b. Wyznaczenie teoretycznej objętości roboczej q (^) Pt pompy (współczynnik wydajności pompy b (^) P = 1) na podstawie zależności wydaj- ności q (^) P pompy na jeden obrót wału od indykowanego przyrostu Δ p (^) Pi ciśnienia w komorach roboczych pompy, przy różnych wartościach stosunku ν/νn lepkości oleju oraz średnia wartość q (^) Pt ; założone wielkości B = ∞ i B = 1500 MPa, założone wartości ε = 0, ε = 0,008, ε = 0, (pompa typu HYDROMATIK A7V.DR.1.R.P.F.00)
Nr 11 l^ Listopad 2013 r. l^ 127
Rys. 9 b. Podział strat objętościowych q (^) Pv = f (Δ p (^) Pi ) na obrót wału w komorach roboczych pompy na straty q (^) Pvc = f (Δ p (^) Pi ) wynikające ze ściśli- wości oleju oraz straty q (^) Pvl = f (Δ p (^) Pi ) wynikające z przecieków oleju przy różnych wartościach współczynnika ε zapowietrzenia oleju i różnych wartościach ν/ν n współczynnika lepkości oleju w badanej pompie, przy teoretycznej objętości roboczej q (^) Pt pompy ( b (^) P = 1) (pompa typu HYDROMATIK A7V.DR.1.R.P.F.00)
128 l^ Nr 11 l^ Listopad 2013 r.
Rys. 10 a. Straty objętościowe q (^) Pv (przy założeniu B = ∞) bądź straty objętościowe q (^) Pvl na obrót wału wynikające z przecieków oleju (przy założeniu B = 1500 MPa, a (^) p = 0,005 / 1 MPa, a ϑ = –0,005 / 1°C) jako zależność od indykowanego przyrostu Δ p (^) Pi ciśnienia w komorach robo- czych pompy, przy różnych wartościach stosunku ν/ν n lepkości oleju, przy współczynniku b (^) P = 0,225 zmiany wydajności q (^) Pgv na obrót wału pompy ( b (^) P = q (^) Pgv / qPt ) (pompa typu HYDROMATIK A7V.DR.1.R.P.F.00)
Rys. 10 b. Straty objętościowe q (^) Pv (przy założeniu B = ∞) bądź straty objętościowe q (^) Pvl na obrót wału wynikające z przecieków oleju (przy założeniu B = 1500 MPa, a (^) p = 0,005 / 1 MPa, a ϑ = –0,005 / 1°C) jako zależność od indykowanego przyrostu Δ p (^) Pi ciśnienia w komorach robo- czych pompy, przy różnych wartościach stosunku ν/ν n lepkości oleju, przy współczynniku b (^) P = 1 zmiany wydajności q (^) Pgv na obrót wału pompy ( b (^) P = q (^) Pgv / qPt ) (pompa typu HYDROMATIK A7V.DR.1.R.P.F.00)
130 l^ Nr 11 l^ Listopad 2013 r.
Rys. 12. Straty objętościowe q (^) Pvl na obrót wału wynikające z przecieków oleju jako zależność od indykowanego przyrostu Δ p (^) Pi ciśnienia w komorach roboczych pompy, przy różnych wartościach współczynnika b (^) P wydajności pompy i różnych wartościach stosunku ν/ν n lepkości oleju; straty q (^) Pvl są praktycznie niezależne od współczynnika b (^) P wydajności pompy (pompa typu HYDROMATIK A7V.DR.1.R.P.F.00).
Nr 11 l^ Listopad 2013 r. l^ 131
( qP bez ściśliwości = qPvc + qP ) = f (Δ pPi ) (18)
( qP bez ściśliwości = qPgv (bądź qPt ) – qPv l ) = f (Δ pPi ) (19)
Aproksymacja linii qP bez ściśliwości = f (Δ pPi ) przy Δ pPi = 0 umoż- liwia określenie wielkości qPgv (lub qPt ):
qP bez ściśliwości = qPgv (lub qPt ) (20)
Jak pokazuje rysunek 6, teoretyczna objętość robocza qPt badanej pompy, określona drogą aproksymacji, w punkcie Δ p (^) Pi = 0, linii qP = f (Δ pPi ) wynikającej z badań i będącej re- zultatem również ściśliwości cieczy, jak i linii ( qP bez ściśliwości = = qPvc + qP ) = f (Δ pPi ) uwzględniającej ściśliwość niezapowietrzo- nego (przy ε = 0) oleju, uzyskuje praktycznie tę samą wielkość qPt = 58,9 cm^3 /obr. Aproksymacja linii ( qP bez ściśliwości = qPvc + qP ) = = f (Δ pPi ) w punkcie Δ pPi = 0, dokonana z uwzględnieniem ściś liwości zapowietrzonego oleju, pokazuje przyrost wielkości qPt praktycznie proporcjonalny do współczynnika ε zapowietrzenia oleju. Przedstawiono to wyraźniej na rysunku 7. Przykładowo, teoretyczna objętość robocza, przy założeniu współczynnika ε = 0,0135, uzyskuje wielkość qPt = 59,57 cm^3 /obr. Rysunki 8 a i 8 b przedstawiają wielkości geometrycznej ob- jętości roboczej qPgv ( b (^) p = 0,225) i teoretycznej objętości robo- czej qPt ( b (^) p = 1) na obrót wału pompy uzyskane przy różnych wartościach stosunku ν/ν n lepkości oleju, a także średnie war- tości qPgv i qPt uzyskane przy założonych wielkościach B = ∞, B = 1500 MPa modułu sprężystości objętościowej, przy założo- nych wartościach ε = 0, ε = 0,008 i ε = 0,0135 współczynnika zapowietrzenia oleju.
4. Wyniki badań strat objętościowych Na rysunkach 9 a i 9 b przedstawiono podział strat objętościo- wych qPv = f (Δ pPi ) na obrót wału na straty qPvc = f (Δ pPi ) wyni- kające ze ściśliwości oleju oraz straty qPv l = f (Δ pPi ) wynikające z przecieków oleju przy różnych wartościach ε współczynnika zapowietrzenia oleju w badanej pompie, przy geometrycznej objętości roboczej qPgv i teoretycznej objętości roboczej qPt na obrót wału pompy. Widzimy niezmienione, przy różnych war- tościach współczynnika ε zapowietrzenia, przebiegi zależności strat qPv l = f (Δ pPi ) wynikających z przecieków oleju oraz zmie- niające się przebiegi qPvc = f (Δ pPi ) strat wynikających ze ściśli- wości cieczy, a także przebiegi ( qPv = qPv l + qPvc ) = f (Δ pPi ) strat objętościowych qPv = f (Δ pPi ) w pompie jako sumy qPv l = f (Δ pPi ) strat wynikających z przecieków i qPvc = f (Δ pPi ) strat wynika- jących ze ściśliwości oleju. Rysunki 10 a i 10 b przedstawiają zależność strat objęto- ściowych qPv na obrót wału pompy (przy założeniu B = ∞) bądź zależność strat objętościowych qPv l na obrót wału wyni - kających z przecieków oleju (przy założeniu B = 1500 MPa, a (^) p = 0,005/1 MPa, a (^) ϑ = –0,005/1°C) od indykowanego przy- rostu Δ pPi ciśnienia w komorach roboczych pompy, przy róż- nych wartościach ν/ν (^) n lepkości oleju, przy współczynnikach bP = 0,225 i bP = 1 zmiany wydajności qPgv na obrót wału pom- py. Przy uwzględnieniu ściśliwości cieczy, straty wynikające z przecieków oleju w komorach roboczych pompy okazują się wyraźnie mniejsze. Rys. 11 a i 11 b przedstawiają wysoki udział strat objętościo- wych qPvc na obrót wału wynikających ze ściśliwości nieza -
powietrzonego (ε = 0) i zapowietrzonego (ε = 0,0135) oleju ja- ko składnika strat qPv = qPv l + qPvc objętościowych w badanej pompie. Przy współczynniku bP = 1 zmiany wydajności pompy i współczynniku ε = 0 (przy oleju niezapowietrzonym) udział ten mieścił się w granicach od 30 do 40%. Przy współczynniku zapowietrzenia ε = 0,013, udział ten zmienia się w granicach od 40–50% do 80–90%. Przy współczynniku bP = 0,225 zmia- ny wydajności pompy udział ten jest nieco niższy, ale równie wysoki. Rys. 12 przedstawia obraz strat objętościowych qPv l na obrót wału wynikających z przecieków oleju jako zależność od in- dykowanego przyrostu Δ pPi ciśnienia w komorach roboczych, przy różnych wartościach współczynnika bP wydajności pompy i różnych wartościach ν/ν (^) n lepkości oleju. Malejąca lepkość ν oleju wyraźnie wpływa na wzrost przecieków w pompie, na- tomiast zmiana współczynnika bP wydajności pompy nie ma praktycznego wpływu na przecieki w komorach.
5. Wnioski Możliwość określenia zapowietrzenia cieczy roboczej i wyni- kającej z tego ściśliwości cieczy umożliwia określenie strat qPv objętościowych oraz podział tych strat na straty qPvl wynikające z przecieków w komorach i straty qPvc wynikające ze ściśliwości cieczy w komorach, które nie wiążą się z konstrukcją pompy wyporowej. Wpływ ściśliwości cieczy na ocenę strat objętościowych w pompie przy współczynniku ε = 0,0135 zapowietrzenia ole- ju był duży. Straty wynikające ze ściśliwości cieczy stanowiły od 30 do 90% strat objętościowych w zależności od wielkości przyrostu Δ pPi ciśnienia w komorach roboczych, stosunku ν/ν n lepkości oleju i współczynnika bP wydajności pompy. Znajomość ściśliwości cieczy niezapowietrzonej umożliwia wyznaczenie strat objętościowych wynikających z przecieków cieczy w komorach pompy. Należy wyraźnie rozdzielić straty objętościowe wynikające z przecieków cieczy i straty objętościowe wynikające ze ści- śliwości cieczy, a do oceny pompy przyjmować tylko straty wynikające z przecieków.
Literatura [1] KoralewsKi J.: Wpływ lepkości oleju hydraulicznego na straty objętościowe w pompie o zmiennej wydajności. Rozdział w mo- nografii p.t.: Badanie, konstrukcja, wytwarzanie i eksploatacja układów hydraulicznych pod redakcją Adama Klicha, E. Palcza- ka i A. Medera. Biblioteka „Cylinder”. Centrum Mechanizacji Górnictwa „Komag”, Gliwice 2011. [2] KoralewsKi J.: Wpływ lepkości oleju hydraulicznego na straty objętościowe w pompie o zmiennej wydajności. „Napędy i Ste- rowanie” 9/2011. [3] KoralewsKi J.: Influence of hydraulic oil viscosity on the volume- tric losses in a variable capacity piston pump. „Polish Maritime Research” 3/2011, Vol. 18. [4] Paszota z.: Effect of the working liquid compressibility on the picture of volumetric and mechanical losses in a high pressure displacement pump used in a hydrostatic drive. Part I. Energy losses in a drive system, volumetric losses in a pump. Internatio- nal Scientific Technical Conference Hydraulics and Pneumatics, Wrocław, 16–18 maja 2012. ODK SIMP, Wrocław 2012.
