Współczynnik lepkości: ćwiczenie, Ćwiczenia z Fisica

Pobierz Współczynnik lepkości: ćwiczenie i więcej Ćwiczenia w PDF z Fisica tylko na Docsity! Ćwiczenie 13. Współczynnik lepkości Małgorzata Nowina-Konopka,Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Zapoznanie się z własnościami cieczy lepkiej, wyznaczenie współczynnika lepkości metodą spadania kulki (metodą Stokesa). Wprowadzenie Przy przepływie wszystkich cieczy rzeczywistych ujawniają się większe lub mniejsze siły tarcia. W przeciwieństwie do ruchu ciał stałych, w którym tarcie występuje tylko na powierzchni, w cieczach i w gazach ujawnia się ono w całej objętości. Jest więc zwane tarciem wewnętrznym lub lepkością. Przypuśćmy, że mamy dwie płaskie płytki o powierzchni S, a pomiędzy nimi ciecz, tak jak to przedstawiono na rysunku Rys.1. Jeżeli jedna z płytek będzie się poruszać względem drugiej z niewielką prędkością v, to siła potrzebna do podtrzymania ruchu będzie proporcjonalna do powierzchni S i prędkości v, a odwrotnie proporcjonalna do odległości płytek d F = η Sv d . (13.1) Stałą η nazywamy współczynnikiem lepkości. Jednostką η w układzie SI jest [Pa·s]. Rys. 1. Rysunek pomocniczy do definicji współczynnika lepkości Zjawisko lepkości wykazują wszystkie ciecze i gazy. (Jednym dość szczególnym wy- jątkiem jest ciekły hel, który w temperaturach bliskich zera bezwzględnego wykazuje zjawisko nadciekłości czyli zupełne zniknięcie lepkości.) Lepkość zależy w dużym stop- niu od temperatury. Dla gazów rośnie proporcjonalnie do temperatury bezwzględnej. Dla cieczy zmniejsza się znacznie ze wzrostem temperatury. Bardzo silną zależność temperaturową obserwuje się dla cieczy o dużej lepkości jak np. dla gliceryny (patrz dane w tabeli 1) czy dla olejów silnikowych. 13-1 Tabela 1: Wybrane wartości współczynnika lepkości Rodzaj cieczy η [Pa · s] powietrze 18, 5 · 10−6 eter etylowy 0,00012 woda (20◦C) 0,00100 gliceryna (0◦C) 135 gliceryna (20◦C) 1,945 gliceryna (30◦C) 0,629 gliceryna(20◦C, 2 % wody) 0,971 olej z oliwek 0,084 Spadanie kuli w cieczy lepkiej w zakresie opływu laminarnego Lepkość płynów (cieczy i gazów) jest odpowiedzialna za występowanie oporów ruchu ciała poruszającego się w płynie. Trajektorie cząstek cieczy wokół poruszającej się kuli przedstawia rysunek Rys. 2. Rys. 2. Spadanie kulki w cieczy lepkiej Jest to przykład opływu laminarnego, występującego przy małych prędkościach, kiedy ciecz opływająca kulę nie tworzy jeszcze żadnych wirów czy turbulencji. W analogii do równania (13.1) siła oporu lepkiego działającego na dowolny przedmiot w zakresie opływu laminarnego jest proporcjonalna do współczynnika lepkości i prędko- ści kuli. Siłę oporu ruchu działającą ze strony cieczy na poruszającą się w niej kulkę 13-2 Zakres stosowalności wzoru Stokesa Wzór Stokesa jest słuszny tylko dla przepływów laminarnych. Parametrem, który decyduje o charakterze opływu cieczy wokół ciała jest liczba Reynoldsa, dana wzorem ogólnym Re = vlρ η , (13.8) gdzie: ρ – gęstość cieczy, l – wymiar liniowy poruszającego się ciała mierzony w kierunku prostopadłym do wektora v. W przypadku kulki przyjmujemy l = 2r. Jak dotąd nie ma teorii pozwalającej w sposób ścisły opisać odstępstwa od wzoru Sto- kesa ze wzrostem liczby Reynoldsa. Badania doświadczalne wskazują, że odstępstwa pojawiają się już dla Re < 1, i narastają w sposób ciągły tak, że nie sposób podać określoną wartość liczby Reynoldsa, poniżej której wzór Stokesa jest w pełni dokład- ny. Jest to sytuacja odmienna od przypadku przepływu cieczy przez rurę, kiedy to ostre przejście od przepływu laminarnego do turbulentnego pojawia się dopiero przy Re ∼= 2000. Ze względu na ograniczony zakres stosowalności wzoru Stokesa, metoda spadania kulki nadaje się do wyznaczania η dla cieczy o stosunkowo dużej lepkości. Literatura 1. Problem laminarności opływu i inne aspekty zjawiska ruchu kulki w cieczy oma- wiane są w podręczniku: Wróblewski A.K., Zakrzewski J.A.: Wstęp do fizyki. Warszawa, PWN 1976. 2. Ogólny opis zjawiska przejścia od przepływu laminarnego do wirowego i turbu- lentnego oraz teoria liczby Reynoldsa podane są m.in. w podręczniku: Feynman R.P., Leighton R.B., Sands M.: Feynmana wykłady z fizyki. T. II. Cz. 2. War- szawa, PWN 1970, 2001. Aparatura Rysunek (4) przedstawia cylinder szklany wypełniony cieczą, do którego wrzuca się kulki. Dwa poziome paski naklejone na cylinder w odległości l od siebie wyzna- czają badany odcinek drogi kulek. Górny pasek musi być co najmniej o 3τv poniżej powierzchni gliceryny. Odległość pomiędzy paskami mierzy się przymiarem metro- wym, czas ruchu kulek na tym odcinku – sekundomierzem. Kulki waży się na wadze analitycznej, a ich promienie mierzy się śrubą mikrometryczną. Wydobycie kulek z cylindra ułatwia zwolnienie na chwilę zacisku Z na wężu gumowym. Kulki spadają wtedy do małej probówki założonej na końcu węża, którą po ponownym zaciśnięciu zacisku można wyjąć, odlać ciecz i wysypać kulki. 13-5 Badaną cieczą jest gliceryna, niepalny związek orga- niczny CH2OH− CHOH− CH2OH. Jej lepkość sil- nie zależy od temperatury i nawet niewielkiego do- datku wody (por. tabela, zamieszczona na końcu). Stosowana jest m.in. w płynach chłodniczych i ha- mulcowych w samochodach jako składnik obniżający temperaturę krzepnięcia. Wykonanie ćwiczenia A. Metoda spadania kulki z materiału stałego. 1. Pomiary wstępne. a) Dla poszczególnych kulek wykonać pomia- ry masy przy użyciu wagi torsyjnej lub wa- gi analitycznej. b) Zmierzyć średnicę 2r kulek za pomocą śru- by mikrometrycznej. c) Zmierzyć wewnętrzną średnicę cylindra oraz odległość l między znaczkami górnym i dolnym. d) Odczytać temperaturę, w jakiej wykony- wano pomiary. 2. Pomiar prędkości ruchu kulek: wpuszczać po- jedynczo kulki do cylindra z cieczą (możliwie blisko osi cylindra) i mierzyć czas w jakim przebywają drogę l. Opracowanie wyników 1. Określić wartości i niepewności wielkości mie- rzonych bezpośrednio. 2. Obliczyć wartość współczynnika lepkości η. Obliczenie wykonać osobno dla grup kulek o różnych rozmiarach. 3. Obliczyć uc(η) korzystając z prawa przenosze- nia niepewności [z użyciem wzoru (13.7), ale z pominięciem czynnika poprawkowego (1 + 2, 4r/R)]. Czy wartości współczynnika lepko- ści uzyskane z pomiaru ruchu kulek o różnych rozmiarach są różne, czy też równe w grani- cach błędu? 4. Obliczyć wartości liczby Reynoldsa dla kulek o różnych rozmiarach. Rys. 4. Pomiar współczynnika lepkości metodą Stokesa 13-6 B. Metoda spadania kropli (wariant ćwiczenia w Zakładzie Fizyki Ciała Stałego). Aparatura Zestaw ćwiczeniowy stanowi cylinder szklany wypełniony olejem parafinowym umieszczony na statywie. Szklana biureta z podziałką pozwala na precyzyjne do- zowanie ustalonej ilości wody. Woda, jednostajnie wpadająca do oleju, formuje się w jednakowe krople o, w przybliżeniu, kulistym kształcie. Czas przelotu kulek na zaznaczonym paskami odcinku cylindra mierzy się stoperem. Średnicę kulek określa się mierząc ilość utworzonych kropel ze znanej objętości wody. Gdy ilość zebranej na dnie cylindra wody jest zbyt duża, należy wodę zlać do zlewki przez zwolnienie zacisku na dnie cylindra. Wykonanie ćwiczenia 1. Dla wyznaczenia średniego promienia kulek wody wypływających z biurety wypuścić 20 cm3 wody licząc liczbę kropel. 2. Dziesięciokrotnie wyznaczyć czas spadania kropel między kreskami zaznaczo- nymi na cylindrze. Odległość kresek wynosi 25 cm. Uwaga. Czynności 1 i 2 muszą być przeprowadzone przy tym samym położe- niu kurka (jednakowa objętość kropel). Koniec biurety musi być zanurzony w oleju. 3. Pomiar powtórzyć dwukrotnie. Opracowanie wyników 1. Na podstawie danych z punktu 1 i 2 obliczyć średni promień kropli, średnią masę kropel, oraz prędkość opadania kropel w oleju, vgr. Ocenić niepewności pomiaru tych wielkości. 2. Obliczyć wartość i niepewność złożoną współczynnika lepkości z równania (13.7). Przy obliczeniach można pominąć czynnik poprawkowy (1 + 2, 4r/R). Przyjąć średnicę cylindra 2R = 4, 5 cm, oraz gęstość oleju ρ = 0, 80 g/cm3. 3. Obliczyć liczbę Reynoldsa. Dodatek historyczny. Odkrycie anizotropii współczynnika lepkości Współczynnik lepkości zwykłych cieczy jest skalarem, tj. wielkością bezkierunkową. Anizotropia współczynnika lepkości występuje w cieczach anizotropowych, jakimi są ciekłe kryształy. Anizotropię lepkości ciekłych kryształów odkrył około 1933 roku Marian Mięsowicz (1907 – 1992), asystent prof. Jeżewskiego w Katedrze Fizyki ówczesnej Akademii Górniczej. Pomiary wykonał dla pazyksoanizolu (PAA), którego wydłużone cząsteczki tworzą w zakresie temperatur od 118◦C do 135◦C jeden z najprostszych ciekłych 13-7