Docsity
Zaloguj sięZarejestruj się
Docsity
Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity

Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium

Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki
Sprzedaj na Docsity
Sprzedaj na Docsity
Zaloguj sięZarejestruj się

Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity

Znajdź dokumenty

Przygotuj się do egzaminów dzięki dokumentom udostępnionym na Docsity przez studentów, takich jak ty

Szukaj dokumentów Store

Najlepsze dokumenty w sprzedaży, umieszczone przez studentów, którzy ukończyli studia

Przeszukaj wszystkie materiały do ​​nauki
Docsity AINEW

Streszczaj swoje dokumenty, zadawaj im pytania, przekształcaj je w quizy i mapy myśl

Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium

Udostępniaj dokumenty
download point icon20 Punktów

Za każdy zamieszczony dokument

Wszystkie sposoby na zdobycie darmowych punktów
Zdobądź punkty już teraz

Wybierz plan Premium z odpowiednią dla Ciebie ilością punktów

Możliwości studiowania

Wybierz swój przyszły program studiów

Dotrzyj do najlepszych uniwersytetów na świecie już teraz. Szukaj wśród tysięcy uczelni i oficjalnych partnerów

Społeczność

Ranking uczelni

Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity

Bezpłatne poradniki

Nasze e-booki ratujące uczniów i studentów!

Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity

Wybór modelu produkcji przez przedsiębiorstwo, Egzaminy z Planowanie i kontrola produkcji

Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu (PUEB)Planowanie i kontrola produkcji

graficzne rozwiązanie zadania z ekonometrii

Typologia: Egzaminy

2015/2016

Załadowany 10.01.2016

Alicja.D_browa
Alicja.D_browa 🇵🇱

5

(1)

1 dokument

1 / 8

Toggle sidebar

Ta strona nie jest widoczna w podglądzie

Nie przegap ważnych części!

bg1
1
Lab.1
Optymalny wybór asortymentu produkcji
Przykład 1. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie
produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków, spośród których dwa są limitowane.
Limity te wynoszą: środek I — 96 000 jedn., środek II — 80 000 jedn. Nakłady
limitowanych środków na jednostkę wyrobów W: i W2 podano w tabl. 1.
Tablica 1
Wiadomo także, że zdolności produkcyjne jednego z wydziałów stanowiącego
wąskie gardło procesu produkcyjnego nie pozwalają produkować więcej niż 3000 szt.
wyrobów W1 oraz 4000 szt. wyrobów W2. Ponadto, działająca w ramach
przedsiębiorstwa komórka analizy rynku ustaliła optymalne proporcje produkcji,
które kształtują się odpowiednio jak 3 : 2. Cena sprzedaży (w zł) jednostki wyrobu
W1 wynosi 30 zł, a wyrobu W2 — 40 zł.
Ustalić optymalne rozmiary produkcji wyrobów gwarantujące maksymalizację
przychodu ze sprzedaży przy istniejących ograniczeniach. W rozwiązaniu zastosować
metodę geometryczną.
R o z w i ą z a n i e. Na początek należy zbudować model
matematyczny opisujący przedstawioną powyżej sytuację. Niech x1 oznacza ilość
produkcji wyrobu W1; a x2 — ilość produkcji wyrobu W2. Biorąc pod uwagę limity
środków produkcji I i II, mamy dwa pierwsze ograniczenia:
(1)
12
16 24 96000xx
(2)
12
16 10 80000xx
Należy także uwzględnić informację pochodzącą z komórki analizy rynku, która
stanowi trzeci warunek:
Środki
produkcji
Jednostkowe nakłady
W1
W2
I
II
16
16
24
10
pf3
pf4
pf5
pf8

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Wybór modelu produkcji przez przedsiębiorstwo i więcej Egzaminy w PDF z Planowanie i kontrola produkcji tylko na Docsity!

Lab.

Optymalny wybór asortymentu produkcji

Przykład 1. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W 1 i W 2. W procesie

produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków, spośród których dwa są limitowane.

Limity te wynoszą: środek I — 96 000 jedn., środek II — 80 000 jedn. Nakłady

limitowanych środków na jednostkę wyrobów W: i W 2 podano w tabl. 1.

Tablica 1

Wiadomo także, że zdolności produkcyjne jednego z wydziałów stanowiącego

wąskie gardło procesu produkcyjnego nie pozwalają produkować więcej niż 3000 szt.

wyrobów W 1 oraz 4000 szt. wyrobów W 2. Ponadto, działająca w ramach

przedsiębiorstwa komórka analizy rynku ustaliła optymalne proporcje produkcji,

które kształtują się odpowiednio jak 3 : 2. Cena sprzedaży (w zł) jednostki wyrobu

W 1 wynosi 30 zł, a wyrobu W 2 — 40 zł.

Ustalić optymalne rozmiary produkcji wyrobów gwarantujące maksymalizację

przychodu ze sprzedaży przy istniejących ograniczeniach. W rozwiązaniu zastosować

metodę geometryczną.

R o z w i ą z a n i e. Na początek należy zbudować model

matematyczny opisujący przedstawioną powyżej sytuację. Niech x 1 oznacza ilość

produkcji wyrobu W1; a x 2 — ilość produkcji wyrobu W 2. Biorąc pod uwagę limity

środków produkcji I i II, mamy dwa pierwsze ograniczenia:

(1) 16 x 1  24 x 2  96000

(2) 16 x 1  10 x 2  80000

Należy także uwzględnić informację pochodzącą z komórki analizy rynku, która

stanowi trzeci warunek:

Środki produkcji

Jednostkowe nakłady

W 1 W 2

I II

16 16

24 10

(3) x 2 ^23 x 1

Przy uwzględnieniu ograniczonych zdolności jednego z wydziałów produk-

cyjnych, warunki brzegowe przybiorą postać:

(4) 0  x 1 3000,

(5) 0  x 2 4000,

Na podstawie znajomości celu, jaki sobie postawiło przedsiębiorstwo (uzyskanie

maksymalnego przychodu ze sprzedaży), formułujemy funkcję kryterium (celu):

(6) F x ( 1 , x 2 )  30 x 1  40 x 2 max

Możemy zatem zapisać model następująco:

(1) 16 x 1  24 x 2  96000

(2) 16 x 1  10 x 2  80000

(3) x 2 ^23 x 1

(4) 0  x 1 3000,

(5) 0  x 2 4000,

(6) F x ( 1 , x 2 )  30 x 1  40 x 2 max

Rys.

Kierunek przesuwania izolinii wynika z kryterium optymalizacji (funkcji celu). W rozważanym przykładzie funkcja celu F jest maksymalizowana. Oznacza to, że kolejno przyjmujemy coraz to większe wartości wyrazu wolnego przesuwanej prostej [izolinie (l)-(4)]. Izolinie (1) i (2) przecinają odcinek OA i dopiero izolinia (3) trafia na jego koniec w punkcie A. Izolinia (4) została zbyt daleko przesunięta i znalazła się poza odcinkiem rozwiązań dopuszczalnych. Proste (l)-(4) tworzą rodzinę izolinii, tj. linii, w których parametry przy zmiennych pozostają bez zmian, a zmieniają się jedynie wartości wyrazów wolnych. W zależności od sytuacji (F— >max bądź F—>min) wartości wyrazu wolnego ij należy zwiększać lub zmniejszać. Punktem najdalej wysuniętym na odcinku OA w sensie równoległego przesunięcia jest zatem punkt A. Współrzędne tego punktu x 1 - 3000 oraz x 2 = 2000 są optymalnym rozwiązaniem zadania. Wartość przychodu ze sprzedaży przy uwzględnieniu optymalnego asortymentu wyniesie więc F(x 1 ,x 2 ) = 170000 zł.

Przykład 2. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby W 1 i W 2. W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków, spośród których dwa są limitowane. Limity te wynoszą: środek I — 36000 jedn., środek II — 50000 jedn. Nakłady limitowanych środków na jednostkę produkcji podano w tabl. 2.

Tablica 2 Środki produkcji W 1 Jednostkowe nakłady W 2 I II

6 10

6 5 Należy także uwzględnić, że zdolność produkcyjna jednego z agregatów nie pozwala wyprodukować więcej niż 4000 szt. wyrobu W 2. Nie ma natomiast żadnych dodatkowych ograniczeń w stosunku do wyrobu W 1. Określić optymalne rozmiary produkcji przy założeniu, że zysk realizowany na obu wyrobach jest jednakowy. Przy rozwiązywaniu zastosować metodę geometryczną.

R o z w i ą z a n i e. Przystępując do budowy modelu, przyjmujemy oznaczenia: x 1

— wielkość produkcji wyrobów W 1 , x 2 — wielkość produkcji wyrobów W 2. Pierwsze dwa ograniczenia dotyczą limitów na środki produkcji I i II:

(1) 6 x 1  6 x 2 36000,

(2) 10 x 1  5 x 2 50000,.

Warunek brzegowy dla zmiennej x 1 ma postać

(3) x 1 0.

Warunek brzegowy dla zmiennej x 2 ze względu na ograniczenie od góry ma postać

(4) 0  x 2 4000.

Kryterium optymalności tego zadania stanowi wielkość łącznego zysku osiągniętego ze sprzedaży wyrobów W 1 i W 2. Ponieważ zysk jednostkowy na obu wyrobach jest jednakowy, przeto i parametry w funkcji celu powinny być jednakowe, a najprościej można przyjąć, że są równe jedności. Zatem funkcja celu jest następująca:

(5) F (x 1 , x 2 ) = x 1 +x 2 —> max,

Również rozwiązanie tego zadania, jeżeli rozwiązanie to istnieje, ze względu na warunki (3) i (4), musi się znaleźć w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Podobnie jak w przykładzie 1 poszczególne relacje ponumerowano (rys. 2 ).