Wykład 3 Optyka geometryczna, Notatki z Optyka

Pobierz Wykład 3 Optyka geometryczna i więcej Notatki w PDF z Optyka tylko na Docsity!

Metody Optyczne

w Technice

Wykład 3

Optyka geometryczna

Promień świetlny

• Potraktujmy światło jako strumień cząstek

energii podróżujących w przestrzeni

• Trajektorie takich cząstek to promienie

świetlne

• W przypadku wiązki światła

promienie będą równoległe,

zaś w przypadku źródła

światła, będą promieniście się

z niego rozchodzić

Prawo Snella

i t

OX XY OX s AO OB sinθ sin θ

− = + = +

 

  

 (^) − = = + i i nt t

XY OX n

OX c v

s t sinθ sin θ

0 sin

1 sin

1 = 

  

 = − ni i nt t

c d OX

dt θ θ

ni sin θ (^) i = nt sin θ t

Przybliżenie przyosiowe

• Ograniczamy rozważania do wiązek światła

padających pod małymi kątami, wtedy

• W dalszej części rozważań optyki geometrycznej

stosować będziemy to przybliżenie

sinθ ≅ tanθ ≅ θ

ni θ = i nt θ t

Bieg promienia

• Jeśli promień biegnie pod kątem θ i znajduje

się w płaszczyźnie z=z 1 w odległości r 1 od osi,

oraz porusza się w ośrodku o współczynniku n

to w punkcie z 2 znajdował się będzie w

punkcie

• Co można zapisać jako

r 2 = r 1 +^ (^ z 2 − z 1 )^ tan θ^ ≅ r 1 +(^ z 2 − z 1 )θ

θ n θ

r n

z

n

r 2 (^) 1

0 1

Mnożenie macierzy

y Ca Db

x Aa Bb

b

a C D

A B

y

x

1 1

1 2 2

2

2 2 1 1

2 1

n

r n

r

n n

r r

• Prawo Snella:



 





 





 





 



== + + 

 

 

 



CI DK CJ DL

AI BK AJ BL C D

A B

K L

I J

CI DK CJ DL

AI BK AJ BL K L

I J C D

A B

Soczewka

2

3 2 1

2 1 2

2 2

3 2 1

2 1 3

3 R

n n R

n n n

d R

n n R

n n

F

n − − −



 

 (^) − 

  =^ −

= =

1 1 2

2 3

2 1 3 1 1 1 1

0

n R R

n F

d n n

Punkty kardynalne

• Punkty węzłowe – punkty w których promień

światła padający na układ i przechodzący przez

jeden z nich wychodzi z układu w tym samym

kierunku (równolegla) przechodząc przez drugi

• Płaszczyzny główne – płaszczyzny w których

obiekt umieszczony na jednej z nich daje obraz na

drugie o powiększeniu 1.

• Ogniska – punkty w których zbierają się

promienie wiązki równoległej po przejściu przez

układ

Bieg promieni

przez soczewkę cienką

• Promienie równoległe do osi optycznej są

skupiane w ognisku

• Promienie rozchodzące się z ogniska są po

przejściu przez soczewkę równoległe do osi

optycznej

• Promienie przechodzące przez środek

soczewki nie zostają zaburzone

Obrazowanie

M s

s f

s y

A y

s s f

B

y Ay Bn

n

y C D

A B n

y

f

s f

f

s s ss f

s

n

y

n

s y

f

s n

y

= = − = =

= ⇒ + =

= +

 

  

  

  

 = 

  



























− −

− + − = 

  



 

  

  

  

 

 

 

 

  −

  

 = 

  



1

2 2 1

2

1 2

2 1 2

1 2

1 2

2 1 2 1 2

1

2

2

1 2 1 1

2

1

0 1 1 1

1

1

1

0 1

1 (^1 )

1 0

0 1

1

θ

θ θ θ

θ θ

Źrenica wejściowa i wyjściowa

Punkty kardynalne

Parametr od do Funkcja elementów macierzy Ognisko przednie wejściowa płaszczyzna odniesienia (opo)

ognisko

Przednia odległość ogniskowa

ognisko przednie przedni punkt główny Przedni punkt główny

opo przedni punkt główny Przedni punkt węzłowy

opo Przedni punkt węzłowy

C

n 1 D

C − n^1

( ) C

n 1 (^) D − 1

C

Dn 1 (^) − n 2

Apertura numeryczna

NA n sin im

Zasada nieoznaczoności

• Prędkość (pęd) i położenie fotonu określa

zasada nieoznaczoności Heissenberga:

• h – stała Plancka h=6.626068 × 10 -^34 m^2 kg / s
• p – składowa pędu fotonu (p=h/λ) wzdłuż

kierunku x

∆ x ∆ px ≥ h