Wymagania egzaminacyjne matematyka, Notatki z Matematyka

Pobierz Wymagania egzaminacyjne matematyka i więcej Notatki w PDF z Matematyka tylko na Docsity!

Klasa I Liceum Ogólnokształcące, Przedmiot: matematyka, Nauczyciel : Lucyna Maleszka Wymagania szczegółowe podstawy programowej z matematyki w klasie I liceum. I. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

1. wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych;
2. przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych;
3. stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych;
4. stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach;
5. stosuje własności monotoniczności potęgowania, w szczególności własności: jeśli 𝑥 < 𝑦 oraz 𝑎 > 1, to 𝑎 𝑥 < 𝑎 𝑦 , zaś gdy 𝑥 < 𝑦 oraz 0 < 𝑎 < 1, to 𝑎 𝑥 > 𝑎 𝑦 ;
6. posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
7. stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu: |𝑥 + 4| = 5, |𝑥 − 2| < 3, |𝑥 + 3| ≥ 4;
8. wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych z kapitalizacją roczną i zysków z lokat i kosztów kredytów;
9. stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi. II. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
10. stosuje wzory skróconego mnożenia na: (𝑎 + 𝑏)^2 , (𝑎 − 𝑏)^2 , 𝑎^2 – 𝑏^2 , (𝑎 + 𝑏)^3 , (𝑎 − 𝑏)^3 , 𝑎^3 – 𝑏^3 , 𝑎n

• 𝑏n^ ;
  2. dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;

3. wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej;
4. rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu

W (^ x )= 2 x

3

−√ 3 x

2

+ 4 x − 2 √3.

5. znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych; mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;
6. dzieli wielomian jednej zmiennej 𝑊(𝑥) przez dwumian postaci 𝑥 − 𝑎;
7. mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;
8. dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż:

x + 1

x

x

x

2 +^

x

3 ,^

x + 1

x + 2

x − 1

x + 1

III. Równania i nierówności. Uczeń:

1. przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;
2. interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;
3. rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;
4. rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;
5. rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe; 6)rozwiązuje równania wielomianowe postaci 𝑊(𝑥) = 0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
6. rozwiązuje równania wymierne postaci 𝑉(𝑥) 𝑊(𝑥) = 0, gdzie wielomiany 𝑉(𝑥) i 𝑊(𝑥) są zapisane w postaci iloczynowej. IV. Układy równań. Uczeń:
7. rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;
8. stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych. V. Funkcje. Uczeń:
9. określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);
10. oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
11. odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;
12. odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w