Pobierz Wyznaczanie długości fali światła przy użyciu siatki dyfrakcyjnej i więcej Ćwiczenia w PDF z Fisica tylko na Docsity!
Wyznaczanie długości fali światła przy użyciu siatki dyfrakcyjnej
I. Cel ćwiczenia : zapoznanie się ze zjawiskiem dyfrakcji, wyznaczenie długości fali linii widmowych lampy rtęciowej, wyznaczenie stałej siatki.
II. Przyrządy : ława optyczna, lampa rtęciowa, soczewka, siatki dyfrakcyjne, ekran
III. Literatura : 1. H. Hofmokl, A. Zawadzki – Laboratorium fizyczne,
- Sz. Szczeniowski - Fizyka doświadczalna cz.
- D. Holliday, R. Resnick Fizyka t.2, PWN 1972
IV. Wprowadzenie.
Najprostsza siatka dyfrakcyjna stanowi układ dużej liczby jednakowych co do szerokości i rów- noległych szczelin leżących w jednej płaszczyźnie i rozdzielonych nieprzeźroczystymi odstępami. Siatką może być płytka szklana, na której nacięto szereg rys. Rysy nie przepuszczają światła, od- grywają więc rolę przesłon, wolne odstępy między nimi rolę szczelin. Każda szczelina siatki dzia- ła jak wtórne źródło światła, wysyłające promienie w różnych kierunkach. Gdy szerokość szczelin jest porównywalna z długością fali światła, światło wysyłane przez każdą z nich ma we wszystkich kierunkach mniej więcej to samo natężenie. Obraz dyfrakcyjny powstaje dopiero na skutek interfe- rencji wiązek promieni wychodzących z różnych szczelin. Niech a o oznacza szerokość szczeliny, a 1 szerokość rysy, natomiast a = ao + a 1 jest stałą siatki. Rozpatrzmy przypadek, gdy siatkę oświetlimy wiązką równoległą światła jednorodnego padającą prostopadle do siatki.
Rys.1 Ugięcie światła na siatce dyfrakcyjnej.
ϕ a
a o
a 1
d
ϕϕϕϕ
Na szczelinach siatki następuje ugięcie światła pod kątem ϕ. Wzajemne wzmocnienie natężenia światła otrzymujemy, jeżeli różnica dróg optycznych promieni wychodzących z dwóch sąsiednich szczelin wynosi całkowitą wielokrotność długości fali. Różnica dróg optycznych d wynosi:
d = a sin ϕ
Wówczas warunek na wzmocnienie światła ma postać:
a sinφ = m λ (1)
gdzie, m – liczba całkowita. Gdy m = 0 otrzymujemy prążek zerowy odpowiadający wiązce nieugiętej. Dla m = 1, mamy prążki ugięte pierwszego rzędu, m = 2 drugiego rzędu itd. Maksima natężenia są wyraźne, ponieważ sumują się działania promieni biegnących ze wszyst- kich szczelin. Są to tzw. maksima główne. Jeżeli różnica dróg d nie jest dokładnie równa całkowitej liczbie długości fali, to nie obserwuje się pod odpowiednim kątem światła ugiętego. Jeżeli przez N oznaczymy liczbę szczelin siatki na długości 1 mm ( N = 1/ a ), to warunek mak- simum głównego możemy zapisać następująco :
sinφ = ± m N λ (2)
Prążki obserwowane na ekranie są tym bardziej od siebie odległe, im większe jest N tzn. im gęstsze są szczeliny siatki. W świetle białym siatka wytwarza widmo; bardziej ugięte są promienie o większej długości fali, mniej o krótszej długości fali.
V. Układ pomiarowy
Rys.2 Schemat układu doświadczalnego
Źródłem światła w układzie doświadczalnym jest lampa rtęciowa Z. W obudowie lampy, tuż przed źródłem światła znajduje się wąska szczelina Sz. Wiązka światła ze źródła Z oświetla so- czewkę zbierającą S1, a następnie jako wiązka równoległa pada na siatkę dyfrakcyjną SD. Na siat-
ce następuje ugięcie światła pod kątem ϕ , następnie pada ono na soczewkę S2 ustawioną tuż za
siatką SD. Na ekranie ustawionym w odległości ogniskowej soczewki zbierającej S2 obserwujemy prążki barw żółtej, zielonej i fioletowej. W centrum ekranu obserwujemy jasny prążek nazywany maksimum centralnym. Natomiast po obu stronach prążka centralnego widać prążki kolorowe różnych rzędów, nazywanych widmami dyfrakcyjnymi pierwszego, drugiego i dalszych rzędów. W granicach każdego rzędu mamy prążki różnych barw. Najmniejszy kąt ugięcia mają prążki barwy fioletowej, największy żółtej.
Atomy, jony, molekuły emitują światło niezależnie od siebie - emisja odbywa się spontanicznie, przypadkowo. Takie chaotycznie wypromieniowane ciągi falowe nie pozostają ze sobą w żadnej relacji przestrzennej czy czasowej, nie wykazują korelacji fazowych. Wąska szczelina Sz powoduje, że ciągi falowe, które padną na siatkę SD pochodzą z tego samego niewielkiego obszaru żarnika
L
D (^) ϕ
E S2 (^) SD S1 Sz Z
VII. Opracowanie wyników.
1 ♦ Obliczyć wartość sinϕ z geometrii układu doświadczalnego mając dane L i D:
L^2 D^2
D
sin
ϕ=
gdzie 2
Dp D l D
= jest średnią odległością prążka danej barwy dla m- tego rzędu od środka
centralnego prążka. Następnie ze wzoru (wynika z zależności (2))
2 2
L D
D
mN (^) +
λ=
obliczyć długości fal światła dla różnych barw. Otrzymane przy pomocy różnych siatek i dla różnych rzędów ( m = 1, 2, 3) długości fal odpowiadające tej samej barwie uśrednić. Porów- nać otrzymane wartości z wielkościami tablicowymi. W tablicach linii widmowych dla lampy rtęciowej występuje 6 dających się wizualnie rozdzielić długości fal. Zaleca się wykonać po- miary dla tych linii, które są wyraźnie widoczne. 2 ♦ Wyrażenie na niepewność ∆λ długości fali uzyskuje się metodą różniczki zupełnej
∆λ =λ D
D
L
L
L D
L
2 2
2
gdzie ∆ D i ∆ L są maksymalnymi niepewnościami pomiarów wielkości D i L. Oceniając te
niepewności kierować się nie tylko dokładnością przyrządu pomiarowego, ale także niemoż- nością dokładnego ustalenia położenia siatki dyfrakcyjnej czy płaszczyzny ekranu.
Jak wynika z bliższej analizy podanego wzoru na ∆ λ, największą niepewność uzyskuje się dla
pierwszego rzędu tj. dla m = 1. Tę maksymalną wartość ∆ λ przyjąć jako niepewność pomia-
rową dla pozostałych długości fal tej samej barwy obliczonych dla wyższych rzędów. Obliczenia niepewności przeprowadzić dla siatki mającej najmniejszą liczbę rys na 1 mm i dla wszystkich barw pierwszego rzędu. Wynik pomiaru podać w postaci: λ ±∆λ, gdzie λ jest średnią długości fal tej samej barwy zmierzoną przy pomocy różnych siatek i dla różnych rzędów. 3 ♦ Nieznaną stałą a siatki dyfrakcyjnej wyliczyć ze wzoru (wynika z zależności (2))
D
m L D a
λ^2 +^2
korzystając ze wszystkich barwnych prążków badanej siatki. Do tych obliczeń przyjąć tabela- ryczne wartości długości fal odpowiadające barwnym prążkom. Wyznaczyć wartość średnią tej stałej siatki a. 4 ♦ Niepewność pomiarową stałej siatki obliczyć ze wzoru (otrzymuje się go metodą różniczki zupełnej):
D
D
L
L
L D
L
a a 2 2
2
Obliczenia niepewności ∆ a przeprowadzić dla wszystkich barw pierwszego rzędu. Wynik pomiaru podać w postaci: a + ∆ a , gdzie a jest średnią wartością rezultatów otrzymanych dla różnych barw (długości fal) i do- stępnych rzędów.
