Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej, Ćwiczenia z Fisica

Pobierz Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej i więcej Ćwiczenia w PDF z Fisica tylko na Docsity!

Zad. E

I PRACOWNIA FIZYCZNA

Instytut Fizyki US

Temat :

Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej

Cel : Wyznaczenie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej. Zapoznanie studenta ze zja- wiskiem dyfrakcji i interferencji światła, wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej oraz długości fal pro- mieniowania elektromagnetycznego. Wykształcenie u studenta kompetencji w zakresie samodzielnego posługiwania się aparaturą pomiarową oraz analizy i interpretacji wyników pomiarów. Przyrządy : ława optyczna z podziałką mm, laser półprzewodnikowy na statywie, siatki dyfrakcyjne, ekran, przymiar wstęgowy zwijany, diafragma (przysłona kołowa), ołówek.

1. ZAGADNIENIA

1. Własności światła lasera. Zasada działania lasera półprzewodnikowego.
2. Uwarunkowania bezpiecznej pracy ze światłem laserowym.
3. Równanie fali świetlnej oraz jej parametry.
4. Dyfrakcja i interferencja fal świetlnych.
5. Zasada Huygensa. Opis dyfrakcji Fraunhofera i Fresnela.

2. OPIS ZAGADNIENIA

Siatka dyfrakcyjna jest szeregiem równoległych szczelin o jednakowej szerokości, przedzielonych nieprzezroczystymi dla światła przegrodami o tej samej szerokości. Odległość między szczelinami d nazywamy stałą siatki. Gdy szczeliny znajdujące się w odległości d od siebie, są oświetlone płaską falą elektromagnetyczną, to fale wychodzące z takich szcze- lin będą ulegały dyfrakcji i jednocześnie będą ze sobą inter- ferowały. Obraz prążków interferencyjnych ilustruje rys. 1 (zaczerpnięty z Wikipedii). Prążki jasne powstają dla kątów

 k spełniających warunek, tzw. równanie siatki dyfrakcyjnej

k   d sin  k , (1)

gdzie: λ – długość fali,

k – rząd widma odpowiadający kątowi  k.

Funkcję sin  k możemy wyrazić przez odległość ekranu od przeszkody L oraz przez xk – Rys. 3,

czyli odległość prążka k - tego rzędu od centrum – punkt „0”, zapiszemy wzorem

sin.

x^2 L^2

x

k

k k

Na podstawie literatury zapoznać się z zagadnieniami.

3. PRZEBIEG WYKONANIA ĆWICZENIA

Nie wolno patrzeć bezpośrednio w wiązkę promieniowania laserowego! Upewnij się, czy światło laserowe nie oślepi cię i inne osoby poprzez odbicia.

1. Sprawdzić ustawienie ławy optycznej – powinna być ustawiona prostopadle do ściany na której jest ekran. Płaszczyzna ekranu powinna przechodzić przez początek ławy optycznej – ułatwi to pomiar odległości od ekranu poprzez odczyt ze skali na ławie.

Rys. 1.

2. Ustawić laser półprzewodnikowy i diafragmę na ławie optycznej zgodnie z rys. 2.

Rys. 2. Schemat układu doświadczalnego do ustawienia biegu światła lasera, ekranu i ławy otycznej.

3. Włączyć laser i zaobserwować emisję światła. Zwrócić baczną uwagę na bezpieczeństwo. Ustawić odpowiednią wielkość otworu diafragmy. Przesuwaj diafragmę na ławie optycznej od po- łożenia wyjścia źródła lasera do końca ławy i z powrotem. Tak skoryguj pozycję źródła, aby w każdym położeniu diafragmy na ławie optycznej światło przechodziło przez jej środek i padało prostopadle na ekran. Pozycja ta wyznacza projekcję źródła światła bez efektu dyfrakcji. Położe- nie „0”, zaznaczyć ołówkiem na ekranie, celem późniejszej weryfikacji ustawienia. Po ustawieniu zdejmij diafragmę z ławy. Uwaga : Światło z lasera powinno padać ZAWSZE dokładnie prostopadle na ekran. Korekcja jego położenia podczas pomiarów może wprowadzać istotne błędy w pomiarze. W razie stwierdzenia zmiany położenia ekranu pomiary należy powtórzyć.

Rys. 3. Schemat układu fotometrycznego. Celem uwidocznienia obrazu interferencyjnego ekran

narysowano w pionie (faktycznie jest w poziomie).

4. Wstaw siatkę dyfrakcyjną pomiędzy źródło światła a ekran – Rys. 3. Na ekranie powinny być widoczne prążki interferencyjne – w poziomie. Jeśli nie są w poziomie należy odpowiednio prze- chylić siatkę dyfrakcyjną. Na ekranie zaznaczyć ołówkiem położenia prążków. Uwaga : Wyłączyć laser na czas pomiarów odległości.
5. Dokonać pomiaru odległości L od ekranu do siatki (pomiar wykonać 3-krotnie).
6. Dokonać pomiaru odległości między prążkami skrajnymi o tej samej wartości k ( k = 1, 2, 3, 4, 5 aż do ostatniego widocznego). Pomiar powtórzyć 3-krotnie. Po pomiarze zetrzeć zaznaczenia z ekranu.
7. Pomiary wykonać dla 5 różnych odległości L od min. odlęgłości ok. 300 mm do maksymalnej.
8. W razie możliwości pomiary powtórzyć dla innej siatki dyfrakcyjnej lub lasera zielonego.

*Niepewność pomiaru

Niepewność całkowita wielkości x mierzonej bezpośrednio:

( )^2 e

2 t 2 2 d 1

u x x x x x nn

ux

n i i 



(A)

gdzie pierwszy składnik pod pierwiastkiem – niepewność standardowa średniej następnymi przyczynkami niepewności pomiaru są d x – niepewność wzorcowania (niepewność wynikająca z dokładności przyrządu) t x – niepewności wyników zaczerpniętych z literatury, tablic lub kalkulatora u e ( x ) – niepewność standardowa eksperymentatora.

Złożoną niepewność standardową u ( y ) – niepewność dla funkcji kilku zmiennych y = f ( x 1 , …, xi , …, xN ) oblicza się korzystając z prawa przenoszenia niepewności pomiarów bezpośrednich. Obliczanie niepewności u ( y ) można dokonać bez odwoływania się do rachunku różniczkowego korzystając z metody elementarnej – wzoru zalecanego przez Przewodnik GUM^1 poprzez obliczanie udziałów niepewności

ui ( y ) = 2

1

 f ( x 1 , …, xi + u ( xi ), …, xN ) – f ( x 1 , …, xi – u ( xi ), …, xN ) (B)

( ui ( y ) – zmiana wartości funkcji f spowodowana zmianą xi o + u ( xi ) i o – u ( xi )). i obliczanie u ( y ) jako sumy geometrycznej udziałów:



N i

u y ui y 1

( )^2 ( )^.^ (C)

W przypadku gdy zależność funkcyjna dla f ma postać jednomianu: (^) y  cx 1 ^1 x  22 ... x n^  n , c – stała, wów- czas wygodnie jest korzystać z prawa propagacji niepewności względnych^2

^ 



N

i y i^ u xi

u y 1

2 r ( )

^ ,^ (D)

gdzie u r ( xi ) = u ( xi )/ xi  – względna niepewność pomiaru wielkości xi.

****Porównywanie wyników** Chcąc porównać otrzymane wyniki z wynikiem tablicowym x T, korzystamy z przedziałowego kryterium zgodności wyników pomiarów , czyli sprawdzamy czy dla naszych wyników spełniona jest nierówność:

x  x T^  u ( x ) u ( x T). (E)

Jeżeli powyższa nierówność nie zachodzi, należy zastąpić niepewność u przez niepewność rozszerzoną U ,

gdzie U ( x ) = k u ( x ) a wspólczynnik k , w naszym przypadku należy przyjąć 2. Jeśli i wówczas ta nierówność nie

jest spełniona to znaczy, że wyniki nie są zgodne. Niepewność rozszerzona ( expanded uncertainty ) – zdefiniowana przez „wielkość określającą przedział wo- kół wyniku pomiaru, taki że można oczekiwać, iż obejmie on dużą część wartości, które w uzasadniony sposób można przyporządkować wielkości mierzonej." Obie niepewności są powiązane zależnością U = k u , gdzie k – współczynnik rozszerzenia. Współczynnik rozszerzenia k zależny jest od liczby pomiarów oraz poziomu ufności (określany jest często mianem współczyn-

nika Studenta-Fishera tn, a ), w większości przypadków przyjmujemy k = 2

(^1) Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement , ISO, Switzerland 1993, 1995; (dokument wydany

w imieniu BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OML). Fundamentalny dokument zbiorowego autora  zespołu międzynarodowych organizacji naukowo-technicznych  dla ustanowienia procedury wyrażania nie- pewności pomiaru, jest wydany przez Międzynarodową Organizację Normalizacyjną (ISO) Publikacja jest udostępniona online: http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_100_2008_E.pdf (^2) Niepewność względna w Przewodniku GUM nie ma oddzielnego oznaczenia. W sytuacjach nie powodujących

nieporozumień będzie stosowany zapis z indeksem dolnym „r” tj. u r ( y )  u ( y )/ y.