Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych a pomocą piknometru, Ćwiczenia z Meccanica Dei Solidi

Pobierz Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych a pomocą piknometru i więcej Ćwiczenia w PDF z Meccanica Dei Solidi tylko na Docsity! INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M-1 WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY I CIAŁ STAŁYCH ZA POMOCĄ PIKNOMETRU Ćwiczenie M-1: Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych za pomocą piknometru 2 I. Zagadnienia do przestudiowania 1. Pojęcie gęstości bezwzględnej i względnej. 2. Metody wyznaczania gęstości cieczy i ciał stałych. 3. Piknometr. 4. Rachunek błędu metodą różniczki zupełnej. II. Wprowadzenie teoretyczne Gęstością danego ciała nazywamy stosunek jego masy m do objętości V V m d  (1) Jeżeli masę mierzymy w kg, a objętość w m 3 , to gęstość wyrażona jest w kg/m 3 . Gęstością względną nazywamy stosunek gęstości danego ciała d1 do gęstości d2 innego ciała przyjętego za wzorcowe 2 1 d d dw  (2) Jak wynika z definicji, gęstość względna jest liczbą niemianowaną. Gdy objętości ciał są równe, to gęstość względna równa jest stosunkowi mas: 1 21 2 1 2 1 2 , , m m d d V V V V V     (3) stąd 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 m m m V V m V m V m d d dw  (4) Ciało, względem którego określamy gęstość względną, nazywa się wzorcowym. Najczęściej jako wzorcowe ciało używamy wody destylowanej. Gęstość wody destylowanej w temperaturze 4C i pod ciśnieniem 1013 Pa (760 mm Hg) jest równa 1000 kg/m 3 . Gęstość względna jakiegoś ciała w stosunku do gęstości wody przy 4C jest praktycznie równa gęstości bezwzględnej tego ciała (różni się tylko brakiem miana). Ćwiczenie M-1: Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych za pomocą piknometru 5 3. Napełniamy piknometr wodą destylowaną i zamykamy korkiem, zbieramy bibułą nadmiar wody wypływającej przez kanalik w korku i osuszamy szmatką boczne części piknometru. 4. Wyznaczamy masę m2 piknometru z wodą destylowaną. 5. Mierzymy temperaturę t wody. 6. Wyznaczamy masę badanego ciała w postaci granulek, tzn. masę m4. 7. Wrzucamy granulki do piknometru wypełnionego wodą. Wstrząsamy kilkakrotnie, usuwając pęcherzyki powietrza, zamykamy korkiem i zbieramy nadmiar wypływającej wody bibułką. Wyznaczamy m5, masę piknometru wraz z zawartością. 8. Wylewamy wodę, osuszamy piknometr i napełniamy badaną cieczą. Ważymy piknometr z cieczą, tzn. masę m3. 9. Odczytujemy z tablic gęstość o wody dt w temperaturze t. 10. Wyniki pomiarów i obliczenia zapisujemy w tabelach. VI. Tabele pomiarowe TABELA 1. Tabela pomiarowa m1 [10 –3 kg] m2 [10 –3 kg] m3 [10 –3 kg] m4 [10 –3 kg] m5 [10 –3 kg] t [C] dt [10 3 kg/m 3 ] TABELA 2. Tabela wyników dc [10 3 kg/m 3 ] dc [10 3 kg/m 3 ] δdc [%] d [10 3 kg/m 3 ] d [10 3 kg/m 3 ] δd [%] VII. Opracowanie wyników 1. Obliczamy gęstość cieczy dc ze wzoru 3 1 2 1 c t m m d d m m    . 2. Obliczamy gęstość ciała stałego ze wzoru 4 2 4 5 t m d d m m m    . VIII. Rachunek błędu 1. Błąd bezwzględny wartości gęstości cieczy i ciała stałego obliczamy metodą różniczki zupełnej. Dla cieczy Ćwiczenie M-1: Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych za pomocą piknometru 6 3 3 2 2 1 1 m m d m m d m m d d cccc           Po obliczaniu pochodnych cząstkowych i zastosowaniu operacji modułu (wartości bezwzględnej) otrzymujemy 3 12 22 12 13 12 12 32 1 )()( md mm md mm mm md mm mm d tttc          (9) Praktyczne obliczenia można przeprowadzić za pomocą zależności równoważnej do postaci (9), ale zawierającej wartość obliczonej uprzednio wartości gęstości dc. W tym celu zauważmy, że wzór (9) można zapisać w bardziej rozwiniętej formie 2 3 1 2 33 1 3 1 3 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 c t t t m m m m mm m m m m m d d d d m m m m m m m m m m m m m m                  (10) Wówczas na podstawie zależności (6) i (9) otrzymujemy ostatecznie, że                  13 3 12 2 12 1 13 32 mm m mm m mm m mm mm dd cc (11) Należy zwrócić uwagę, że kolejne człony w nawiasie kwadratowym zależności (11) przedstawiają względne udziały błędów ,cd uwarunkowane błędami m1, m2 i m3. Dla ciała stałego (granulek) 2 4 5 2 4 5 5 24 4 2 4 52 2 2 2 4 5 2 4 5 2 4 5 2 45 24 4 2 4 5 2 4 5 2 4 5 4 2 4 5 ( ) ( ) ( ) t t t t t d d d d m m m m m m m mm m d m d m d m m m m m m m m m m m mm mm m d d m m m m m m m m m m m m m                                          54 2 4 5 2 4 5 t mm d m m m m m m       (12) Ostateczna - bardziej dogodna do obliczeń - postać na d jest następująca:             542 4 4 25 542 52 mmm m m mm mmm mm dd (13) W praktyce wartości m1, m2, m3, m4 i m5 można przyjąć za jednakowe i równe dokładności ważenia m(m- najmniejsza działka skali wagi). Ćwiczenie M-1: Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych za pomocą piknometru 7 Uwzględniając ten fakt, wyrażenia na błędy gęstości cieczy dc (wzór (11)) i ciała stałego d (wzór (13)) możemy zapisać w skróconych (bardziej „atrakcyjnych”) postaciach, a mianowicie:                          131213 32 1 mm m mm m mm mm dd cc (B1) 5424 252 mmm m m mm dd           (B2) Należy obliczyć wartości liczbowe dc oraz d, a następnie dokonać zaokrągleń wartości dc i dc oraz d i d - zgodnie z obowiązującymi zasadami (normami). 2. Zaokrąglone wartości dc i dc oraz d i d wpisać do tabeli 2. 3. Obliczyć błąd względny gęstości cieczy i ciała stałego. 4. Przeprowadzić dyskusję uzyskanych wyników, porównać uzyskane wartości z wartościami tablicowymi i wskazać na źródła ewentualnych różnic. Literatura 1. Dryński T., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa 1978. 2. Halliday D., Resnick R., Walker J., Fizyka, t. 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003. 3. Lech J., Opracowanie wyników pomiarów w laboratorium podstaw fizyki, Wydawnictwo Wydziału Inżynierii Procesowej, Materiałowej i Fizyki Stosowanej PCz, Częstochowa 2005. 4. Wróblewski A.K., Zakrzewski J.A., Wstęp do fizyki, PWN, Warszawa 1978.