Pobierz Wyznaczanie modułu sztywności prętów metodą dynamiczną (M11) i więcej Ćwiczenia w PDF z Fizyka tylko na Docsity! Wyznaczanie modułu sztywności prętów metodą dynamiczną (M11) 71 1.11 Wyznaczanie modułu sztywności prętów metodą dynamiczną (M11) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu sztywności prętów metalowych przy po- mocy wahadła torsyjnego. Zagadnienia do przygotowania: – oscylator harmoniczny; – własności sprężyste ciał stałych, prawo Hooke’a; – dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej, moment bezwładności, twierdzenie Steinera. Literatura podstawowa: [2], [1], [5]. 1.11.1 Podstawowe pojęcia i definicje Odkształcenia sprężyste Odkształcenie ciała stałego znikające z chwilą usunięcia działających sił nazywa- my odkształceniem sprężystym. Pary sił odkształcających mogą działać prostopadle (rysunek 1.11.1a) lub stycznie (rysunek 1.11.1b) do powierzchni ciała. Stosunek siły F przyłożonej do powierzchni S nazywamy naprężeniem. Definiujemy odpowiednio naprężenie normalne σ = Fn/S oraz naprężenie styczne τ = Fs/S. L- LD Fn Fn S S a) SFs S Fs g b) Rys. 1.11.1: Odkształcenie prostopadłościanu pod działaniem sił normalnych Fn (a) oraz pod działaniem momentu sił stycznych Fs (b) na powierzchnię S. Miarą odkształcenia pod wpływem naprężeń normalnych jest odkształcenie względ- ne ǫ = ∆l/l, które jest stosunkiem zmiany długości ∆l do długości początkowej l. W przypadku naprężeń stycznych do opisu odkształcenia używa się kąta ścinania γ. Prawo Hooke’a Dla odkształceń sprężystych ciał stałych związek pomiędzy odkształceniem i naprę- żeniem opisany jest przez prawo Hooke’a. Według tego otrzymanego eksperymentalnie prawa naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia: 72 Mechanika σ = Eǫ dla naprężeń normalnych, (1.11.1) τ = Gγ dla naprężeń stycznych, (1.11.2) gdzie współczynniki proporcjonalności to odpowiednio moduł Younga E i moduł sztyw- ności G. 1.11.2 Przebieg pomiarów Układ doświadczalny W skład układu doświadczalnego (rysunek 1.11.2a) wchodzą: wahadło torsyjne, pręty wykonane z różnych materiałów (żelazo, miedź, mosiądz), cztery obciążniki (wal- ce), stoper, śruba mikrometryczna, przymiar, waga laboratoryjna. g dr h R dFs r j a) b) Rys. 1.11.2: Wahadło torsyjne do wyznaczania modułu sztywności metodą dynamiczną (a). Pręt przedstawiony w powiększeniu wraz z oznaczonymi wielkościami koniecznymi do wykonania obliczeń (b). Metoda pomiarowa Moduł sztywności G wyznaczany jest z badania drgań harmonicznych prȩta wywo- łanych przez siły sprężystości – naprężenia ścinające. Konieczna jest więc znajomość związku pomiędzy modułem sztywności i momentem działaja̧cych sił. Pręt o promieniu R i wysokości h umocowany jest górnym końcem, natomiast na swobodny dolny koniec działa moment sił stycznych do powierzchni walca (rysunek 1.11.2b). Pod wpływem momentu sił N dolny koniec pręta obraca się o kąt ϕ i cały