Pobierz Wyznaczanie modułu sztywności za pomocą wahadła torsyjnego i więcej Ćwiczenia w PDF z Fizyka tylko na Docsity! A10. Wyznaczanie modułu sztywności za pomocą wahadła torsyjnego 1/4 1 /4 A10. Wyznaczanie modułu sztywności za pomocą wahadła torsyjnego Celem ćwiczenia jest poznanie własności sprężystych ciał stałych, analiza ruchu obrotowego bryły sztywnej na przykładzie wahadła torsyjnego oraz doświadczalne wyznaczenie modułu sztywności. Moduł sztywności G – to współczynnik sprężystości materiału, równy stosunkowi naprężenia stycznego s do kąta skręcenia deformowanego ciała: G=s/ [N/m 2 ]. Występuje w odkształceniach postaciowych, przy zachowaniu stałej objętości ciała. Wahadło torsyjne – jest rodzajem wahadła fizycznego. Stanowi je bryła sztywna–wibrator, umocowany do cienkiego drutu, jako elementu sprężystego. Po odchyleniu wahadła z położenia równowagi o kąt i po jego uwolnieniu, powstają drgania pod wpływem momentu siły M, przy czym: DM (1) Współczynnik D (zależny od rodzaju drutu) nazywa się momentem kierującym i oznacza wartość momentu siły, powodującego skręcenie drutu o jednostkowy kąt w mierze łukowej, tzn. o 1 radian. Znak minus oznacza, że moment siły powoduje skręcenie drutu o kąt przeciwny do kąta (tzn. zawsze ku położeniu równowagi). Równanie ruchu wahadła torsyjnego jest analogiczne do równania wahadła fizycznego i jednocześnie jest równaniem ruchu obrotowego bryły sztywnej: M=I (2), gdzie I oznacza moment bezwładności bryły, a = d/dt jest przyśpieszeniem kątowym, równym pochodnej prędkości kątowej po czasie t. Uwzględniając (1) otrzymujemy więc równanie ruchu wahadła w postaci: D dt d I (3), którego rozwiązanie: tA sin oznacza, że jest to ruch harmoniczny prosty o amplitudzie A. Okres drgań wahadła torsyjnego T, analogicznie jak w przypadku wahadła fizycznego, jest równy: D I T 2 (4). Moment bezwładności I wibratora, stosowanego w ćwiczeniu, obliczamy korzystając z twierdzenia Steinera*: I = Io+ 2md 2 (5), gdzie m – oznacza masę jednego z dwóch walców umieszczonych na wibratorze po obu stronach drutu, d – ich odległość od osi obrotu wahadła. *Mówi ono, że: moment bezwładności I bryły względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności Io względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy tej bryły i kwadratu odległości d między obu osiami (I=Io+md 2 ). Wstawiając (5) do równania (4) i podnosząc do kwadratu otrzymujemy: D mdI T o )2( 4 2 22 2 22 84 d D m D Io . (6) A10. Wyznaczanie modułu sztywności za pomocą wahadła torsyjnego 2/4 2 /4 Znajdując w eksperymencie zależność kwadratu okresu drgań wahadła (T 2 ) od kwadratu odległości walców wibratora od osi obrotu (d 2 ), można – korzystając z równania linii prostej – znaleźć moment kierujący wahadła D, wyliczając współczynnik kierunkowy otrzymanej graficznie prostej. Z drugiej strony wiadomo, że między momentem kierującym D a modułem sztywności G zachodzi relacja: G L r D 2 4 (7) (r – promień drutu, L – jego długość). Korzystając z powyższej zależności, można wyliczyć moduł sztywności badanego drutu: 4 2 r LD G (8). Literatura uzupełniająca: 1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker - Podstawy fizyki – T.1 rozdz. 11.7-11.9, T2. rozdz.16 2. Cz. Bobrowski – Fizyka –krótki kurs – rozdz. 1.4 3. S. Przestalski – Fizyka z elementami biofizyki i agrofizyki – Część 1 rozdz.1 Zobacz też: symulacje komputerowe na stronie internetowej Katedry Fizyki i Biofizyki (http://www.up.poznan.pl/kfiz/) (zakładka: Symulacje zjawisk fizycznych), w szczególności symulację nr 55.