Wyznaczanie momentu bezwładności za pomocą przyrządu Hartle'a | Laboratoria Fizyka

Wstęp

Moment bezwładności jest odpowiednikiem masy dla ruchu obrotowego bryły sztywnej. Jest on

wielkością charakteryzującą bezwładność ciała, czyli informuje jak trudno jest wprawić w ruch

obrotowy daną bryłę bądź z tego ruchu wytrącić. Moment bezwładności związany jest zawsze

z pewną osią obrotu i jest najmniejszy względem osi przechodzącej przez środek masy bryły.

Moment bezwładności dla układu n mas połączonych sztywno ze sobą można zdefiniować

następująco

gdzie: mi – masa i-tego elementu, ri – odległość i-tego elementu od osi obrotu względem, której

liczony jest moment bezwładności.

W przypadku ośrodka ciągłego wyznaczenie momentu bezwładności wymaga rachunku całkowego,

stąd momenty bezwładności wybranych brył zostaną podane bez wyprowadzenia w dalszej części

opracowania (Tabela momentów bezwładności dla wybranych brył).

Metoda pomiaru

Zestaw pomiarowy : przyrząd Hartle'a, badane tarcze, suwmiarka, stoper (wbudowany w przyrząd),

dwa ciężarki, waga laboratoryjna, komplet odważników. Brakujące przyrządy wypożyczono w pok.

619 i tam też zważono tarcze i ciężarki.

1. Zmierzono suwmiarką (trzykrotnie) średnicę 2rb . Aby wyznaczyć promień bębna przyrządu r

(bloczek z nawiniętą nitką) należy uwzględnić głębokość rowka (s=4,5mm) oraz grubość nitki (x ≈

1mm) zgodnie z rysunkiem: 2r=2rb-2s+x

2. Wyznaczono promienie (R1,...,R5) badanych tarcz. (mierząc trzykrotnie suwmiarką średnice

2R),

3. Wyznaczono masy (M1,...,M5) badanych tarcz i masy m1 , m2 ciężarków.

4. Zamocowano pierwszą tarczę na osi bębna.

5. Wykonano pomiary czasu opadania ciężarka. W tym celu:

a) włączono przyrząd przyciskiem "CETb",

b) odczytano i zapisano wysokość położenia górnej zapory świetlnej.

c) zawieszono ciężarek o masie m1. na nitce,

d) zwolnić hamulec przyciskiem "yck" i nawinięto nitkę na blok tak, aby zwisający na nitce

ciężarek przechodził centralnie zarówno przez górną jak i przez dolną zaporę świetlną. W razie

potrzeby wypoziomować przyrząd wkręcając - wykręcając jego nóżki,

e) ustalono położenie ciężarka tuż nad górną zaporą świetlną i wyłączono (wyciskając) przycisk

„yck”,

f) skasowano wskazania czasomierza przyciskiem ”CБPOC"

g) wcisnąć ponownie przycisk „yck”,

h) gdy ciężarek opadnie- odczytać i zapisać wskazania czasomierza,

i) wcisnąć przycisk "CБPOC" (hamulec zostaje zwolniony- można

ponownie nawinąć nitkę na blok),

6. Pomiary z punktu 5 g-l powtórzyć stosując ciężarek m2. Wyniki pomiarów i obliczeń umieścić

w tabeli takiej jak na końcu tej instrukcji.

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Wyznaczanie momentu bezwładności za pomocą przyrządu Hartle'a i więcej Laboratoria w PDF z Fizyka tylko na Docsity!

Wstęp

Moment bezwładności jest odpowiednikiem masy dla ruchu obrotowego bryły sztywnej. Jest on

wielkością charakteryzującą bezwładność ciała, czyli informuje jak trudno jest wprawić w ruch

obrotowy daną bryłę bądź z tego ruchu wytrącić. Moment bezwładności związany jest zawsze

z pewną osią obrotu i jest najmniejszy względem osi przechodzącej przez środek masy bryły.

Moment bezwładności dla układu n mas połączonych sztywno ze sobą można zdefiniować

następująco

gdzie: mi – masa i-tego elementu, ri – odległość i-tego elementu od osi obrotu względem, której

liczony jest moment bezwładności.

W przypadku ośrodka ciągłego wyznaczenie momentu bezwładności wymaga rachunku całkowego,

stąd momenty bezwładności wybranych brył zostaną podane bez wyprowadzenia w dalszej części

opracowania (Tabela momentów bezwładności dla wybranych brył).

Metoda pomiaru

Zestaw pomiarowy : przyrząd Hartle'a, badane tarcze, suwmiarka, stoper (wbudowany w przyrząd),

dwa ciężarki, waga laboratoryjna, komplet odważników. Brakujące przyrządy wypożyczono w pok.

619 i tam też zważono tarcze i ciężarki.

1. Zmierzono suwmiarką (trzykrotnie) średnicę 2rb. Aby wyznaczyć promień bębna przyrządu r

(bloczek z nawiniętą nitką) należy uwzględnić głębokość rowka (s=4,5mm) oraz grubość nitki (x ≈

1mm) zgodnie z rysunkiem: 2r=2rb-2s+x

2. Wyznaczono promienie (R1,...,R5) badanych tarcz. (mierząc trzykrotnie suwmiarką średnice

2R),

3. Wyznaczono masy (M1,...,M5) badanych tarcz i masy m1 , m2 ciężarków.

4. Zamocowano pierwszą tarczę na osi bębna.

5. Wykonano pomiary czasu opadania ciężarka. W tym celu:

a) włączono przyrząd przyciskiem "CETb",

b) odczytano i zapisano wysokość położenia górnej zapory świetlnej.

c) zawieszono ciężarek o masie m 1. na nitce,

d) zwolnić hamulec przyciskiem "yck" i nawinięto nitkę na blok tak, aby zwisający na nitce

ciężarek przechodził centralnie zarówno przez górną jak i przez dolną zaporę świetlną. W razie

potrzeby wypoziomować przyrząd wkręcając - wykręcając jego nóżki,

e) ustalono położenie ciężarka tuż nad górną zaporą świetlną i wyłączono (wyciskając) przycisk

„yck”,

f) skasowano wskazania czasomierza przyciskiem ”CБPOC"

g) wcisnąć ponownie przycisk „yck”,

h) gdy ciężarek opadnie- odczytać i zapisać wskazania czasomierza,

i) wcisnąć przycisk "CБPOC" (hamulec zostaje zwolniony- można

ponownie nawinąć nitkę na blok),

6. Pomiary z punktu 5 g-l powtórzyć stosując ciężarek m2. Wyniki pomiarów i obliczeń umieścić

w tabeli takiej jak na końcu tej instrukcji.

Rys. 1 Schemat układu pomiarowego

Metoda pomiaru:

Stosując zasadę zachowania energii do układu doświadczalnego z przyrządem Hartle'a

otrzymano wyrażenie, z którego można wyznaczyć całkowity moment bezwładności ( Ic ) badanej

tarczy ( I ) wraz z obracającymi się częściami przyrządu ( Io ).

gdzie: r - promień bębna, h - odległość między górną i dolną podstawami elektromagnesu,

m 1 , m 2 - masy ciężarków , t 1 , t 2 - czas opadania ciężarka pierwszego i drugiego , I –moment

bezwładności danej tarczy, Io – moment bezwładności obracających się części przyrządu (bez tarcz)

-Obliczyć momenty bezwładności dla badanych tarcz

-Obliczyć momenty bezwładności tarcz ze wzoru teoretycznego

-Na podstawie wyników otrzymanych w poprzednim korku przedstawić na wspólnym wykresie

zależności I/M=f(R^2 ) oraz I’/M=f(R^2 ) (oczekujemy, że punkty będą układać się na prostych).

-Obliczyć niepewności pomiarowe.

Wyniki pomiarów i obliczeń

Wykres 1 Zależności I/M=f(R^2 ) oraz I’/M=f(R^2 )

Tok obliczeń

Na początku obliczono momenty bezwładności obracających się części przyrządu wraz z tarczami

(Ic) (z wzoru powyżej) oraz moment bezwładności Io samego przyrządu Hartle'a, bez tarcz (wzór

poniżej)

gdzie: r - promień bębna, h - odległość między górną i dolną podstawami elektromagnesu, m 1 , m 2 -

masy ciężarków , t 1 , t 2 - czas opadania ciężarka pierwszego i drugiego , I –moment bezwładności

danej tarczy, Io – moment bezwładności obracających się części przyrządu (bez tarcz)

Następnie obliczono momenty bezwładności dla badanych tarcz ze wzoru poniżej

Obliczono momenty bezwładności tarcz ze wzoru teoretycznego

Ostatnim etapem było sporządzenie wykresu oraz obliczenie niepewności pomiaru tylko dla wzoru

(3) i jego wyników

Tabela 2. Wyniki obliczeń niepewności

u(I') 4,05E- 5,01E- 6,93E- 1,01E- 1,21E-

Wyznaczanie momentu bezwładności za pomocą przyrządu Hartle'a, Laboratoria z Fizyka

Dokumenty powiązane

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Wyznaczanie momentu bezwładności za pomocą przyrządu Hartle'a i więcej Laboratoria w PDF z Fizyka tylko na Docsity!

Wstęp

Moment bezwładności jest odpowiednikiem masy dla ruchu obrotowego bryły sztywnej. Jest on

wielkością charakteryzującą bezwładność ciała, czyli informuje jak trudno jest wprawić w ruch

obrotowy daną bryłę bądź z tego ruchu wytrącić. Moment bezwładności związany jest zawsze

z pewną osią obrotu i jest najmniejszy względem osi przechodzącej przez środek masy bryły.

Moment bezwładności dla układu n mas połączonych sztywno ze sobą można zdefiniować

następująco

gdzie: mi – masa i-tego elementu, ri – odległość i-tego elementu od osi obrotu względem, której

liczony jest moment bezwładności.

W przypadku ośrodka ciągłego wyznaczenie momentu bezwładności wymaga rachunku całkowego,

stąd momenty bezwładności wybranych brył zostaną podane bez wyprowadzenia w dalszej części

opracowania (Tabela momentów bezwładności dla wybranych brył).

Metoda pomiaru

Zestaw pomiarowy : przyrząd Hartle'a, badane tarcze, suwmiarka, stoper (wbudowany w przyrząd),

dwa ciężarki, waga laboratoryjna, komplet odważników. Brakujące przyrządy wypożyczono w pok.

619 i tam też zważono tarcze i ciężarki.

1. Zmierzono suwmiarką (trzykrotnie) średnicę 2rb. Aby wyznaczyć promień bębna przyrządu r

(bloczek z nawiniętą nitką) należy uwzględnić głębokość rowka (s=4,5mm) oraz grubość nitki (x ≈

1mm) zgodnie z rysunkiem: 2r=2rb-2s+x

2. Wyznaczono promienie (R1,...,R5) badanych tarcz. (mierząc trzykrotnie suwmiarką średnice

2R),

3. Wyznaczono masy (M1,...,M5) badanych tarcz i masy m1 , m2 ciężarków.

4. Zamocowano pierwszą tarczę na osi bębna.

5. Wykonano pomiary czasu opadania ciężarka. W tym celu:

a) włączono przyrząd przyciskiem "CETb",

b) odczytano i zapisano wysokość położenia górnej zapory świetlnej.

c) zawieszono ciężarek o masie m 1. na nitce,

d) zwolnić hamulec przyciskiem "yck" i nawinięto nitkę na blok tak, aby zwisający na nitce

ciężarek przechodził centralnie zarówno przez górną jak i przez dolną zaporę świetlną. W razie

potrzeby wypoziomować przyrząd wkręcając - wykręcając jego nóżki,

e) ustalono położenie ciężarka tuż nad górną zaporą świetlną i wyłączono (wyciskając) przycisk

„yck”,

f) skasowano wskazania czasomierza przyciskiem ”CБPOC"

g) wcisnąć ponownie przycisk „yck”,

h) gdy ciężarek opadnie- odczytać i zapisać wskazania czasomierza,

i) wcisnąć przycisk "CБPOC" (hamulec zostaje zwolniony- można

ponownie nawinąć nitkę na blok),

6. Pomiary z punktu 5 g-l powtórzyć stosując ciężarek m2. Wyniki pomiarów i obliczeń umieścić

w tabeli takiej jak na końcu tej instrukcji.

Rys. 1 Schemat układu pomiarowego

Metoda pomiaru:

Stosując zasadę zachowania energii do układu doświadczalnego z przyrządem Hartle'a

otrzymano wyrażenie, z którego można wyznaczyć całkowity moment bezwładności ( Ic ) badanej

tarczy ( I ) wraz z obracającymi się częściami przyrządu ( Io ).

gdzie: r - promień bębna, h - odległość między górną i dolną podstawami elektromagnesu,

m 1 , m 2 - masy ciężarków , t 1 , t 2 - czas opadania ciężarka pierwszego i drugiego , I –moment

bezwładności danej tarczy, Io – moment bezwładności obracających się części przyrządu (bez tarcz)

-Obliczyć momenty bezwładności dla badanych tarcz

-Obliczyć momenty bezwładności tarcz ze wzoru teoretycznego

-Na podstawie wyników otrzymanych w poprzednim korku przedstawić na wspólnym wykresie

zależności I/M=f(R^2 ) oraz I’/M=f(R^2 ) (oczekujemy, że punkty będą układać się na prostych).

-Obliczyć niepewności pomiarowe.

Wyniki pomiarów i obliczeń

Wykres 1 Zależności I/M=f(R^2 ) oraz I’/M=f(R^2 )

Tok obliczeń

Na początku obliczono momenty bezwładności obracających się części przyrządu wraz z tarczami

(Ic) (z wzoru powyżej) oraz moment bezwładności Io samego przyrządu Hartle'a, bez tarcz (wzór

poniżej)

gdzie: r - promień bębna, h - odległość między górną i dolną podstawami elektromagnesu, m 1 , m 2 -

masy ciężarków , t 1 , t 2 - czas opadania ciężarka pierwszego i drugiego , I –moment bezwładności

danej tarczy, Io – moment bezwładności obracających się części przyrządu (bez tarcz)

Następnie obliczono momenty bezwładności dla badanych tarcz ze wzoru poniżej

Obliczono momenty bezwładności tarcz ze wzoru teoretycznego

Ostatnim etapem było sporządzenie wykresu oraz obliczenie niepewności pomiaru tylko dla wzoru

(3) i jego wyników

Tabela 2. Wyniki obliczeń niepewności

Wniosek:

Wszystkie błędy powstałe podczas dokonywania pomiarów wynikły między innymi

z niedokładności co do urządzenia pomiarowego mierzącego czas opadania. Również niewielkie

zniekształcenie tarcz powodowało nierównomierne przyśpieszanie ciała. Błędy mogły również

powstać z nie dokładności naszych pomiarów suwmiarką oraz błędnych odczytów ciężaru z wagi.